山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)團(tuán)旺鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)團(tuán)旺鎮(zhèn)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)＝的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)（1，－11），則a＋b的值為（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－11參考答案：B解：＝由

得a＝1，b＝－3.2.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（

）A.兩條相交直線 B.兩條射線C.一條直線 D.一條射線參考答案：A【分析】先求出的值，即可得到極坐標(biāo)方程表示的是兩條相交直線.【詳解】由題得，所以極坐標(biāo)方程表示的是兩條相交直線.故答案為：A【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求點(diǎn)的極坐標(biāo)一般用公式,求極角時(shí)要先定位后定量.把極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，一般利用公式求解.3.若復(fù)數(shù)（b∈R）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b=（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為+，由題意可得=﹣，由此解得b的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===+．由題意可得=﹣，解得b=﹣．故選C．4.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值1，則的最小值為 （

） A． B． C． D．4參考答案：D5.設(shè)A、B、C、D是球面上的四點(diǎn)，AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，，則球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.設(shè)，則（

）A.2

B.-2

C.4

D.-4參考答案：A7.如右圖,陰影部分面積為（）A．B．C．D．參考答案：B8.在下列函數(shù)中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在的展開(kāi)式中,的系數(shù)為（

）A.800

B.810

C.820

D.830

參考答案：B略10.若，且，則下列不等式中，恒成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓方程為，則其離心率為

參考答案：略12.已知某圓的極坐標(biāo)方程為，若點(diǎn)在該圓上，則的最大值是_______參考答案：13.若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．14.若復(fù)數(shù)z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（z1-z2)i的實(shí)部為_(kāi)_______參考答案：-20略15.方程表示的曲線為C，給出下列四個(gè)命題：（1）曲線C不可能是圓；（2）若，則曲線C為橢圓；（3）若曲線C為雙曲線，則或；（4）若曲線C表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則其中正確的命題是_________(填上正確命題的序號(hào))．參考答案：（3）（4）略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略17.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)______________.參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且=m，求證：a+2b+3c≥9．參考答案：【考點(diǎn)】&2：帶絕對(duì)值的函數(shù)；R6：不等式的證明．【分析】（Ⅰ）由條件可得f（x+2）=m﹣|x|，故有m﹣|x|≥0的解集為，即|x|≤m的解集為，故m=1．（Ⅱ）根據(jù)a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1，利用基本不等式證明它大于或等于9．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，故f（x+2）=m﹣|x|，由題意可得m﹣|x|≥0的解集為，即|x|≤m的解集為，故m=1．（Ⅱ）由a，b，c∈R，且=1，∴a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1++++1++++1=3++++++≥3+6=9，當(dāng)且僅當(dāng)======1時(shí)，等號(hào)成立．所以a+2b+3c≥919.已知.（I）求的最小值b及最大值c；（II）設(shè)，，，求的最大值.參考答案：（Ⅰ），.（Ⅱ）2【分析】（I）利用絕對(duì)值三角不等式求的最小值及最大值；（II）先利用基本不等式求出，再求解.【詳解】解：（Ⅰ），，.（Ⅱ）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.20.已知點(diǎn)的序列，其中，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，（1）

寫出與之間的關(guān)系式；（2）

設(shè)，求的通項(xiàng)公式。參考答案：解析:（１）（ｎ３）；……6’（２）＝＝－＝，…………..9’由此可見(jiàn)，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，….12’＝（ｎ）?！?.15’21.(12分)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P（4，）.求雙曲線C的方程；參考答案：x2－y2=6；

略22.已知函數(shù)的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：，．其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值．若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．（1）若，，試寫出，的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意可得：，。（2），，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，。即存在，使得是[-1,4]上的“4階收縮函數(shù)”。（3），令得或。函數(shù)的變化情況如下：x02-0+0-04

令得或。（i）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此，，。因?yàn)槭巧系摹岸A收縮函數(shù)”，所以，①對(duì)恒成立；②存在，使得成立。①即：對(duì)恒成立，由解得或。要使對(duì)恒成立，需且只需。②即：存在，使得成立。由解得或。所以，只需。綜合①②可得。（ii）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，，，，顯然當(dāng)時(shí)，不成立。（iii）當(dāng)時(shí)，