網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)第一章

網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)第一章第一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三§1-1網(wǎng)絡(luò)及其元件的基本概念1.網(wǎng)絡(luò)的基本表征量：基本變量：高階基本變量：基本復(fù)合變量：令：則基本變量與高階基本變量可統(tǒng)一表示為：第二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三基本變量（表征量）之間存在與“網(wǎng)絡(luò)元件”無關(guān)的普遍關(guān)系:第三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三多口元件和多端元件二端元件→單口元件+ui1網(wǎng)絡(luò)（或元件）端口定義：元件都是由端子與外電路聯(lián)接的，多端元件就是有多個端子的元件。其端子滿足什么條件才能構(gòu)成端口呢？如果流入一個端子的電流恒等于流出另一個端子電流，則這對端子稱為一個端口；如果元件（或網(wǎng)絡(luò)）的所有端子均能兩兩構(gòu)成端口，則稱為多口元件（或多口網(wǎng)絡(luò)）。多端口網(wǎng)絡(luò)：按端口定義，二端網(wǎng)絡(luò)一定是一端口（單口）網(wǎng)絡(luò)，四端網(wǎng)絡(luò)不一定是二端口（一般不是）。如果四端網(wǎng)絡(luò)兩對端子都滿足端口條件，稱為雙口（二端口）網(wǎng)絡(luò)，是最簡單的多口網(wǎng)絡(luò)。如：理變，運放，回轉(zhuǎn)器等都是典型的雙口網(wǎng)絡(luò)。第四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三（n＋1）端元件→共地n端口元件12n對圖示（n＋1）端元件（網(wǎng)絡(luò)），從（n+1）端子引出n條接線，使k與端子分別構(gòu)成端口，稱為共地n端口元件（網(wǎng)絡(luò)）。2n個電壓、電流變量，n個方程約定一般端口電壓與電流采用關(guān)聯(lián)參考方向，分別表示為：第五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三3容（允）許信號偶和賦定關(guān)系：把可能滿足元件兩端電壓和電流關(guān)系的電壓和電流，稱為電壓、電流容（允）許信號偶，簡稱容許偶。記做：容（允）許信號偶：容（允）信號偶相當(dāng)于我們熟知的自變量的定義域和函數(shù)值域的組合（構(gòu)成的集合）?；蛘哒f是激勵和響應(yīng)的關(guān)系例1-1：對圖示三極管任選一端為參考點則為二端口元件bce第六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三3Ω電阻的伏安關(guān)系為

｛3,2｝不是容許信號偶如這一集合即為賦定關(guān)系，可用方程或過原點的直線表示所有容（允）信號偶的全體稱為賦定關(guān)系賦定關(guān)系：對賦定關(guān)系的說明完全表征了該元件的端口電氣性能

區(qū)分不同類型元件的基本依據(jù)

可以用方程、曲線或者一種規(guī)定的算法表示賦定關(guān)系比伏安特性的含義廣泛全局賦定關(guān)系和局部賦定關(guān)系如賦定關(guān)系表征的是所有容許信號偶集合的映射關(guān)系；只限定在變量的某區(qū)間內(nèi)，某些條件下才有效容許信號偶第七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三4網(wǎng)絡(luò)及其元件的性質(zhì)（分類依據(jù)）1）集中性與分布性：如果在任何時刻t，流入任一端子的電流恒等于其它端子流出的電流的代數(shù)和，則該元件稱為集中參數(shù)元件（簡稱集中元件），否則稱為分布參數(shù)元件（簡稱分布元件）。

這是一種形象、直觀的描述，實際上與我們大學(xué)本科的定義是一樣的。（元件或網(wǎng)絡(luò)的幾何尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其傳播的電磁波的波長）。

