山西省長治市長子縣壁村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長治市長子縣壁村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題命題，則是成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知集合，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

參考答案：B略3.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

(

)參考答案：【知識點】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6【答案解析】D

畫出示意圖：由雙曲線得AF=，

由拋物線也可求得AF=p=2c，∴兩者相等得到2c=，又c2=a2+b2．即可求得雙曲線的離心率+1．故選D．【思路點撥】根據(jù)題意:由雙曲線得AF的值，由拋物線也可求得AF的值，兩者相等得到關(guān)于雙曲線的離心率的等式，即可求得雙曲線的離心率．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為()A．8π

B．4π

C．

D．參考答案：A5.已知命題p：x∈(－∞，0)，3x>5x；命題q：x∈，tanx<sinx，則下列命題為真命題的是A．p∧q

B．p∨q

C．(p)∧q

D．p∧(q)參考答案：6.設(shè)a,b為實數(shù)，則“0<ab<l”是“”的

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D7.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，并且最小正周期為的（

）A．B．C．D．參考答案：B略8.如圖，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE分別交△ABC的外接圓D，E，且BD、CE相交于點F，則四邊形AEFD是A.圓內(nèi)接四邊形 B.菱形 C.梯形 D.矩形參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零點依次為a，b，c，則(

) A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：分別由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用圖象得到零點a，b，c的取值范圍，然后判斷大小即可．解答： 解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)y=ex，y=﹣x，y=lnx的圖象，由圖象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故選：B．點評：本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.已知A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，則A∪B=（）A．{x|x＜0或x≥1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞1} D．{x|x＞0}參考答案：D【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，找出既屬于A又屬于B的部分，即可求出兩集合的并集．【解答】解：由集合B中的不等式x2﹣2x＜0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即B={x|0＜x＜2}，又A={x|x＞1}，則A∪B═{x|x＞0}，故選：D【點評】本題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作圓的切線交雙曲線右支于點M，若，則雙曲線的離心率為______.參考答案：【分析】設(shè)切點為，連接，過作，垂足為,由三角形中位線定理和圓切線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義，可以得到的關(guān)系，再結(jié)合，最后求出雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)切點為，連接，過作，垂足為，如下圖：由圓的切線性質(zhì)可知：,，由三角形中位線定理可知：，，在中，，在中，，所以，，由雙曲線定義可知：，即，所以，而，所以，因此，即雙曲線的離心率為.【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，運用雙曲線的定義、平面幾何的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.12.已知且則的值_________參考答案：略13.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓交邊于點,點在上,且與圓相切.若,則_________.參考答案：連接OE，因為，所以，又因為,與圓相切,所以O(shè)、B、C、E四點共線，所以。14.已知函數(shù)的定義域為，集合，若：“”是：“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍

；參考答案：15.若，，則_________________.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于P的方程f[f（x）]+m=0恰有兩個不等實根x1、x2，則x1+x2的最小值為．參考答案：1﹣ln2【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】可判斷f（x）＜0恒成立；從而化簡方程為f（x）=﹣lnm，從而作圖輔助，可知存在實數(shù)a（a≤﹣1），使﹣2x1=a=﹣，從而可得x1+x2=﹣﹣ln（﹣a），再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，從而確定最值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（x）＜0恒成立；∴f[f（x）]=﹣e﹣f（x），∵f[f（x）]+m=0，∴﹣e﹣f（x）+m=0，即f（x）=﹣lnm；作函數(shù)f（x）=，y=﹣lnm的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，存在實數(shù)a（a≤﹣1），使﹣2x1=a=﹣，故x1+x2=﹣﹣ln（﹣a），令g（a）=﹣﹣ln（﹣a），則g′（a）=﹣，故當(dāng)a=﹣2時，x1+x2有最大值1﹣ln2；故答案為：1﹣ln2．17.若正數(shù)滿足,則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）2012年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多。某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：后得到如圖4的頻率分布直方圖．問：（1）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？（2）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值.（3）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中速車在的車輛數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：解:（1）系統(tǒng)抽樣

(2分)

（2）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于

(4分)設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計值為：，解得即中位數(shù)的估計值為

(6分)（3）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），(7分)車速在的車輛數(shù)為：（輛）

(8分)∴，，，，的分布列為012

(11分)均值.

