統(tǒng)計學第九章抽樣推斷

統(tǒng)計學第九章抽樣推斷第一頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三§9.1抽樣方案的設計一、抽樣估計的意義和一般步驟二、抽樣方案設計的基本準則三、抽樣方案設計的主要內容★第二頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三一、抽樣估計的意義和一般步驟㈠抽樣估計的定義㈡抽樣估計的特點㈢抽樣估計的運用㈣抽樣估計的一般步驟㈤總體參數與樣本指標第三頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三指樣本單位的抽取不受主觀因素及其他系統(tǒng)性因素的影響，每個總體單位都有均等的被抽中機會抽樣估計第八章抽樣推斷按照隨機原則

從調查對象中抽取一部分單位進行調查，并以調查結果對總體數量特征作出具有一定可靠程度的估計與推斷，從而認識總體的一種統(tǒng)計方法第四頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三統(tǒng)計推斷全及總體指標：參數（未知量）樣本總體指標：統(tǒng)計量（已知量）抽樣估計第八章抽樣推斷第五頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三并非所有的抽樣估計都按隨機原則抽取樣本，也有非隨機抽樣總體隨機樣本非隨機樣本與總體分布特征相同與總體分布特征不同第八章抽樣推斷第六頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三按隨機原則抽取樣本單位目的是推斷總體的數量特征抽樣推斷的結果具有一定的可靠程度，抽樣誤差可以事先計算并控制抽樣估計的特點第八章抽樣推斷第七頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三不可能進行全面調查時不必要進行全面調查時來不及進行全面調查時對全面調查資料進行補充修正時抽樣估計的應用第八章抽樣推斷第八頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三第八章抽樣推斷抽樣調查研究

SamplingStudy為什么要抽樣？

1.

涉及破壞受試對象質量控制2.取得精確可靠的結果3.實際情況的約束時間，成本等第九頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三設計抽樣方案抽取樣本單位收集樣本數據計算樣本統(tǒng)計量推斷總體參數抽樣估計的一般步驟第八章抽樣推斷第十頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三設總體中個總體單位某項標志的標志值分別為，其中具有某種屬性的有個單位，不具有某種屬性的有個單位，則⒈總體平均數（又叫總體均值）：指被估計的總體指標，又被稱為全及指標總體參數第八章抽樣推斷第十一頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三⒉總體單位標志值的標準差：⒊總體單位標志值的方差：第八章抽樣推斷第十二頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三⒋總體成數：⒌總體是非標志的標準差：⒍總體是非標志的方差：第八章抽樣推斷第十三頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三設樣本中個樣本單位某項標志的標志值分別為，其中具有和不具有某種屬性的樣本單位數目分別為和個，則⒈樣本平均數（又叫樣本均值）：指根據樣本單位的標志值計算的用以估計和推斷相應總體指標的綜合指標，又被稱為估計量或統(tǒng)計量樣本指標第八章抽樣推斷第十四頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三⒉樣本單位標志值的標準差：⒊樣本單位標志值的方差：為自由度為的無偏估計為的無偏估計第十五頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三⒋樣本成數：⒌樣本單位是非標志的標準差：⒍樣本單位是非標志的方差：為的無偏估計為的無偏估計第八章抽樣推斷第十六頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三§9.1抽樣方案的設計一、抽樣估計的意義和一般步驟二、抽樣方案設計的基本準則三、抽樣方案設計的主要內容★★第十七頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三㈠隨機原則——抽取樣本單位時，應確保每個總體單位都有被抽取的可能；在對樣本單位的資料進行搜集和整理時，不能隨意遺漏或更換樣本單位㈡抽樣誤差最小——在其他條件相同的情況下，選抽樣誤差最小的方案㈢費用最少——在其他條件相同的情況下，選費用最少的方案設計抽樣方案時，通常是在誤差達到一定要求的條件下，選擇費用最少的方案抽樣方案設計的基本準則第八章抽樣推斷第十八頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三§9.1抽樣方案的設計一、抽樣估計的意義和一般步驟二、抽樣方案設計的基本準則三、抽樣方案設計的主要內容★★★第十九頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三㈠編制抽樣框㈡確定抽樣方法㈢確定抽樣組織方