描述集中元件電路（網(wǎng)絡(luò)）方程的一般形式是常微分方程。

描述分布元件電路（網(wǎng)絡(luò)）方程的一般形式是偏微分方程。如均勻傳輸線的電報方程等。第八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三2）時變性與時不變性：設(shè)為某元件的任意容許偶，T為任意常數(shù)，如果也是該元件的容許偶，則稱該元件為時不變的，否則稱為時變的。設(shè)為n端口網(wǎng)絡(luò)的任意客許偶，T為任意常數(shù)，如果也是該n端口網(wǎng)絡(luò)的容許偶，則稱n端口網(wǎng)絡(luò)為時不變的，否則稱為時變的。(端口型定義)由時不變元件構(gòu)成的n端口是時不變n端口，但時不變n端口不必由時不變元件構(gòu)成。時變電路和時不變電路：由獨立源（作為激勵可以是時變的）和時不變元件構(gòu)成的電路稱為時不變電路，否則稱為時變電路。第九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三證：設(shè)令：例1-2試證明（時變電感）為時變一端口元件。不隨u，i變化。其中為其任意容許偶,T為任意實常數(shù)則有：與對應(yīng)的電壓分別為：顯然：所以不是容許偶第十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三設(shè)為其任意容允許偶,T為任一實常數(shù)則有：對應(yīng)的電壓分別為：所以是容許偶。所以該元件為時變一端口元件若該元件為非時變一端口元件一般R，C，L非時變時，它們是非時變元件，若其參數(shù)是時間函數(shù)，則是時變元件。由以上例子可以看出：令第十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三思考：1，證明R=const是時不變元件

2，判斷獨立電壓源是否是時不變元件是任意一對容許偶，是任意常數(shù)，，此時是一個滯后于角度為的另一個電壓，電源不容許有這個電壓。所以獨立電壓源是時變元件。證明：電源看成一種電路元件，直流是時不變，交流是時變元件看成激勵，即使是時變電源，但對電路卻是時不變的第十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三例1-3試證明圖示電路為時變一端口，但為非時變(時不變)電路。iu+–+_證:(1)由KVL得：端口電壓、電流T為任一實常數(shù)令設(shè)為任意容允許偶,所以不是容許偶，該網(wǎng)路是時變一端口。證:(2)由電路分析的支、回、節(jié)等任一方法均可得

電路中任何一個電壓或電流均可表示為：對圖示電路激勵有一個延遲，響應(yīng)也有一個延遲，所以電路是時不變電路第十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三3）線性與非線性：也是該元件的容許偶，則稱該元件是線性的，否則稱為非線性的設(shè)為某元件的任意兩組容許偶，和是任意兩個實常數(shù)，如果也是該網(wǎng)絡(luò)的容許偶，則稱該n端口網(wǎng)絡(luò)是線性的，否則稱為非線性的。（端口型）設(shè)為n端口的任意兩組容許偶，和是任意兩個實常數(shù)，如果線性和非線性可表述為：齊次性和可加性齊次性：可加性：如果為容許偶也為容許偶。如果為容許偶也為容許偶。第十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三線性和非線性網(wǎng)絡(luò)：由線性元件和獨立源（作為激勵它不必是線性元件）組成的網(wǎng)絡(luò)稱為線性網(wǎng)絡(luò)，否則稱為非線性網(wǎng)絡(luò)。例1-4驗證（線性時變電容器）為線性元件。證明：設(shè)任意兩組客許偶，則和第十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三所以也是容許偶。所以該元件為線性（時變）元件設(shè)：則有第十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三例1-5試驗證圖示電路為非線性一端口，但為線性電路。iu+–+_證:(1)由KVL得設(shè)是任意兩組容許偶，則和設(shè)：則有所以不是容許偶。所以該元件為非線性一端口。第十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三顯然，對電路中的任何一個電壓或電流均有證:(2)由電路分析的支、回、節(jié)等任一方法均可得

