2021年河北省滄州市任丘迪普中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年河北省滄州市任丘迪普中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2012）的值為（

）A．0

B．1

C．-1

D．2參考答案：C略2.若曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為18.則(

)

A.64

B.32

C.16

D.8參考答案：A略3.直線的參數(shù)方程是（

）A（t為參數(shù)）

B（t為參數(shù)）C

（t為參數(shù)）

D（為參數(shù)）參考答案：C4.甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級概率分別為和，且兩人是否晉級相互獨立，則兩人中恰有一人晉級的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.拋物線在點(1,2)處的切線與其平行直線間的距離是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的線性回歸方程必過()x0123y1357

A.點(2,2)

B．點(1.5,2)C．點(1,2)

D．點(1.5,4)

參考答案：D8.若直線y=kx+2（k∈R）與橢圓x2+=1恒有交點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，4]參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】判斷直線系經(jīng)過的定點，利用直線與橢圓的位置關(guān)系判斷求解即可．【解答】解：直線y=kx+2（k∈R）恒過（0，2）點，若直線y=kx+2（k∈R）與橢圓x2+=1恒有交點，可知得到在橢圓內(nèi)部，可得m≥4．故選：B．9.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x﹣2）2+y2=3相切，可得圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：取雙曲線的漸近線y=x，即bx﹣ay=0．∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x﹣2）2+y2=1相切，∴圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，∴=，化為2b=c，兩邊平方得3c2=4b2=4（c2﹣a2），化為c2=4a2．∴e==2．故選：C．【點評】本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點到直線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)扥個基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．10.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從1，2，……，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是

．參考答案：略12.已知函數(shù)在區(qū)間[－2，2]上存在零點，那么實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：13.復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=a+i的模為．參考答案：【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：∵==為純虛數(shù)，∴，解得a=2．∴z=2+i．則復(fù)數(shù)z=2+i的模為：．故答案為：．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．14.圓x2+y2﹣ax=0的圓心的橫坐標(biāo)為1，則a=__________．參考答案：2考點：圓的一般方程．專題：計算題；直線與圓．分析：圓x2+y2﹣ax=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心坐標(biāo)，即可得到結(jié)論．解答： 解：由題意，圓x2+y2﹣ax=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣）2+y2=∵圓x2+y2﹣ax=0的圓心的橫坐標(biāo)為1，∴∴a=2故答案為：2點評：本題考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題15.已知函數(shù)f(x)滿足：，且，當(dāng)時，，則函數(shù)f(x)在點的切線方程為__________．參考答案：.【分析】由導(dǎo)數(shù)定義可得：，可判斷點在曲線上，由函數(shù)滿足可得：函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，利用函數(shù)圖象的對稱性可得：也在函數(shù)的圖象上及函數(shù)的圖象在點處的切線與在點處的切線也關(guān)于點對稱，即可求得點為點及，問題得解。【詳解】由題可得：因為，所以點在曲線上，又函數(shù)滿足：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以點關(guān)于點對稱點也在函數(shù)的圖象上所以點為點，又函數(shù)的圖象在點處的切線與在點處的切線也關(guān)于點對稱，所以兩切線平行.即：所以函數(shù)在點的切線方程為：，即：【點睛】本題主要考查了函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)概念，還考查了函數(shù)的對稱性應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，考查了直線方程的點斜式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于難題。16.設(shè)，，，則的大小關(guān)系為_▲_.參考答案：17.雙曲線的準(zhǔn)線方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列前項和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）(理)設(shè)，求數(shù)列的前和.(文)設(shè)，求數(shù)列的前和.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，兩式相減，得，∴（常數(shù)），所以，是等比數(shù)列，-----------------2分又n=1時，，∴.-------------------4分（Ⅱ）由，且時，，得，--------------------------------------------------------------------6分∴是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，∴，故.-----------------------8分（Ⅲ）理：，-----------------9分---------11分以上兩式相減得，------------------14分文：，-----------------9分，，---------11分以上兩式相減得，.------------------14分略19.（本題滿分16分）已知函數(shù)．（1）若時,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若對任意時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由圖可得的單調(diào)減區(qū)間為

…………6分（2）由題意得對任意的實數(shù)，恒成立，即，當(dāng)恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可，

在時，只要的最大值小于且的最小值大于即可，……10分①當(dāng)時，有，故在為增函數(shù)，所以；

………12分②當(dāng)時，，有，故在為增函數(shù)，所以，

……………14分綜上所述

…………………16分20.水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為（Ⅰ）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以表示第1月份（）,同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計算）.參考答案：解答（1）①當(dāng)時，化簡得，解得.………2分②當(dāng)時，,化簡得，解得.綜上得，,或.故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個月。………4分（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內(nèi)內(nèi)達(dá)到。由21.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實數(shù)根，若“p∨q”為真命題，且“p∧q”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根??m＞2.q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實數(shù)根?Δ＝16(m－2)2－16＜0?1＜m＜3.∴非p：m≤2，非q：m≤1或m≥3.∵“p∨q”為真命題，且“p∧q”是假命題，∴p為真且q為假，或p為假且q為真．(1)當(dāng)p為真且q為假時，即p為真且非q為真，∴，解得m≥3；(2)當(dāng)p為假且q為真時，即非