河北省承德市金榜中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省承德市金榜中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（本小題滿分12分）

若方程在內(nèi)恰有一個解，求的取值范圍。參考答案：2.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：設(shè)的外接圓半徑為，由三角形內(nèi)角和定理知，.于.則，，，知C、D均不正確．，∴A正確．事實上，注意到的無序性，并且，若B成立，則A必然成立，排除B.故選A.考點：三角恒等變換.3.定義集合A、B的一種運算：，若，，則中的所有元素數(shù)字之和為 （

） A．9

B．

14

C．18

D．21參考答案：B略4.的定義域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)y=的定義域為(

)A．（﹣∞，1]

B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函數(shù)y=的定義域為（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的圖像為M，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．圖像M關(guān)于直線對稱

B．由的圖像向左平移得到MC.圖像M關(guān)于點對稱

D．在區(qū)間上遞增參考答案：C由的圖像向左平移得到,f(x)在區(qū)間上有增有減，圖像M關(guān)于點對稱.

7.下列說法正確的是

（

）A.

數(shù)列1，3，5，7可表示為

B.

數(shù)列1，0，與數(shù)列是相同的數(shù)列

C.

數(shù)列的第項是

D.

數(shù)列可以看做是一個定義域為正整數(shù)集的函數(shù)參考答案：C8.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，下列不等式一定成立的是A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略10.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可．【解答】解：由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班學(xué)生的平均分是85，總分又等于85×7=595．所以x=5乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故選B．【點評】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式與莖葉圖，考查計算能力，基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數(shù)的最大公約數(shù)是_________________。參考答案：2412.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則＝__________。參考答案：6013.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個元素,則a=____.

參考答案：略14.已知在定義域R上為減函數(shù)，且，則a的取值范圍是

.參考答案：略15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖像過（2，），則此冪函數(shù)的解析式為

參考答案：略16.函數(shù)的定義域是

。（用集合表示）參考答案：17.直線y=﹣x+1和x軸，y軸分別交于點A，B，以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，則點C的坐標(biāo)為

．參考答案：

【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】由題意，A（，0），B（0，1），則|AB|=2，AC⊥x軸，即可求出點C的坐標(biāo)．【解答】解：由題意，A（，0），B（0，1），則|AB|=2，AC⊥x軸，∴點C的坐標(biāo)為．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）．已知不等式的解集為（1)求和的值；

(2)求不等式的解集.參考答案：解：（1）

（2）

所以的解集為略19.設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，.（1）求首項和公比q的值；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）將，都轉(zhuǎn)化為來表示，解方程組求得，（2）由前n項和公式代入得，∴試題解析：（1），3分∴，4分解得．6分（2）由，得：9分∴11分∴．12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若，x0，求cos2x0的值．參考答案：解：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝sin2x＋cos2x＝2sin，...........(2分)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π............(3分)所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為－1............(6分)(2)由(1)可知f(x0)＝2sin又因為f(x0)＝，所以sin＝.由x0∈，得2x0＋∈...........(8分)從而cos＝＝－............(10分)所以cos2x0＝cos＝coscos＋sinsin＝............(12分)

21.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，.(1)當(dāng)時，求解析式；(2)當(dāng)，求取值的集合；(3)當(dāng)時，函數(shù)的值域為,求滿足的條件.參考答案：解：（1）；（3）略22.函數(shù)對一切x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求證f(x)是奇函數(shù)；（2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。參考答案：證