山西省長治市赤石橋鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長治市赤石橋鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩直線3x+2y+m=0和（m2+1）x-3y-3m=0的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交

C．重合

D．視M而定參考答案：B2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A．(－∞,1)

B．(－∞,0)和(0,1)

C.(－∞,0)

D．(0,1)參考答案：B由題得，令，所以x<1,因?yàn)閤≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，故選B.

3.設(shè)集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}則A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣1，1} C．{2} D．{1}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，1，2，3}，集合B={﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B={﹣1，1}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（X<2c+1）=P(X>c+5)，則c=（

）A、

B、

C、0

D、4參考答案：C5.如圖，是雙曲線：（）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．2

D．參考答案：A略6.奇函數(shù)上為增函數(shù),且,則不等式的解集為(

).AB.CD參考答案：C略7.如果實(shí)數(shù)a,b,c滿足c＜b＜a且ac＜0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知命題p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0；命題q：?x∈R，sinx+cosx=，則（）A．￢p是假命題B．p∨q是真命題C．￢q是真命題D．￢p∧￢q是真命題參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷命題p的真假，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得正確答案．【解答】解：9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2≥0當(dāng)x=時(shí)，取等號(hào)故命題p：?x∈R，9x2﹣6x+1＞0為假命題，故￢p是真命題，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，sinx+cosx=，故命題q：?x∈R，sinx+cosx=是真命題故p∨q是真命題，故B正確；￢q是假命題，故C錯(cuò)誤；￢p∧￢q是假命題，故D錯(cuò)誤；故選B9.設(shè)(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a0，a1，a2，…，a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A試題分析：a0＝＝1，a1＝＝8，a2＝＝28，a3＝＝56，a4＝＝70，…，a8＝＝1.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理10.若直線y=3x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，應(yīng)有漸近線的斜率＞3，再由離心率e==，可得e的范圍．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，由雙曲線與直線y=3x有交點(diǎn)，則有＞3，即有e==＞，則雙曲線的離心率的取值范圍為（，+∞）．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=（x＞0）的最小值是．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令x+1=t（t＞1），則y==，運(yùn)用配方法，即可得到所求最小值．【解答】解：y=，令x+1=t（t＞1），則y===，當(dāng)=，即t=3，即x=2時(shí)，取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和配方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截該圓錐，截得圓臺(tái)的上、下底面半徑之比是1

4，截取的小圓錐的母線長是cm，則圓臺(tái)的母線長

▲

cm．參考答案：913.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）:①類比推出；②類比推出③類比推出其中類比得到的結(jié)論正確的序號(hào)是______________（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.參考答案：①②14.已知二階矩陣M滿足參考答案：略15.某縣中學(xué)高二年級(jí)文科班共有學(xué)生350人，其中，男生70人，女生280人，為了調(diào)查男女生數(shù)學(xué)成績性別差異，現(xiàn)要從350名學(xué)生中抽取50人，則男生應(yīng)抽取

人.參考答案：10略16.為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定利用隨機(jī)數(shù)表法從300件產(chǎn)品中抽取5件檢查，300件產(chǎn)品編號(hào)為000,001,002，…，299，下圖為隨機(jī)數(shù)表的第7行和第8行，若選擇隨機(jī)數(shù)表第7行第5列作為起始數(shù)字，并向右讀數(shù)，依次得到的5個(gè)樣本號(hào)碼中的第二個(gè)號(hào)碼為

.第7行84421753315724550688770474476721763350258392120676第8行63016378591695556719981050717512867358074439523879參考答案：06817.正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為

參考答案：試題分析：由正三棱柱的底面邊長為2，易得底面所在平面截其外接圓O的半徑,又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距,根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：故外接球的表面積考點(diǎn)：棱柱的幾何特征及球的體積和表面積三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡得，所以．19.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用定義證明f（x）在R上是減函數(shù)；（3）已知不等式f（logm）+f（﹣1）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣x）+f（x）=0恒成立，代入解析式利用指數(shù)的運(yùn)算化簡，求出a的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，即取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論；（3）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為：f（logm）＞f（1），再由函數(shù)的單調(diào)性得logm＜1，利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性對(duì)m進(jìn)行分類討論，再求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由于f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0對(duì)于任意的x∈R都成立，即，則…可得﹣1+a?2x﹣2x+a=0，即（a﹣1）（2x+1）=0…因?yàn)?x＞0，則a﹣1=0，解得a=1…（2）設(shè)x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣==…，因?yàn)閤1＜x2，所以，所以，，，從而f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）…所以f（x）在R上是減函數(shù)…（3）由f（logm）+f（﹣1）＞0可得：f（logm）＞﹣f（﹣1）…因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（logm）＞f（1），又因?yàn)閒（x）在R上是減函數(shù)，所以logm＜1…①當(dāng)m＞1時(shí)，不等式成立；②當(dāng)0＜m＜1時(shí)，解得0＜m＜；綜上可得，0＜m＜，或m＞1…故m的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）…【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性定義的證明步驟：取值﹣?zhàn)鞑瞟佔(zhàn)冃惟伵袛喾?hào)﹣下結(jié)論，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解不等式問題，屬于中檔題．20.（14分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，f（－1））處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：)解：（Ⅰ）由的圖象經(jīng)過P（0，2），知d=2，所以由在處的切線方程是，知故所求的解析式是

--------8分（Ⅱ）解得當(dāng)當(dāng)故的增區(qū)間是和，減區(qū)間是.

-----略21.設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為． （1）求的解析式

（2）求曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積．

參考答案：22.已知實(shí)數(shù)c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=（2c﹣1）x在R上單調(diào)遞減；命題q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，如果p∨q為真，p∧q為假，求c的取值范圍．參考答案：【考