《兩角差的余弦公式》

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歡迎大家來到我們的課堂§3.1.1兩角差的余弦公式1.15°能否寫成兩個特殊角的和或差的形式?

2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°

成立嗎?3.cos(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角函數(shù)來表示?不用查表和計算器，求的值.問題探究一?如何用任意角α與β的正弦、余弦來表示cos(α-β)？cos(α-β)cosα-cosβ課題：兩角差的余弦公式問題探究二?獨立思考以下問題：

(1)向量的數(shù)量積

若，則（2）單位圓上的點的坐標(biāo)表示由圖可知：-111-1α-β

BAyxoβα-111-1α-β

BAyxoβα∵

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ有向線段分別表示：AP=sinβOA=cosβPP1OxyAsinβcosβxyPP1MBOAC+11證明一∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ-111-1α-β

BAyxoβα證明二（向量方法）yOxAB(1)yOxAB(2)設(shè)OA與OB的夾角為，則圖（1）可知：圖（2）可知：差角的余弦公式結(jié)論歸納

對于任意角注意：1.公式的結(jié)構(gòu)特點；

2.式子中α,β是任意的；

3.式子的逆用,變形用。分析:例1、利用差角余弦公式求的值學(xué)以致用！第一關(guān)解：第二關(guān)若β固定，分別用

代替α，你將會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？第三關(guān)應(yīng)用解:由sinα＝,α∈(,),得542

又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα

已知sinα＝,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)

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