式㈣確定樣本容量三、抽樣方案設計的主要內容第二十頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三抽樣框指包括全部抽樣單位的名單框架，僅對有限總體而言主要形式名單抽樣框區(qū)域抽樣框時間表抽樣框編制抽樣框第八章抽樣推斷第二十一頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三區(qū)域抽樣框在商場的大門口在微波爐柜臺前在市區(qū)街道旁邊在某個住宅小區(qū)中山區(qū)…沙河口區(qū)星海街道…黑石礁街道尖山一委…尖山二委居民一組居民二組…某外國公司在大連進行微波爐市場調查：第八章抽樣推斷第二十二頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三時間表抽樣框連續(xù)出產的產品總體可以編制抽樣框：均勻的出產時間、可以預見到的產品總量。連續(xù)到加油站加油的汽車總體無法編制抽樣框：時間不定、總量也無法確定。第八章抽樣推斷第二十三頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三確定抽樣方法重復抽樣又被稱作重置抽樣、有放回抽樣抽出個體登記特征放回總體繼續(xù)抽取特點同一總體單位有可能被重復抽中，而且每次抽取都是獨立進行第八章抽樣推斷第二十四頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三不重復抽樣又被稱作不重置抽樣、不放回抽樣抽出個體登記特征繼續(xù)抽取特點同一總體中每個單位被抽中的機會并不均等，在連續(xù)抽取時，每次抽取都不是獨立進行是最為常用的抽樣方法，用于無限總體和許多有限總體樣本單位的抽樣。確定抽樣方法第八章抽樣推斷第二十五頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三確定抽樣組織方式1·簡單隨機抽樣（純隨機抽樣）——對總體單位逐一編號，然后按隨機原則直接從總體中抽出若干單位構成樣本應用僅適用于規(guī)模不大、內部各單位標志值差異較小的總體是最簡單、最基本、最符合隨機原則，但同時也是抽樣誤差最大的抽樣組織形式第八章抽樣推斷第二十六頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三2·類型抽樣（分層抽樣）——將總體全部單位分類，形成若干個類型組，然后從各類型中分別抽取樣本單位組成樣本?？傮wN樣本n等額抽取等比例抽取······能使樣本結構更接近于總體結構，提高樣本的代表性；能同時推斷總體指標和各子總體的指標確定抽樣組織方式第八章抽樣推斷第二十七頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三3·等距抽樣（機械抽樣或系統(tǒng)抽樣）——將總體單位按某一標志排序，而后按一定的間隔抽取樣本單位?！ぁぁぁぁぁるS機起點半距起點對稱起點（總體單位按某一標志排序）按無關標志排隊，其抽樣效果相當于簡單隨機抽樣；按有關標志排隊，其抽樣效果相當于類型抽樣。確定抽樣組織方式第八章抽樣推斷第二十八頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三4·整群抽樣（集團抽樣）——將總體全部單位分為若干“群”，然后隨機抽取一部分“群”，被抽中群體的所有單位構成樣本例：總體群數R=16樣本群數r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD樣本容量簡單、方便，能節(jié)省人力、物力、財力和時間，但其樣本代表性可能較差確定抽樣組織方式第八章抽樣推斷第二十九頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三5·多階段抽樣——指分兩個或兩個以上的階段來完成抽取樣本單位的過程例：在某省100多萬農戶抽取1000戶調查農戶生產性投資情況。第一階段：從該省所有縣中抽取5個縣第二階段：從被抽中的5個縣中各抽4個鄉(xiāng)第三階段：從被抽中的20個鄉(xiāng)中各抽5個村第四階段：從被抽中的100個村中各抽10戶樣本n=100×10=1000(戶)確定抽樣組織方式第八章抽樣推斷第三十頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三調查對象的性質特點對調查對象的了解程度（抽樣框的特點）抽樣誤差的大小人力、財力和物力等條件的限制在實際工作中，選擇適當的抽樣組織方式主要應考慮：確定抽樣組織方式第八章抽樣推斷第三十一頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三確定樣本容量n≥30，為大樣本；n<30，為小樣本樣本容量指樣本中含有的總體單位的數目，通常用n來表示。確定適當樣本容量的意義：若n過大，調查工作量增大，體現不出抽樣調查的優(yōu)越性；若n過小，抽樣誤差會增大，抽樣推斷就會失去價值。