2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線，過虛軸端點(diǎn)且平行軸的直線交于兩點(diǎn)，為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且有，則該雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.參考答案：A2.下面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在

和兩個(gè)空白框中，可以分別填入（

）A．和 B．和C．和 D．和參考答案：D∵要求時(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出，∴“”內(nèi)不能輸入“”，又要求為偶數(shù)，且的初始值為0，∴“”中依次加2可保證其為偶數(shù)，∴D選項(xiàng)滿足要求，故選D．3.在下面的程序框圖中，輸出的數(shù)（

）

（A）25

（B）30

（C）55

（D）91參考答案：C4.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得復(fù)數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（A）48

（B）﹣48

（C）112

（D）﹣112參考答案：B6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于（）A.90

B.72

C.68

D.60參考答案：B7.正六棱柱的底面邊長為4,高為6,則它的外接球的表面積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：C由圖象可知正六棱柱的對(duì)角線即為外接球的直徑，因?yàn)榈酌孢呴L為4，所以，所以，即,解得外接球的半徑，所以外接球的表面積為，選C.8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B9.定義在（—，0）（0，+）上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{}，{）仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（—，0）（0，+）上的如下函數(shù)：①=：②；③；④．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C略10.已知向量，，則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.參考答案：5x+y+2=012.已知函數(shù),則f(f(2))=

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)求值.B1【答案解析】2解析：【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算出f(2),再計(jì)算f(f(2))即可.13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)．若當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)＝2x－1，則的值為

。參考答案：略14.已知向量，則_

_.參考答案：略15.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

．參考答案：64+4π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為長方體挖去一個(gè)半球，把三視圖中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為長方體挖去一個(gè)半球得到的，長方體的棱長分別為4，4，2，半球的半徑為2．∴S=4×4+4×2×4+4×4﹣π×22+=64+4π．故答案為64+4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖和面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．16.對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算，已知，則下列運(yùn)算結(jié)果為的序號(hào)為

。（填寫所有正確結(jié)果的序號(hào)）

①②③④⑤參考答案：①③，,

得。

代入所求各式即可。17.若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止．設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．求：（1）打滿4局比賽還未停止的概率；（2）比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的分布列與期望E（ξ）．令A(yù)k，Bk，Ck分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生與互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式能求出打滿4局比賽還未停止的概率．（2）ξ的所有可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生與互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式知，打滿4局比賽還未停止的概率為：P（A1C2B3A4）+P（B1C2A3B4）==．（2）ξ的所有可能取值為2，3，4，5，6，P（ξ=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=+=，P（ξ=3）=P（A1C2C3）+P（B1C2C3）==，P（ξ=4）=P（A1C2B3B4）+P（B1C2A3A4）==，P（ξ=5）=P（A1C2B3A4A5）+P（B1C2A3B4B5）==，P（ξ=6）=P（A1C2B3A4C5）+P（B1C2A3B4C5）==，∴ξ的分布列為：ξ23456P∴E（ξ）==．19.如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由BF⊥平面ACE得出BF⊥AE，由面面垂直的性質(zhì)得出BC⊥AE，于是得出AE⊥平面BCE；（2）連結(jié)BD交AC于G，連結(jié)FG，證明AC⊥平面BFG，得出∠BGF為所求二面角，故而cos∠BGF=．【解答】（1）證明：∵BF⊥平面ACE，AE?平面ACE．∴BF⊥AE．∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角，且平面ABCD∩平面ACE=AB，BC?平面ABCD，CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE，又∵AE?平面ACE．∴CB⊥AE，又∵BF∩CB=B，BF?平面BCE，CB?平面BCE，∴AE⊥平面BCE．（2）解：連結(jié)BD交AC于G，連結(jié)FG．∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AC，又∵正方形ABCD中，AC⊥BG，且BF∩BG=B，∴AC⊥面BFG，∴AC⊥GF，∴∠BGF即為二面角B﹣AC﹣E的平面角，∵AE⊥面BCE，∴AE⊥EB，∴，在Rt△BCE中，可求∴，∴在Rt△BFG中，F(xiàn)G=∴，即二面角B﹣AC﹣E的余弦值為．20.（本大題12分）已知橢圓:的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心，短半軸長為半徑的圓相切.（I）求橢圓的方程；（II）過左焦點(diǎn)作不與軸垂直的直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，問是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：（I）；

（II）．

略21.（12分）已知函數(shù)f(x)=ax2－x－ln(ax)(a≠0,a∈R).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，，令得：，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，，?dāng)即時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)，即時(shí)，.的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，，故只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在處取極大值，處取極小值.由知，而，則，，∵，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，令，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），i）時(shí)，，，，由（1）函數(shù)單調(diào)性知，，所以函數(shù)在存在零點(diǎn)，∴在有兩個(gè)零點(diǎn).ii）時(shí)，，，，同理可得函數(shù)在存在零點(diǎn)，∴在有兩個(gè)零點(diǎn).iii）時(shí)，，函數(shù)在有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

22.若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)－k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

參考答案：解：(1)由題意可知f′(x)＝3ax2－b，于是解得故所求的解析式為f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)