四川省樂(lè)山市靛蘭壩中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省樂(lè)山市靛蘭壩中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A．i（1+i）2 B．i2（1﹣i） C．（1+i）2 D．i（1+i）參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：A．i（1+i）2=i?2i=﹣2，是實(shí)數(shù)．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是純虛數(shù)．C．（1+i）2=2i為純虛數(shù)．D．i（1+i）=i﹣1不是純虛數(shù)．故選：C．3.函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A． B． C． D．參考答案：D4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于(

)

參考答案：B5.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的體積為(

)．A.144

B.C．

D．64參考答案：D略7.設(shè)集合，則等于 A． B．

C．

D．參考答案：B略8.在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：幾何概型；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則B（﹣，0），C（，0），A（0，），則△ABC的面積S=，點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的面積S=，則由幾何概型的概率公式得則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為=，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．9.由曲線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為，與

的夾角為，且，．若，則的值為

參考答案：答案：

12.已知函數(shù)f（x）=x?ex﹣1，g（x）=lnx+kx，且f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】運(yùn)用夠造函數(shù)的方法求解k≤ex，h（x）=ex，k≤h（x）小即可．運(yùn)用求解導(dǎo)數(shù)得出h（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，（x0，+∞）單調(diào)遞增．估算出，1＜h（x0）＜2，得出k≤1．【解答】解：∵f（x）=x?ex﹣1，g（x）=lnx+kx，且f（x）≥g（x），∴x?ex﹣1≥lnx+kx，k≤ex，h（x）=ex，k≤h（x）小即可．h′（x）=，h′（1）＞0，h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，令h′（x）=0，x=x0，x02e+lnx0=0，則h（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，（x0，+∞）單調(diào)遞增．h（x）小=e，h（）=﹣ln16＜0，h（）=ln＞0∴，h（）=+2ln2﹣2=1.035，h（）=e（ln+1）=1.1681＜h（x0）＜2，k≤1故答案為：113.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則參考答案：14.若，則=_________.參考答案：15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)__．參考答案：【分析】由題意，根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又因?yàn)椴粷M(mǎn)足，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中解答中熟記數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系，合理準(zhǔn)確推導(dǎo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題：①若m⊥n，n?α，則m⊥α；②若m⊥α，m?β，則α⊥β；③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若m?α，n?β，α∥β，則m∥n．其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)線(xiàn)面垂直、面面平行的性質(zhì)來(lái)求解【解答】①若m⊥a，則m要垂直a中的兩條相交的直線(xiàn)，通過(guò)分析，m只垂直來(lái)a中的一條直線(xiàn)，故不能做出判斷，①錯(cuò)②根據(jù)面和面垂直的性質(zhì)：只要一個(gè)面當(dāng)中能找出一條垂直于其他的平面的線(xiàn)，就可以推出這兩個(gè)面相互垂直，故②正確③兩條不同的直線(xiàn)逗垂直同一個(gè)平面，則這兩條直線(xiàn)必平行，③對(duì)④相互平行的面，兩個(gè)面之間的直線(xiàn)不相交，但可以是異面直線(xiàn)，還可以垂直，故④錯(cuò)【點(diǎn)評(píng)】熟悉教材，清楚線(xiàn)面之間的關(guān)系，借助圖形輔導(dǎo)學(xué)習(xí)更佳．17.

已知點(diǎn)（1，0）在直線(xiàn)的兩側(cè)，則下列說(shuō)法

（1）

（2）時(shí)，有最小值，無(wú)最大值（3）恒成立

（4）,,則的取值范圍為（-其中正確的是

（把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：答案:（3）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，． （Ⅰ）求與； （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，因?yàn)樗?/p>

解得或（舍），．故

，．（Ⅱ），略19.平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線(xiàn)：平分曲線(xiàn)，且與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，曲線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足，求.參考答案：（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程是，化成極坐標(biāo)方程為；曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程是.（2）曲線(xiàn)是圓，射線(xiàn)過(guò)圓心，所以方程是，代入得，又，所以，因此.20.（2017?白山二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+bx﹣c，f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為x+y+4=0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)恒有f（x）≥2lnx+kx成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），結(jié)合切線(xiàn)方程求出b，c的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在定義域（0，+∞）內(nèi)恒成立，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：（1）由題意，得，則f'（1）=1+b，∵在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為x+y+4=0，∴切線(xiàn)斜率為﹣1，則1+b=﹣1，得b=﹣2，將（1，f（1））代入方程x+y+4=0，得1+f（1）+4=0，解得f（1）=﹣5，∴f（1）=b﹣c=﹣5，將b=﹣2代入得c=3，故f（x）=lnx﹣2x﹣3．（2）依題意知函數(shù)的定義域是（0，+∞），且，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（3）由f（x）≥2lnx+kx，得lnx﹣2x﹣3≥2lnx+kx，∴在定義域（0，+∞）內(nèi)恒成立．設(shè)，則，令g'（x）=0，得x=e﹣2．令g'（x）＞0，得x＞e﹣2，令g'（x）＜0，得0＜x＜e﹣2，故g（x）在定義域內(nèi)有極小值g（e﹣2），此極小值又為最小值．∴g（x）的最小值為，所以k≤﹣2﹣e2，即k的取值范圍為（﹣∞，﹣2﹣e2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道綜合題．21.（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)作兩條互相垂直的弦、，設(shè)、

的中點(diǎn)分別為、．（1）求證直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；（2）求的最小值．參考答案：解析：（1）由題意可知直線(xiàn)、的斜率都存在且不等于零，．設(shè)，代入，得∴，，故．因?yàn)?，所以，將點(diǎn)坐標(biāo)中的換為，得①

當(dāng)時(shí)，則，即此時(shí)直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，的方程為，也過(guò)點(diǎn)．故不論為何值，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)．

…7分（2）由（1）知，，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)的最小值是．…12分22.（本題滿(mǎn)分15分）已知定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足：①；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，有.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性與周期性，并求的值；（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)成立.如果存在，求出常數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅱ）在中取，得.即所以，即周期為4.……5分在中取得.所以.因此，可得，∴函數(shù)為奇函數(shù).