山東省棗莊市滕州市尚賢中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省棗莊市滕州市尚賢中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若空間三條直線滿足，，則直線與

………（

）.一定平行

一定相交

一定是異面直線

一定垂直參考答案：D2.非零向量滿足;,則與夾角的大小為（

）A.135°

B．120°

C.60°

D．45°參考答案：A因?yàn)椋?，因?yàn)椋傻?，整理可得，所以有，設(shè)與的夾角為，則有，又因?yàn)?，所以，故選A.

3.若變量滿足約束條件,則的最大值是（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：A4.設(shè)，則“”是“”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對(duì)值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).

5.若函數(shù)則（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）=(A)0

(B)1

(C)2(D)參考答案：C.因?yàn)閑>1，所以，所以6.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C略8.17世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割。如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦?！秉S金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為36°的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形)。例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金△ABC中，。根據(jù)這些信息，可得sin234°＝A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知集合,則中所含元素的個(gè)數(shù)為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，向量在向量上的投影為，則

．參考答案：120°

12.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，,則的離心率為

參考答案：13.連擲兩次骰子得到點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記事件A為“所得點(diǎn)數(shù)m,n使得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上”（1）P(A)=

;(2)若橢圓與橢圓滿足，則稱兩橢圓為同和橢圓，從事件A所含的橢圓中隨機(jī)抽取兩個(gè)恰為同和橢圓的概率=

.參考答案：14.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為(

) A．

B．1

C．7

D．參考答案：C先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x-3y表示直線在y軸上的截距的-3倍，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值的點(diǎn),代入即可．作圖，易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，z最大是7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃15.已知，通過類比可推測(cè)m,n的值，則的值為參考答案：16.已知是虛數(shù)單位，若，則的值為

▲

。參考答案：-3知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算;復(fù)數(shù)相等的條件.解析：解：由，得．

所以．則．

故答案為．思路點(diǎn)撥：把給出的等式的左邊利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求出a，b的值，則答案可求．17.共有種排列，其中滿足“對(duì)所有

都有”的不同排列有

種.參考答案：54可分步考慮：第1步，確定，∵，所以∴只能從1,2,3這3個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有3種；第2步，確定，從上面余下的2個(gè)中選1個(gè)，再可選數(shù)字，有3種；第3步，確定，從上面余下的2個(gè)中選1個(gè)，再可選數(shù)字1，有3種；第4步，確定，從上面余下的2個(gè)中選1個(gè)，再?zèng)]其它數(shù)字可選，有2種；第5步，確定，從上面余下的1個(gè)中選1個(gè)，有1種.故一共有3′3′3′2′1＝54種.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}滿足：，．（1）求，的值；（2）證明：不等式對(duì)于任意都成立．參考答案：（1）解：由題意，得．……………2分（2）證明：①當(dāng)時(shí)，由（1），知，不等式成立．………………4分

②設(shè)當(dāng)時(shí)，成立，……6分

則當(dāng)時(shí)，由歸納假設(shè)，知．

而，

所以，

即當(dāng)時(shí)，不等式成立．

由①②，得不等式對(duì)于任意成立．………………10分19.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：(a＞0)，過點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l與C分別交于M，N.(1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：(1)x－y－2＝0；(2)1.試題分析：(1)利用極坐標(biāo)與普通方程的關(guān)系式，可得C為拋物線方程，消去參數(shù)t，可得直線l的方程；(2)由|PM|＝|t1|，|MN|＝|t1－t2|，|PN|＝|t2|成等比數(shù)列，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的等量關(guān)系求解.試題解析：(Ⅰ)曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝2ax(a＞0)；直線l的普通方程為x－y－2＝0．

4分(Ⅱ)將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

(*)△＝8a(4＋a)＞0．設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根．則|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由題設(shè)得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．由(*)得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，則有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因?yàn)閍＞0，所以a＝1．

10分考點(diǎn):參數(shù)方程與普通方程互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，直線與拋物線位置關(guān)系20.己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a（a為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù)）（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，通過討論x的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a，f′（x）=lnx++1﹣a，若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故g（x）min=g（1）=2，故0＜a≤2；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，即（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，①x≥1時(shí)，只需a≤（x+1）lnx恒成立，令m（x）=（x+1）lnx，（x≥1），則m′（x）=lnx++1，由（1）得：m′（x）≥2，故m（x）在[1，+∞）遞增，m（x）≥m（1）=0，故a≤0，而a為正實(shí)數(shù)，故a≤0不合題意；②0＜x＜1時(shí)，只需a≥（x+1）lnx，令n（x）=（x+1）lnx，（0＜x＜1），則n′（x）=lnx++1，由（1）n′（x）在（0，1）遞減，故n′（x）＞n（1）=2，故n（x）在（0，1）遞增，故n（x）＜n（1）=0，故a≥0，而a為正實(shí)數(shù)，故a＞0．21.設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和．（I）已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，推導(dǎo)的計(jì)算公式（用含有和的式子表示）；（II）已知，，且對(duì)所有正整數(shù)，都有，判斷是否為等比數(shù)列．參考答案：解：（I）∵，，

∴，

∴；（II）由題意知，當(dāng)時(shí)，，

∵，∴當(dāng)時(shí)，，

∴，∴是首項(xiàng),公比的等比數(shù)列．略22.已知函數(shù)，是的一個(gè)零點(diǎn)，又在處有極值，在區(qū)間和上是單調(diào)的，且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?又在處有極值，所以即……2分所以

令

所以或---------3分又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單