不等式與不等式組-中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義練習(xí)

第10講不等式與不等式組1.不等式的概念及性質(zhì)考試內(nèi)容考試要求不等式的有關(guān)概念用不等號連接起來的式子叫做不等式，使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍叫做不等式的解集.a不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1若a<b，貝Ua±c<b±c；c性質(zhì)2若a<b且c>0，貝°ac bc（或a、c b）:性質(zhì)3.. _ ?, ,、a b若a<b且c<0,則ac bc^： ：）.2.一元一次不等式（組）的解法及應(yīng)用考試內(nèi)容考試要求一元一次不等式的解法（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1.c不等式組的解法一般先分別求出不等式組中各個不等式的解集，并表示在數(shù)軸上，再求出它們的公共部分，就得到不等式組的解集.不等式組的解集情況（假設(shè)b<a）錯誤!,xNb—1— —A ?Z 行x>a同大取大b錯誤！，xWb 1 1 b axWb同小取小錯誤！，xNb— 百 HbWx<a大小小大中間找錯誤！，xWb-2ZI b a無解大大小小無處找

考試內(nèi)容考試要求基本思想1.類比思想，解一元一次不等式的全部過程，與解一元一次方程相比，只是最后一個步驟上有所變化.c2.數(shù)形結(jié)合思想，本講中在數(shù)軸上表示不等式的解集是典型的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，它可以形象、直觀地看到不等式有無數(shù)多個解，尤其是根據(jù)不等式的解集確定字母的取值范圍時，借助數(shù)形結(jié)合思想效果更明顯.3.分類思想，分類討論思想在不等式中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在求含有字母系數(shù)的不等式的解集.將一個不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個不確定的數(shù)，則需要進(jìn)行分類討論.基本方法已知不等式（組）的解集確定不等式（組）中字母的取值范圍有以下四種方法：（1）逆■等式（組）解集確定；（2）分類討論確定；⑶從反而求解確定；（4）借助數(shù)軸確定.（2015?嘉興）一元一次不等式2（x+1）三4（2015?嘉興）一元一次不等式2（x+1）三4的解在數(shù)軸上表示為（）—j） 111A-10 12a:（2015.麗水）如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A.xN2 B.x>2 C.x>-12x>x—1,（2017?湖州）一元一次不等式組11/ 的解集是（〔產(chǎn)1A.x〉一1 B.xW2 C.—1<xW2D.—1<xW2）D.x〉一1或xW2（2016-金華）不等式3x+1<—2的解集是5．（2017-衢州）解下列一元一次不等式組：I肛2,〔3x+2〉x.【問題】給出以下不等式：_ _ 2 _1 _①2x+5<4(x+2), ②x—1<3x, ③^―1>0, ④x—1W8—4x.(1)上述不等式是一元一次不等式的是;(2)上述不等式中，選取其中二個一元一次不等式，并求其公共解.(3)選取其中一個一元一次不等式，使其只有一個正整數(shù)解.(4)通過以上問題解答的體會，解一元一次不等式(組)要注意哪些問題？【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理解一元一次不等式(組)的一般步驟及注意的問題.類型一不等式的基本性質(zhì)例1(1)若x〉y,則下列式子中錯誤的是()xy , ,A.x—3〉y—3 丘3>3 C.x+3〉y+3 D.—3x>—3y(2)若實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示，則下列不等式成立的是()II 11rab0cA.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b(3)設(shè)a、b、c表示三種不同物體的質(zhì)量，用天平稱兩次，情況如圖所示，則這三種物體的質(zhì)量從小到大排序正確的是()\EH3z,同問/c<b<c<b<ab<c<aC．c<a<bD．b<a<c【解后感悟】將一個不等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)，不等號方向肯定不變；將一個不等式兩邊同時乘以(或除以)同一個不確定的數(shù)，則需要進(jìn)行分類討論.對于第(2)、(3)題滲透了數(shù)形結(jié)合的思想.變式施展）1D.x<x2<一x（2016-大慶）當(dāng)0<x<1時，x2、x）1D.x<x2<一x1 1 1A.x2<xb B._<x<x2 C.