2022年湖南省懷化市沅陵縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年湖南省懷化市沅陵縣第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列關(guān)于△ABC的說法正確的是

（

）A．若a=7，b=14，A=30°，則B有兩解

B．若a=6，b=9，A=45°，則B有兩解

C．若b=9，c=10，B=60°，則C無解

D．若a=30，b=25，A=150°，則B只有一解參考答案：D2.如果直線與直線垂直，那么系數(shù)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知全集，集合，且，則的值是（

）

A．

B．1

C．3

D．參考答案：A略4.與函數(shù)相等的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)過原點(diǎn)的右半個圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍．【解答】解：由題意可得，表示右半個圓x2+y2=1上的點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，﹣2）連線的斜率，設(shè)k=，故此圓的切線方程為y=kx﹣2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，可得r==1，平方得k2=3求得k=±，故的取值范圍是[，+∞），故選：D．6.設(shè)集合X是實(shí)數(shù)集R的子集，如果點(diǎn)x0∈R滿足：對任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么稱x0為集合X的聚點(diǎn)．現(xiàn)有下列集合：①{y|y=ex}，②{x|lnx＞0}，③，④．其中以0為聚點(diǎn)的集合有(

)A．①② B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題在理解新定義“聚點(diǎn)”的基礎(chǔ)上，找出適合條件的函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：①{y|y=ex}，∵y=ex∈（0，+∞），∴{y|y=ex}=（0，+∞），∴對任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合{y|y=ex}是0為聚點(diǎn)的集合；②{x|lnx＞0}，∵lnx＞0，∴x＞1，∴{x|lnx＞0}=（1，+∞），∵對＞0，不存在x∈（1，+∞），使得|x﹣0|＜，∴集合{x|lnx＞0}不是0為聚點(diǎn)的集合；③，∵={1，，，，…}∴對任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a，∴集合是0為聚點(diǎn)的集合；④，∵={，，，…}，∴∵對＞0，不存在x∈，使得|x﹣0|＜，∴集合不是0為聚點(diǎn)的集合．綜上，應(yīng)選①③．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了新定義集合，還考查了函數(shù)值域和數(shù)列的單調(diào)性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.在中，角，，的對邊分別為，，．若，且，則（）．A． B． C． D．參考答案：B將代入得：，即，∴，故選．8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有（

）A.8條 B.6條 C.4條 D.2條參考答案：C【分析】在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.9.的方程的兩根，且,則（

）

參考答案：A略10.在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足，則△PBC與△ABC的面積比是：A.

B.

C.

D.參考答案：C，得，即，所以，故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________________________．參考答案：

12.已知點(diǎn)，點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

。參考答案：（3，4）略13.，則sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．參考答案：.【分析】根據(jù)，所以，再代入，得出，，，代入所求的表達(dá)式可得值.【詳解】因?yàn)椋裕?/p>

代入，則，，，

所以原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用其商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.已知各頂點(diǎn)都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．15.命題“若x2﹣2x﹣3＞0，則x＜﹣1或x＞3”的逆否命題是．參考答案：若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤0【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題的逆否命題為：“若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤0”，故答案為：若﹣1≤x≤3，則x2﹣2x﹣3≤016.若函數(shù)的圖象與

軸有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是____參考答案：且略17.已知是直線上的動點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：∵圓的方程為：x2+y2-2x-2y+1=0，∴圓心C（1，1）、半徑r為：1。根據(jù)題意，若四邊形的面積最小，則PC的距離最小，即PC的距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小。又圓心到直線的距離為d=3，，。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.分別寫出：①

終邊落在軸負(fù)半軸上的角的集合；②終邊落在軸上的角的集合；③終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合；④終邊落在四象限角平分線上的角的集合．參考答案：解析：（2）①；②；③；④．19.已經(jīng)cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡即可求解．【解答】解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=====．20.（12分）求值：（1）（2）﹣2sin2（﹣）+sin（π+α）參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接根據(jù)三角公式進(jìn)行化簡即可．解答： （1）原式===；（2）原式=．點(diǎn)評： 本題重點(diǎn)考查了三角公式、三角恒等變換等知識，屬于基礎(chǔ)題．21.將下列指數(shù)形式化成對數(shù)形式，對數(shù)形式化成指數(shù)形式．①54=625②（）m=5.73③ln10=2.303④lg0.01=﹣2⑤log216=4．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的定義進(jìn)行指對互化．【解答】解：①log5625=4，②log5.73=m，③e2.303=10，④10﹣2=0.01，⑤24=16．【點(diǎn)評】本題考查了指對互化，是基礎(chǔ)題．22.已知α和β均為銳角，且sinα=，cosβ=．（1）求sin（α+β）的值；（2）求tan（α﹣β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，兩角的正弦公