第八章抽樣推斷第三十二頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三樣本的可能數目在考慮順序的抽樣條件下，從總體N中隨機抽取n個樣本單位共有多少種可能的抽選結果⒈重復抽樣的可能樣本數目：⒉不重復抽樣的可能樣本數目：共n個確定樣本容量第八章抽樣推斷第三十三頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三第九章抽樣推斷★§9.1抽樣方案的設計§9.2簡單隨機抽樣的抽樣誤差的測定§9.3簡單隨機抽樣的抽樣估計★第三十四頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三一、抽樣分布二、抽樣估計量的優(yōu)良標準三、抽樣誤差的概念四、抽樣平均誤差五、抽樣極限誤差§9.2簡單隨機抽樣的抽樣誤差的測定第三十五頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三樣本統(tǒng)計量總體未知參數樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量抽樣分布樣本統(tǒng)計量所有可能值的概率分布主要樣本統(tǒng)計量平均數比率（成數）方差第八章抽樣推斷第三十六頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三平均數的抽樣分布全部可能樣本平均數的均值等于總體均值，即：從非正態(tài)總體中抽取的樣本平均數當n足夠大時其分布接近正態(tài)分布。從正態(tài)總體中抽取的樣本平均數不論容量大小其分布均為正態(tài)分布。樣本均值的標準差為總體標準差的。第八章抽樣推斷第三十七頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三比率的抽樣分布全部可能樣本比率的均值等于總體比率，即：從非正態(tài)總體中抽取的樣本比率，當n足夠大時其分布接近正態(tài)分布。從正態(tài)總體中抽取的樣本比率，不論容量大小其分布均為正態(tài)分布。樣本比率的標準差為總體標準差的。第八章抽樣推斷第三十八頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三樣本抽樣分布原總體分布第八章抽樣推斷第三十九頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三一、抽樣分布二、抽樣估計量的優(yōu)良標準三、抽樣誤差的概念四、抽樣平均誤差五、抽樣極限誤差§9.2簡單隨機抽樣的抽樣誤差的測定★★第四十頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三抽樣估計量的優(yōu)良標準設為待估計的總體參數，為樣本統(tǒng)計量，則的優(yōu)良標準為：若，則稱為的無偏估計量指樣本指標的均值應等于被估計的總體指標無偏性第八章抽樣推斷第四十一頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三若，則稱為比更有效的估計量作為優(yōu)良的估計量，除了滿足無偏性的要求外，其方差應比較小有效性指隨著樣本單位數的增大，樣本估計量將在概率意義下越來越接近于總體真實值一致性抽樣估計量的優(yōu)良標準第八章抽樣推斷

若對于任意ε>0，有第四十二頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三為的無偏、有效、一致估計量；為的無偏、有效、一致估計量；為的無偏、有效、一致估計量。數理統(tǒng)計證明：抽樣估計量的優(yōu)良標準第八章抽樣推斷第四十三頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三一、抽樣分布二、抽樣估計量的優(yōu)良標準三、抽樣誤差的概念四、抽樣平均誤差五、抽樣極限誤差§9.2簡單隨機抽樣的抽樣誤差的測定★★★第八章抽樣推斷第四十四頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三說明對于任何一個樣本，其抽樣誤差都不可能測量出來抽樣誤差的大小可以依據概率分布理論加以說明指樣本估計量與總體參數之間數量上的差異，僅指由于按照隨機原則抽取樣本而產生的代表性誤差，不包括登記性誤差和系統(tǒng)偏差抽樣誤差第八章抽樣推斷第四十五頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三某個樣本容量的抽樣分布更大樣本容量的抽樣分布第八章抽樣推斷第四十六頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三一、抽樣分布二、抽樣估計量的優(yōu)良標準三、抽樣誤差的概念四、抽樣平均誤差五、抽樣極限誤差§9.2簡單隨機抽樣的抽樣誤差的測定★★★★第四十七頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三抽樣平均誤差指每一個可能樣本的估計值與總體指標值之間離差的平均數，即樣本估計量的標準差式中：為樣本平均數的抽樣平均誤差；為可能的樣本數目；為第個可能樣本的平均數；為總體平均數注意：不要混淆抽樣標準差與樣本標準差！第八章抽樣推斷第四十八頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三抽樣平均誤差的計算公式⒈樣本平均數的抽樣平均誤差當N≥500時，有重復抽樣時：不重復抽樣時：第八章抽樣推斷第四十九頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三⒉樣本成數的抽樣平均誤差重復抽樣時：不重復抽樣時：當N≥500時，有抽樣平均誤差的計算公式第八章抽樣推斷第五十頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三關于總體方差的估計方法用過去同類問題全面調查或抽樣調查的經驗數據代替；用樣本標準差代替總體標準差，用代替。