電路中任何一個電壓或電流均可表示為：對圖示電路即任何一個響應(yīng)對所有激勵滿足線性可加性，所以電路是線性電路成立。則有第十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三該一端口網(wǎng)絡(luò)為線性一端口網(wǎng)絡(luò)+_uii1i2RR例1-6試驗證圖示電路為線性一端口網(wǎng)路。解：列出相應(yīng)的KCL和KVL方程設(shè)二極管D的模型為正向電阻和反向電阻，它們都是常數(shù)。第十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三目前在利用低壓電力網(wǎng)（配網(wǎng)）來解決信息高速網(wǎng)絡(luò)問題，已成為高速信息接入網(wǎng)的研究熱點。電話、電腦、電視與電力網(wǎng)“四網(wǎng)合一”已經(jīng)開始應(yīng)用。電力線與通訊線共用網(wǎng)絡(luò)（電路）線性和非時變性的工程實際意義：在信息通信中，必須解決信道特性、傳輸技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)交換三大問題。而這些問題都與低壓電網(wǎng)（配網(wǎng)）非時變和線性特性有關(guān)，甚至準(zhǔn)線性和準(zhǔn)時變性的確定也是很有意義的。在發(fā)送端耦合器和接收端耦合器之間的低壓電力網(wǎng)（配網(wǎng)）是信息（電磁波）傳播的物理媒質(zhì)（信道），一般假定它是線性的和可逆（雙向）的。但由于低壓配網(wǎng)存在大量的隨機性開關(guān)操作，使得傳輸信道具有隨機時變性和非線性。第二十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三2011.11最新查閱資料：OPLC（光纖復(fù)合低壓電纜OpticalFiberCompositeLow-VoltageCable）（OPGW（電力地線復(fù)合光纜，OPPC(光纖復(fù)合相導(dǎo)線）），其中OPLC已經(jīng)在重慶、上海、北京、黑龍江、寧夏……等智能小區(qū)應(yīng)用。在智能小區(qū)，電話、電腦（Net）、電視與電力網(wǎng)“四網(wǎng)合一”已經(jīng)實現(xiàn)。顯然OPLC的“四網(wǎng)合一”各行其道，互不干擾。預(yù)計2050年智能小區(qū)將遍布全世界！“科技發(fā)展”日新月異，機不可失，時不我待！第二十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三OPGW光纜，OpticalFiberCompositeOverheadGroundWire（也稱光纖復(fù)合架空地線）。把光纖放置在架空高壓輸電線的地線中，用以構(gòu)成輸電線路上的光纖通信網(wǎng)，這種結(jié)構(gòu)形式兼具地線與通信雙重功能，一般稱作OPGW光纜。由于光纖具有抗電磁干擾、自重輕等特點，它可以安裝在輸電線路桿塔頂部而不必考慮最佳架掛位置和電磁腐蝕等問題。因而，OPGW具有較高的可靠性、優(yōu)越的機械性能、成本也較低等顯著特點。這種技術(shù)在新敷設(shè)或更換現(xiàn)有地線時尤其合適和經(jīng)濟。第二十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三OPPC（OpticalphaseConductor，簡稱OPPC）是電力通信系統(tǒng)的一種新型特種光纜，是在傳統(tǒng)的相線結(jié)構(gòu)中將光纖單元復(fù)合在導(dǎo)線中的光纜，是充分利用電力系統(tǒng)自身的線路資源，特別是電力配網(wǎng)系統(tǒng)，避免在頻率資源、路由協(xié)調(diào)、電磁兼容等方面與外界的矛盾，使之具有傳輸電能及通信的雙重功能。第二十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三§1-2基本二端代數(shù)元件+ui圖示二端（一端口）元件，有兩個端子基本變量共有4個其組合共有6種，不同的組合對應(yīng)不同性質(zhì)的元件。電阻元件憶阻元件電感元件電容元件若二端元件的賦定關(guān)系（約束方程）可表為η和θ之間的代數(shù)表示動態(tài)無關(guān)的一對基本變量設(shè)稱為基本二端代數(shù)元件。關(guān)系（方程）第二十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三單調(diào)元件、η控元件、θ控元件和多值元件幾何意義：η-θ平面上的一條確定的曲線。η控型元件：θ控型元件：多值型元件：元件的賦定關(guān)系可表為元件的賦定關(guān)系可表為單調(diào)型元件：元件的賦定關(guān)系既可表為又可為元件的賦定關(guān)系既不是η控也不是θ控的，則必為多值的。第二十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三一.RLC及憶阻元件1.