(12分)19.設(shè)關(guān)于x的不等式log2（|x|+|x﹣4|）＞a（1）當(dāng)a=3時，解這個不等式；（2）若不等式解集為R，求a的取值范圍．參考答案：考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題：計算題．分析：（1）把a=3代入不等式可得，log2（|x|+|x﹣4|）＞3，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得|x|+|x﹣4|＞8，解絕對值不等式即可．（2）結(jié)合絕對值不等式|x|+|y|≥|x+y|可得|x|+|x﹣4|=|x|+|4﹣x|≥|x+4﹣x|=4，從而可得a的取值范圍解答： 解：（1）a=3，log2（|x|+|x﹣4|）＞3?log2（|x|+|x﹣4|）＞log28∴|x|+|x﹣4|＞8當(dāng)x≥4x+x﹣4＞8得：x＞6當(dāng)0＜x＜4x+4﹣x＞8不成立當(dāng)x≤0﹣x+4﹣x＞8得：x＜﹣2∴不等式解集為x|x＜﹣2或x＞6（2）|x|+|x﹣4|≥|x+4﹣x|=4∴l(xiāng)og2（|x|+|x﹣4|）≥log24=2∴若原不等式解集為R，則a＜2點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及絕對值不等式的解法，絕對值不等式|x|+|y|≥|x+y|的應(yīng)用，不等式f（x）＞a恒成立?a＜f（x）min．20.如圖(1)在△ABC中,AB＝3，DE＝2，AD＝2，∠BAC＝90°，DE∥AB,將△CDE沿DE折成如圖(2)中△C1DE的位置,點P在C1B上,且C1P＝2PB.(1)求證:PE∥平面ADC1;(2)若∠ADC1＝60°,求三棱錐P-ADC1的體積.參考答案：解：21.為了解某市今年初二年級男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實心球”的項目測試．成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實心球均不超過12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績在10米到12米之間．（1）求實數(shù)a的值及參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；（2）根據(jù)此次測試成績的結(jié)果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）若從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項目的測試，求所抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解方程即可得到a的值；再根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷頻率，求出參加“擲實心球”項目測試的人數(shù)；（2）根據(jù)題意，成績在最后兩組的為優(yōu)秀，其頻率為0.15+0.05，由頻率計算公式即可算出該樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)，根據(jù)樣本估計總體的原則得出估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；（3）由頻率計算公式得樣本中第一組共有2人，得第二組共有6人．用列舉的方法計算出基本事件的總數(shù)共有28個，而抽取的2名學(xué)生來自不同組構(gòu)成的基本事件有12個．由此結(jié)合古典概型計算公式即可算出所求概率．【解答】解：（1）由題意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2=1，解得a=0.05．所以此次測試總?cè)藬?shù)為=40．答：此次參加“擲實心球”的項目測試的人數(shù)為40人．

（2）由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生，成績優(yōu)秀的頻率為（0.15+0.05）×2=0.4，則估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為0.4．

（3）設(shè)事件A：從此次測試成績不合格的男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生來自不同組．由已知，測試成績在[2，4）有2人，記為a，b；在[4，6）有6人，記為c，d，e，f，g，h．從這8人中隨機(jī)抽取2人共28種情況ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，cd，ce，cf，cg，ch，de，df，dg，dh，ef，eg，eh，fg，fh，gh，事件A包括共12種情況．a(chǎn)c，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，所以事件A的概率P==．答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生來自不同組的概率．【點評】本題給出頻率分布直方圖，求樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)，并求一個隨機(jī)事件的概率．著重考查了頻率分布的計算公式和古典概型計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．22.（09年揚州中學(xué)2月月考）（16分）已知函數(shù)，（1）已知函數(shù)，如果是增函數(shù)，且的導(dǎo)函數(shù)存在正零點，求的值（2）設(shè),且在