2022年重慶肖家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年重慶肖家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.春節(jié)期間，某單位要安排位行政領(lǐng)導(dǎo)從初一至初六值班，每天安排人，每人值班兩天，則共有多少種安排方案？(

)．

．

．

．．參考答案：A2.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4參考答案：C3.已知直線，平面，且，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是①若，則

②若，則③若，則;

④若，則A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.設(shè)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，則當(dāng)a＜x＜b時(shí)有（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】根據(jù)f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0知故函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)a＜x＜b，有在根據(jù)f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)即可得到f（x）g（a）＞f（a）g（x）【解答】解：∵f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0∴∴函數(shù)在R上為單調(diào)增函數(shù)∵a＜x＜b∴∵f（x），g（x）是定義在R上的恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)∴f（x）g（a）＞f（a）g（x）故選B5.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對(duì)乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是

（

）

、乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28

、乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31、乙運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員

、乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分

參考答案：D6.

已知集合，,集合滿(mǎn)足條件,則集合的個(gè)數(shù)為

參考答案：D7.已知F1（0，﹣1），F(xiàn)2（0，1）是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，若△MF2N的周長(zhǎng)為8，則橢圓方程為（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a＞b＞0）．△MF2N的周長(zhǎng)為8，可得4a=8，又c=1，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1（a＞b＞0）．∵△MF2N的周長(zhǎng)為8，∴4a=8，又c=1，a2=b2+c2，解得a=2，b2=3．可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1．故選：D．8.命題：“設(shè)、、，若則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略9.1010111（2）=__________（10）（）A．85 B．87 C．84 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】按照二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的法則，二進(jìn)制一次乘以2的n次方，（n從0到最高位）最后求和即可．【解答】解：1010111（2）=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=64+0+16+0+4+2+1=87．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法的概念，以及進(jìn)位制，需要對(duì)進(jìn)位制熟練掌握并運(yùn)算準(zhǔn)確．屬于基礎(chǔ)題．10.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】列出循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不滿(mǎn)足判斷框結(jié)束循環(huán)，推出結(jié)果．【解答】解：由題意循環(huán)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖：x1248y1234當(dāng)x=8時(shí)不滿(mǎn)足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出y=4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的應(yīng)用，注意判斷框的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則________．參考答案：12.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E滿(mǎn)足，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知畫(huà)出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開(kāi)后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點(diǎn)，∴，則===．故答案為：﹣2．13.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，，D是CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與BD所成角的余弦值為_(kāi)_________．參考答案：記中點(diǎn)為E，并連接，是的中點(diǎn)，則，直線與所成角即為與所成角，設(shè)，，.故答案為：.

14.設(shè)滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：4略15.由下列事實(shí)：，，，,可得到合理的猜想是

。參考答案：略16.動(dòng)圓的方程是，則圓心的軌跡方程是 。參考答案：17.已知變量x，y取如表觀測(cè)數(shù)據(jù)：x0134y2.44.54.66.5且y對(duì)x的回歸方程是=0.83x+a，則其中a的值應(yīng)為

．參考答案：2.84【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)，可計(jì)算出數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線上，代入回歸直線方程=0.83x+a，解方程可得a的值．【解答】解：由已知中的數(shù)據(jù)可得：=（0+1+3+4）÷4=2=（2.4+4.5+4.6+6.5）÷4=4.5∵數(shù)據(jù)中心點(diǎn)（2，4.5）一定在回歸直線上，∴4.5=0.83×2+a解得a=2.84，故答案為2.84【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，其中數(shù)據(jù)中心點(diǎn)一定在回歸直線上是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某車(chē)間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（Ⅱ）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據(jù)莖葉圖推斷該車(chē)間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該車(chē)間12名工人中，任取3人，求恰有1名優(yōu)秀工人的情況有多少種？參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由莖葉圖能求出樣本均值．（2）求出樣本中優(yōu)秀工人占的比例，由此能推斷該車(chē)間12名工人中有多少名優(yōu)秀工人．（3）利用組合數(shù)公式能求出從該車(chē)間12名工人中，任取3人，恰有1名優(yōu)秀工人的情況有多少種．【解答】解：（1）樣本均值為．…（4分）（2）由（1）知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為，故推斷該車(chē)間12名工人中有名優(yōu)秀工人．…（8分）（3）從該車(chē)間12名工人中，任取3人，恰有1名優(yōu)秀工人，則恰有1名優(yōu)秀工人的情況有種．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本均值、優(yōu)秀工人個(gè)數(shù)、不同的抽樣種數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖像對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；(2)當(dāng)0≤x≤時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．參考答案：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(x)的最小正周期為π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的值域?yàn)椋?0.設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，由解得.(2)因?yàn)榍?所以只需，解得.21.若P為橢圓上任意一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，如圖所示．(1)若的中點(diǎn)為M，求證：；(2)若，求之值；(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：(1)證明：在△F1PF2中，MO為中位線，∴|MO|＝＝＝a－＝5－|PF1|…….3分(2)解：∵|PF1|＋|PF2|＝10，∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，在△PF1F2中，cos60°＝，∴|PF1|·|PF2|＝100－2|PF1|·|PF2|－36，∴|PF1|·|PF2|＝.

………8分(3)解：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則.①易知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），故＝(－3－x0，－y0)，＝(3－x0，－y0)，∵

=0，∴x2－9＋y2＝0，②由①②組成方程組，此方程組無(wú)解，故這樣的點(diǎn)P不存在．……12分

22.如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點(diǎn)在線段上,平面.(Ⅰ)證明:平面；(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)槠矫?平面,所以.又因?yàn)槠矫?平面,所以.而,平面,平面,所以平面.