河南省洛陽市新新中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省洛陽市新新中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列中，，，，那么數(shù)列的前項和等于（

）高☆考♂資♀源*網(wǎng)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知函數(shù),,設(shè)不等式的解集是M,不等式的解集是N,則解集M與N的半系是

(

)A.

B.

C.MD.N參考答案：A3.已知是等比數(shù)列，前項和為，，則A. B. C. D. 參考答案：B4.拋物線的焦點坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為（3，4），則此雙曲線的方程為（

） A.

B．

C．

D．參考答案：C6.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.是直線與直線平行的

（

）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充要條件

（D）非充分非必要條件參考答案：C

略8.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為

（

）A．8

B．24

C．48

D．120參考答案：C略9.已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知拋物線過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點。若線段AB中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線準(zhǔn)線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的焦距為，則其離心率為

．參考答案：

12.的展開式的常數(shù)項是

（用數(shù)字作答）

參考答案：略13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在第一象限內(nèi)，則實數(shù)的取范圍是

。參考答案：略14.已知若不等式恒成立，則的最大值為______.參考答案：1615.已知直線x=a和圓(x－1)2+y2=4相切，那么實數(shù)a的值為______________參考答案：a=3或a=－1

16.平面α與平面β相交成銳角θ，平面α內(nèi)一個圓在平面β上的射影是離心率為的橢圓，則角θ等于____弧度。參考答案：略17.已知條件p：x≤1，條件q：，則￢p是q的條件．參考答案：充分不必要考點：充要條件．專題：閱讀型．分析：先求出條件q滿足的條件，然后求出?p，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題?p的關(guān)系．解答：解：條件q：，即x＜0或x＞1￢p：x＞1∴￢p?q為真且q?￢p為假命題，即?p是q的充分不必要條件故答案為：充分不必要點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知曲線C：

（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

參考答案：①

；

②圓的圓心，半徑3

圓心到直線的距離為

19.在△ABC中，a=3，b=2，AB邊上的中線長為2，求邊c及△ABC的面積S．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】在△ABC中，中線CD，延長CD至點E使得CD=DE，連EA，EB，平行四邊形BCAE中，BC=3，BE=2，CE=4，△BCE中，根據(jù)余弦定理求解cos∠CBE，即可利用三角形面積公式求解△ABC的面積S．【解答】解：如圖：在△ABC中，中線CD，延長CD至點E使得CD=DE，連EA，EB，平行四邊形BCAE中，BC=3，BE=2，CE=4，△BCE中，根據(jù)余弦定理cos∠CBE=cos（π﹣C）=∴∴c2=4+9﹣3=10，即又∴△ABC的面積．20.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

參考答案：解：設(shè)箱底的邊長為xcm，箱子的容積為V，則ks5uV＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x當(dāng)＝0時，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函數(shù)V的唯一的極值點，也就是最大值點，當(dāng)x＝40時，V＝16000所以，當(dāng)箱底的邊長是40cm時，箱子的容積最大，最大容積是16000cm3。

略21.某機(jī)床廠今年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床，并立即投入使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額y元．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利？參考答案：解：（Ⅰ）第二年所需維修、保養(yǎng)費用為12+4萬元，第x年所需維修、保養(yǎng)費用為12+4（x-1）=4x+8，維修、保養(yǎng)費用成等差數(shù)列遞增，依題得：y＝50x?y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)y＞0時，開始盈利，即﹣2x2+40x﹣98＞0解得，