一<x2<xxx x類型二一元一次不等式的解法x+1x—1例2解不等式：一廠+—3—W1.【解后感悟】解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意，在去分母時漏乘沒有分母的項.移項時不改變符號而出錯；解一元一次不等式的過程與解一元一次方程極為相似，只是最后一步把系數(shù)化為1時，需要看清未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).如果是正數(shù)，不等號方向不變;如果是負(fù)數(shù)，不等號方向改變.■…”3x+13(1)(2016-紹興)不等式一^—>3+2的解是.(2)(2015.南京)解不等式2(x+1)—1三3x+2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.III I I I I .-3-2-1 0 1 2 3類型三一元一次不等式組的解法‘2x+5W3(x+2),例3解不等式組1 1+3x 把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出2x-—2-<1，不等式組的非負(fù)整數(shù)解.【解后感悟】求不等式組的解集，不管組成這個不等式組的不等式有幾個，都要先分別求解每一個不等式，再利用口訣“大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”或利用數(shù)軸求出它們的公共解集，還要確定其中的特殊解.注意不等式中整數(shù)解問題.x—1>2x,.解不等式組：（1）（2015?泰州）［1,/x+3<—1；13(x+2)>x+8,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.類型四不等式的解的應(yīng)用例4（1）（2017?麗水）若關(guān)于x的一元一次方程x—m+2=0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）C.m<2 D.mW2x—2m<0,（2）若關(guān)于x的一元一次不等式組］, 有解，則m的取值范圍為（）、x十m>2【解后感悟】（1）列出不等式是解題的關(guān)鍵；（2）本題是已知不等式組的解集求字母系數(shù)，是逆向思維問題，故先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知解集，列關(guān)系式求字母系數(shù)..（1）（2016.通州模擬）如果不等式（a—3）x>a—3的解集是x>1,那么a的取值范圍是（ ）C．a(chǎn)<0D．a(chǎn)>0C．a(chǎn)<02x—1>3（x—2）,（2）（2017.金華）若關(guān)于x的一元一次不等式組， 的解是x<5,則m的x<m取值范圍是（）A.m三5 B.m>5 C.mW5 D.m<5【閱讀理解題】（2017?湖州）對于任意實數(shù)a,b,定義關(guān)于“③”的一種運(yùn)算如下：agb=2a—b.例如：5?2=2X5-2=8,（-3）04=2X（-3）-4=-10.（1）若3次=—2011,求x的值；（2）若x/<5,求x的取值范圍.【方法與對策】解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解例題的解題過程.這類題型復(fù)習(xí)時應(yīng)注意給出方法和過程.【求不等式組中字母系數(shù)范圍出錯】x>3,如果一元一次不等式組（ 關(guān)于x的整數(shù)解為4,5,6,7,則a的取值范圍是（）x<aA.7<aW8 B.7Wa<8 C.aW7 D.aW8參考答案第10講不等式與不等式組【考點(diǎn)概要】1.<<>>【考題體驗】1.A2.A3.C4.x<-15.-1<x<4.【知識引擎】9【解析】（1）①②④（2）不唯一.選②和④，公共解為xW5（3）④（4）解一元一次不等5式(組)，注意去分母時，不要漏乘沒有分母的項；移項時要改變符號；最后一步把系數(shù)化為1時，需要看清未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).如果是正數(shù)，不等號方向不變；如果是負(fù)數(shù)，不等號方向改變.【例題精析】例1(1)D；(2)B；(3)A例2去分母得：3(x+1)+2(x—1)W6,去括號得：3x+3+‘2x+5W3(x+2)①，2x—2W6,解得：xW1.例31 1+3x - 由①得：xN—1,由②得：x<、2x—<1②，III.III!11r-5-4-3-2-10123453,不等式組的解集為：一1Wx<3.在數(shù)軸上表示為： .不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2,1,0.例4(1)C；(2)解不等式①得，x<2m,解不等式②得，x〉2一2m,?不等式組有解，??2m>2—m,??m>3.故選C.【變式拓展】.A.(1)x>—3(2)xW—1.I I.I I I I b-3