河南省洛陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省洛陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集為R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（?RB）=（） A．[0，2） B．[0，2] C．（1，2） D．（1，2]參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】求出集合A中不等式的解集確定出A，求出B的補(bǔ)集，即可確定出所求的集合．【解答】解：由集合A中（）x≤1，得到x≥0，即A=[0，+∞）， ∵B={x|x≥2}， ∴（?RB）={x|x＜2}=（﹣∞，2）， 則A∩（?RB）=[0，2）， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)M，與雙曲線交于點(diǎn)N，且M，N均在第一象限，當(dāng)直線MF1∥ON時(shí)，雙曲線的離心率為，若函數(shù)，則=（

）A.1

B.

C.2

D.參考答案：C3.設(shè)集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，則集合?R（M∩N）等于（） A．（﹣∞，] B．（，1） C．（﹣∞，]∪[1，+∞） D．[1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】先求出集合M，N，再根據(jù)集合的交集個(gè)補(bǔ)集計(jì)算即可 【解答】解：∵集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}， ∴M=（﹣1，1），N=（﹣，2）， ∴M∩N=（﹣，1） ∴?R（M∩N）=（﹣∞，]∪[1，+∞） 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 4.計(jì)算的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B原式.故選B.5.已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-l），給出以下命題：①函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（k∈Z）對(duì)稱；④若函數(shù)f（x）是（0，1）上的增函數(shù)，則f（x）是（3，5）上的增函數(shù)，其中正確命題的是(

)

A．①③

B．②③

C．①③④

D．①②④參考答案：A略6.等差數(shù)列，滿足，則（）A.n的最大值是50 B.n的最小值是50C.n的最大值是51 D.n的最小值是51參考答案：A【分析】先根據(jù)題意可知中的項(xiàng)有正有負(fù)，不妨設(shè)，根據(jù)題意可求得，根據(jù)，去絕對(duì)值求和，即可求出結(jié)果.【詳解】時(shí)，滿足條件，所以滿足條件，即最小值為2，舍去B,D.要使得取最大值，則項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)，等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為，不妨設(shè)，則，且，由可得，所以,因?yàn)?，所以，所以，而，所以，?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式等即可，屬于?？碱}型.7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作平行于C的漸近線的直線交C于點(diǎn)P．若PF1⊥PF2，則C的離心率為(

) A． B． C．2 D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P（x，y），通過聯(lián)立直線PF2的方程、直線PF1的方程及雙曲線方程，計(jì)算即可．解答： 解：如圖，設(shè)P（x，y），根據(jù)題意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），雙曲線的漸近線為：y=x，直線PF2的方程為：y=（x﹣c），①直線PF1的方程為：y=﹣（x+c），②又點(diǎn)P（x，y）在雙曲線上，∴﹣=1，③聯(lián)立①③，可得x=，聯(lián)立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查求雙曲線的離心率，考查計(jì)算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．8.設(shè)，則M，N大小關(guān)系是（

）A．M＞N

B．M=N

C．M＜N

D．不能確定參考答案：A9.一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個(gè)、黑球2個(gè)，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球．當(dāng)有放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為；當(dāng)無放回依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為，則A.，

B.，C.，

D.，參考答案：B可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.

10.600o的值是

（

）

A．;

B．;

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(1，)，=（1，），若與垂直，則的值為

．參考答案：212.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則

。參考答案：4413.已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為_________。參考答案：略14.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為30°，，.若，則正實(shí)數(shù)=____________參考答案：t=115.A袋中有1個(gè)紅球2個(gè)白球，B袋中有2個(gè)紅球1個(gè)白球，從A袋中任取一個(gè)球與B袋中任取一個(gè)互換，這樣的互換進(jìn)行了一次.那么，A袋中至少有一個(gè)紅球的概率是

．參考答案：略16.若均為單位向量，且，，則的最大值為

.參考答案：117.已知三棱錐P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=1，AB=2，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，點(diǎn)M、S分別為PB、BC的中點(diǎn)，則SN與平面CMN所成角的大小為．參考答案：45°考點(diǎn)：直線與平面所成的角．