抽樣平均誤差的計算公式第八章抽樣推斷第五十一頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三影響抽樣誤差的因素總體各單位的差異程度（即標準差的大?。涸酱螅闃诱`差越大；樣本單位數的多少：越大，抽樣誤差越??；抽樣方法：不重復抽樣的抽樣誤差比重復抽樣的抽樣誤差?。怀闃咏M織方式：簡單隨機抽樣的誤差最大。第八章抽樣推斷第五十二頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三一、抽樣分布二、抽樣估計量的優(yōu)良標準三、抽樣誤差的概念四、抽樣平均誤差五、抽樣極限誤差§9.2簡單隨機抽樣的抽樣誤差的測定★★★★★第五十三頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三68.27%95.45%99.73%抽樣極限誤差第八章抽樣推斷第五十四頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三抽樣極限誤差指在一定的概率保證程度下，抽樣誤差不允許超過的某一給定范圍，也稱作允許誤差、誤差范圍、誤差置信限等由于提高把握程度，會增大允許誤差，使估計精度降低，而縮小允許誤差，提高估計的精度，又會降低估計的把握程度，所以在實際中應根據具體情況，先確定一個合理的把握程度再求相應的允許誤差或先確定一個允許誤差范圍再求相應的把握程度。第八章抽樣推斷第五十五頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三抽樣極限誤差的計算公式（大樣本條件下）樣本平均數的極限誤差：⒈樣本成數的極限誤差：⒉Z為概率度，是給定概率保證程度下樣本均值偏離總體均值的抽樣平均誤差的倍數。第八章抽樣推斷第五十六頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三Z與相應的概率保證程度存在一一對應關系，常用Z值及相應的概率保證程度為：

z值概率保證程度

1.000.68271.650.90001.960.95002.000.95452.580.99003.000.9973抽樣極限誤差的計算公式（大樣本條件下）第八章抽樣推斷第五十七頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三第五十八頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三標準正態(tài)分布函數值表第五十九頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三第六十頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三第八章抽樣推斷★§1.1抽樣方案的設計§1.2簡單隨機抽樣的抽樣誤差的測定§1.3簡單隨機抽樣的抽樣估計★★第六十一頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三一、點估計二、區(qū)間估計三、樣本數目的確定§1.3簡單隨機抽樣的抽樣估計★第六十二頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三點估計指直接以樣本指標來估計總體指標，也叫定值估計簡單，具體明確優(yōu)點缺點無法控制誤差，僅適用于對推斷的準確程度與可靠程度要求不高的情況第八章抽樣推斷第六十三頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三一、點估計二、區(qū)間估計三、樣本數目的確定§1.3簡單隨機抽樣的抽樣估計★★第六十四頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三二、區(qū)間估計㈠區(qū)間估計的定義和原理㈡總體平均數的區(qū)間估計㈢總體成數的區(qū)間估計第六十五頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三區(qū)間估計指根據樣本指標和抽樣極限誤差以一定的可靠程度推斷總體指標的可能范圍；其中，被推斷的總體指標的下限與上限所包括的區(qū)間稱為置信區(qū)間，估計的可靠程度也稱為置信度。（這里只討論常用的大樣本的情況）第八章抽樣推斷第六十六頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三區(qū)間估計原理0.6827落在范圍內的概率為68.27%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線第八章抽樣推斷第六十七頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三區(qū)間估計原理0.9545落在范圍內的概率為95.45%樣本抽樣分布曲線原總體分布曲線第八章抽樣推斷第六十八頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三區(qū)間估計原理0.9973落在范圍內的概率為99.73%樣本抽樣分布曲線總體分布曲線第八章抽樣推斷第六十九頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三總體平均數的區(qū)間估計表達式其中，為極限誤差第八章抽樣推斷第七十頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