浙江省寧波市東恩中學2022-2023學年高一數學理期末試題含解析

浙江省寧波市東恩中學2022-2023學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當時，，若，，則實數a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】當時，對函數分段討論：得函數在時的解析式，再根據函數的奇偶性做出函數在上的圖像，根據圖像列出不等式，求解不等式可得選項.【詳解】當時，對函數分段討論：得到,做出函數圖象，再根據函數為奇函數,其圖像關于原點對稱,得出時的圖象如圖所示,當時，，令，得，而函數表示為將函數的圖像向右平移2個單位后所得的函數，圖像如下圖所示，要滿足在上恒成立，由圖像可知：需滿足，即，則解得.故選：D.【點睛】本題考查分段函數、函數圖像的平移和函數的奇偶性，以及根據函數的圖像求解不等式，屬于中檔題.2.圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上的圓與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，則圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2參考答案：D【考點】J1：圓的標準方程．【分析】由圓與x軸的交點A和B的坐標，根據垂徑定理得到圓心在直線x=2上，又圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上，聯立兩直線方程組成方程組，求出方程組的解集得到交點坐標即為圓心坐標，由求出的圓心坐標和A的坐標，利用兩點間的距離公式求出圓心到A的距離即為圓的半徑，由圓心和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：解：由題意得：圓心在直線x=2上，又圓心在直線2x﹣3y﹣1=0上，∴圓心M的坐標為（2，1），又A（1，0），半徑|AM|==，則圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故選：D3.等比數列的首項,公比,用表示它的前n項之積。則最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.已知是第二象限角，則（

）A.是第一象限角 B.C. D.是第三或第四象限角參考答案：D【分析】由已知可求，，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，，可得是第三象限或第四象限角，逐項分析即可得解．【詳解】解：對于A，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第一象限或第三象限角，故錯誤；對于B，由可知是第一象限或第三象限角，故錯誤；對于C，∵是第二象限角，∴，，∴是第三象限或第四象限角，，故錯誤；對于D，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限或第四象限角，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了角在第幾象限的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意象限角定義的合理運用．5.關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集為非空數集，則實數a的取值范圍是（）A．1＜a＜2 B．C．a＜1或a＞2 D．a≤1或a≥2參考答案：B【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】由題意可得|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集非空，根據絕對值的意義求得|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值為2，可得2＞a2﹣3a，由此求得實數a的取值范圍．【解答】解：關于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集為非空數集，則a2﹣3a＜（|x﹣1|﹣|x﹣3|）max即可，而|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是2，∴只需a2﹣3a﹣2＜0，解得：＜a＜，故選：B．6.已知函數，在[－3,3]的大致圖象如圖所示，則可?。?/p>

）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B分析：從圖像可以看出為偶函數，結合形式可判斷出為偶函數，故得的值，最后通過得到的值．詳解：為上的偶函數，而為上的偶函數，故為上的偶函數，所以．因，故，．因，故，所以，．因，故，所以．綜上，，故選B．點睛：本題為圖像題，考察我們從圖形中撲捉信息的能力，一般地，我們需要從圖形得到函數的奇偶性、單調性、極值點和函數在特殊點的函數值，然后利用所得性質求解參數的大小或取值范圍．7.若a>0,b>0,a+b=2，給出下列四個結論①ab≤1

②

③

④期中所有正確結論的序號是

（

）A.①②

B.②③④

C.③④

D.①③④參考答案：D8.計算：log29?log38=（）A．12 B．10 C．8 D．6參考答案：D【考點】換底公式的應用；對數的運算性質．【專題】計算題．【分析】把題目中給出的兩個對數式的真數分別寫成32和23，然后把真數的指數拿到對數符號前面，再根據logab和logba互為倒數可求原式的值．【解答】解：log29?log38=2log23?3log32=6．故選D．【點評】本題考查了換底公式的應用，解答此題的關鍵是掌握logab和logba互為倒數，是基礎題．9.要得到函數的圖象，只需將的圖象

A．向左平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B略10.將個連續(xù)自然數按規(guī)律排成右表，根據規(guī)律

從到，箭頭方向依次是（

）

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中第5項的二項式系數為

▲

．（用數字作答）參考答案：1512.式子的值為

▲

．參考答案：略13.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是__▲______.參考答案：略14.函數的定義域為______________________參考答案：15.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則φ=．參考答案：【考點】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．【分析】通過函數的對稱軸求出函數的周期，利用對稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因為直線x=和x=是函數f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因為0＜φ＜π，所以φ=，故答案為：16.某工廠的產值連續(xù)三年增長，已知年平均增長率為p，若這三年的增長率分別為x1，x2，x3，則x1+x2+x3的最小值是

。參考答案：3p17.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸的概率是_____．參考答案：乙不輸的概率為，填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.據市場調查發(fā)現，某種產品在投放市場的30天中，其銷售價格P（元）和時間t（t∈N）（天）的關系如圖所示．（I）求銷售價格P（元）和時間t（天）的函數關系式；（Ⅱ）若日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），問該產品投放市場第幾天時，日銷售額y（元）最高，且最高為多少元？參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）通過討論t的范圍，求出函數的表達式即可；（Ⅱ）先求出函數的表達式，通過討論t的范圍，求出函數的最大值即可．【解答】解：（I）①當0≤t＜20，t∈N時，設P=at+b，將（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②當20≤t≤30，t∈N時，設P=at+b，將，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．綜上所述…．（II）依題意，有y=P?Q，得…．化簡得整理得…．①當0≤t＜20，t∈N時，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，當t=10時，y有最大值900元．…②當20≤t≤30，t∈N時，由y=（t﹣50）2﹣100可得，當t=20時，y有最大值800元．…．因為900＞800，所以在第10天時，日銷售額最大，最大值為900元．…．【點評】本題考查了求函數的表達式問題，考查分段函數，函數的最值問題，是一道中檔題．19.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）化簡A，即可求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，分類討論，求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，…（CUB）∪A={x|x≤3}

…（6分）（2）①當a≤1時，C=?，此時C?A；…（8分）②當a＞1時，C?A，則1＜a≤3

…（10分）綜合①②，可得a的取值范圍是（﹣∞，3]．…（12分）【點評】本題考查集合的運算與關系，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知，，且，設，綠地面積為.（1）寫出關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域；（2）當為何值時，綠地面積最大？參考答案：（1）由題意可知：，…………2分，

…………3分所以…………5分故函數解析式為：…………6分（2）因為……8分當，即時，則時，取最大值，……9分當，即時，在上是增函數，則時，取最大值.

綜上所述：當時，時，綠地面積取最大值;當時，時，綠地面積取最大值.

……12分21.把化成弧度參考答案：解析：

∴22.（本小題滿分12分）某地政府招商引資,為吸引外商,決定第一年產品免稅.某外資廠該年型產品出廠價為每件元,年銷售量為萬件，第二年，當地政府開始對該商品征收稅率為，即銷售元要征收元）的稅收，于是該產品的出廠價上升為每件元，預計年銷售量將減少萬件．(1)將第二年政府對該商品征收的稅收(萬元)表示成的函數，并指出這個函數的定義域；(2)要使第二年該廠的稅收不少于萬元，則的范圍是多少？(3)在第二年該廠的稅收不少于萬元的前提