專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求直線和平面所成的角．解答：解：以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖．則C（0，1，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0），=（﹣，﹣，0）設(shè)=（x，y，z）為平面CMN的法向量，∵=（1，﹣1，），=（，﹣1，0），∴∴可得平面CMN的一個(gè)法向量=（2，1，﹣2），設(shè)直線SN與平面CMN所成角為θ，∵sinθ=|cos＜，＞|=，∴SN與平面CMN所成角為45°．故答案為：45°．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線所成角的大小求法，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)法是解決此類問題比較簡(jiǎn)潔的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．(I)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)若方程有三個(gè)不同的解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅲ)若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

高考資源網(wǎng)（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：（1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，，∴，即

3分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴，

5分設(shè)的公差為，，，∴

∴

6分（2）

7分∴

9分∵,∴

10分∴數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列

∴.

綜上所述，

12分20.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2點(diǎn)．M為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為．過點(diǎn)F2的直線l被橢圓截得的線段為PQ，當(dāng)軸時(shí)，．(1)求橢圓C的方程；(2)橢圓C上任取兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB．若，則是否為定值？若是，求出定值；如不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）；（2）是定值，10【分析】（1）由已知條件可知，，再結(jié)合，求橢圓方程；（2）設(shè)，，由平行四邊形法則，所以.所以，再變形為，再根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化坐標(biāo)間的關(guān)系，求得定值.【詳解】（1）由題意：的最大面積，.又，聯(lián)立方程可解得，所以橢圓的方程為：.（2）設(shè)，，由平行四邊形法則，所以.所以.又因?yàn)?，即，?又因?yàn)辄c(diǎn)A，B在橢圓上，則，，可得①，

②，①×②可得即，又，所以,即.又①＋②可得，可得.所以.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程以及幾何中的定值問題，屬于中檔題型，本題的第二問比較有特色，利用四邊形是平行四邊形，則，然后巧妙的將長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的運(yùn)算求解.21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，,,平面,為的中點(diǎn)，.(I)

求證：∥平面;

(II)求四面體的體積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面平行；幾何體的體積.

G4,G8(I)略(II)

解析：1)法一：

取AD得中點(diǎn)M，連接EM,CM.則EM//PA

因?yàn)樗裕?/p>

（2分）在中，所以，而,所以,MC//AB.

（3分）因?yàn)樗裕?/p>

（4分）又因?yàn)樗?，因?yàn)?/p>

（6分）法二：

延長(zhǎng)DC,AB,交于N點(diǎn)，連接PN.

因?yàn)樗?，C為ND的中點(diǎn).

（3分）因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以，EC//PN

因?yàn)?/p>

（6分）2)法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

（7分）因?yàn)椋?，所以?/p>

（8分）又因?yàn)?，所以?/p>

（10分）因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E平面PAC的距離，

所以，四面體PACE的體積

（12分）【思路點(diǎn)撥】由題意可直接證明直線與平面平行，再根據(jù)幾何體的體積公式求出四面體的體積.22.隨著改革開放的不斷深入，祖國(guó)不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1月1日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入－個(gè)稅起征點(diǎn)－專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費(fèi)用②子女教育費(fèi)用③繼續(xù)教育費(fèi)用④大病醫(yī)療費(fèi)用……等，其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：①贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元②子女教育費(fèi)用：每個(gè)子女每月扣除1000元新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)每月應(yīng)納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率(%)3102025

（1）現(xiàn)有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，（除此之外，無其它專項(xiàng)附加扣除）請(qǐng)問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少？（2）現(xiàn)收集了某城市50名年齡在40歲到50歲之間的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個(gè)孩子的有40人，沒有孩子的有10人，有一個(gè)孩子的人中有30人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有5人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除（受統(tǒng)計(jì)的50人中，任何兩人均不在一個(gè)家庭）．若他們的月收入均為20000元，試求在新個(gè)稅政策下這50名公司白領(lǐng)的月平均繳納個(gè)稅金額為多少？參考答案：(1)950元(2)1150元【分析】（1）由李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為元，根據(jù)稅率的計(jì)算方法，即可求解．（2）根據(jù)題意，根據(jù)稅率的計(jì)算方法，即可求解在新個(gè)稅政策下這名公司白領(lǐng)月平均繳納個(gè)稅金額，得到答案．【詳解】（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為：元，不超過的部分稅額為元，超過元至元部分稅額為元，所以李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額