三步驟⒈計算樣本平均數；⒉搜集總體方差的經驗數據；或計算樣本標準差，即總體平均數的區(qū)間估計第八章抽樣推斷第七十一頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三步驟⒊計算抽樣平均誤差：重復抽樣時：不重復抽樣時：總體平均數的區(qū)間估計第八章抽樣推斷第七十二頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三步驟⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體平均數的置信區(qū)間：總體平均數的區(qū)間估計第八章抽樣推斷第七十三頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三【例A】某企業(yè)生產某種產品的工人有1000人，某日采用不重復抽樣從中隨機抽取100人調查他們的當日產量，要求在95﹪的概率保證程度下，估計該廠全部工人的日平均產量和日總產量。總體平均數的區(qū)間估計第八章抽樣推斷第七十四頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三按日產量分組（件）組中值（件）工人數（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～14211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合計—100126004144100名工人的日產量分組資料第八章抽樣推斷第七十五頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三解：第八章抽樣推斷第七十六頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三則該企業(yè)工人人均產量及日總產量的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人人均產量在124.797至127.203件之間，其日總產量在124797至127303件之間，估計的可靠程度為95﹪。第八章抽樣推斷第七十七頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三總體成數的區(qū)間估計表達式其中，為極限誤差第八章抽樣推斷第七十八頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三步驟⒈計算樣本成數；⒉搜集總體方差的經驗數據；⒊計算抽樣平均誤差：重復抽樣條件下不重復抽樣條件下總體成數的區(qū)間估計第八章抽樣推斷第七十九頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三步驟⒋計算抽樣極限誤差：⒌確定總體成數的置信區(qū)間：總體成數的區(qū)間估計第八章抽樣推斷第八十頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三【例B】若例A中工人日產量在118件以上者為完成生產定額任務，要求在95﹪的概率保證程度下，估計該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數。總體成數的區(qū)間估計第八章抽樣推斷第八十一頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三按日產量分組（件）組中值（件）工人數（人）110～114114～118118～122122～126126～130130～134134～138138～142112116120124128132136140371823211864合計—100100名工人的日產量分組資料完成定額的人數第八章抽樣推斷第八十二頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三解：第八章抽樣推斷第八十三頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三則該企業(yè)全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工人總數的置信區(qū)間為：即該企業(yè)工人中完成定額的工人比重在0.8432至0.9568之間，完成定額的工人總數在843.2至956.8人之間，估計的可靠程度為95﹪。第八章抽樣推斷第八十四頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三一、點估計二、區(qū)間估計三、樣本數目的確定§1.3簡單隨機抽樣的抽樣估計★★★第八十五頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三三、樣本容量的確定㈠確定樣本容量的意義㈡推斷總體平均數所需的樣本容量㈢推斷總體成數所需的樣本容量㈣必要樣本容量的影響因素第八十六頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三樣本容量調查誤差調查費用小樣本容量節(jié)省費用但調查誤差大大樣本容量調查精度高但費用較大找出在規(guī)定誤差范圍內的最小樣本容量確定樣本容量的意義找出在限定費用范圍內的最大樣本容量第八章抽樣推斷第八十七頁，共九十七頁，編輯于2023年，星期三確定方法推斷總體平均數所需的樣本容量⑴重復抽樣條件下：通常的做法是先確定置信度，然后限