電阻元件(resistor）

定義：如果元件的賦定關(guān)系為u

和i之間的代數(shù)關(guān)系（方程）

該元件稱為電阻元件。記為：R+ui+此時為非線性的第二十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三重點討論非線性分類：流控型、壓控型、單調(diào)型和多值型。流控型:如果非線性電阻元件的伏安特性可表為電流的單值函數(shù)，直流電壓源短路(特殊的流控電阻,是線性的)凸電阻ConvexResistor第二十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三O+u-i電路符號特性曲線構(gòu)成:連接圖R+u-iiRiSid-id-udidudiSu+id+iSuisi1uRu適當(dāng)選擇is,得折點，選R,斜率第二十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三(2)壓控型:如果非線性電阻元件的伏安特性可表為電壓的單值函數(shù)直流電流源開路(特殊的壓控電阻:為線性)凹電阻ConcaveResistor絕對值電阻第二十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三U+U-i1RiUiidEURUdR+_UiRidUdEiUd+UR1RiU電路符號特性曲線構(gòu)成:連接圖E第三十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三(3)單調(diào)型電阻:如果非線性電阻元件的伏安特性既可表為電壓的單值函數(shù)又可表為電流的單值函數(shù)整流二極管仿射電阻:有伴電壓源及有伴電流源u,i,特性曲線:為不過原點的直線特性方程:Jump第三十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三+_ui-ISui單調(diào)增長或單調(diào)下降非雙向的(伏安特性對原點不對稱）伏安特性b>0IS>0與電荷、溫度有關(guān)反向飽和電流第三十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三仿射電阻與線性電阻

●

仿射電阻或者●線性電阻或

（R和G可正可負(fù)）

第三十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三(4)多值型:既不是壓控型,也不是流控型，更不可能是“單調(diào)型”理想二極管:+_uiui開關(guān)第三十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三符號電阻

第三十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三(5)零口器和非口器零口器(Nullator)

1)電路符號2)伏安關(guān)系:零口器在任何時刻t,元件上的電壓u(t)和電流i(t)都為零。

VCR:

或者3)特性曲線:u～i平面上對應(yīng)于原點,即只有平面上的原點是零口器的容許信號偶。4)作用：相當(dāng)于同時開路和短路，5)注意：零口器提供2個方程。第三十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三1)電路符號

2)伏安關(guān)系:

任何時刻t,元件上的電壓u和電流i都是任意值

u＝任意值,i＝任意值

或者(u－x)(i－y)＝0(x,y)∈3)特性曲線:布滿整個u～i平面,即平面上任一點都是非口器的容許信號偶。4)作用：可視為一個具有任意值的電阻元件5)注意：非口器不提供方程。非口器(Norator)第三十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三兩者配合使用，構(gòu)成其他元件理想運算放大器開路元件短路元件第三十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三為何兩者要配合使用?由于零口器給出兩個方程,所以,網(wǎng)絡(luò)中有一個零口器就會使方程數(shù)比網(wǎng)絡(luò)變量多一個;非口器不提供方程,使含有非口器的網(wǎng)絡(luò)方程數(shù)目比網(wǎng)絡(luò)解變量數(shù)少一個.只有零口器和非口器成對出現(xiàn)時,方程數(shù)和網(wǎng)絡(luò)解變量數(shù)才相等.否則,電路為病態(tài)第三十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三教材p6－p7的凸電阻、凹電阻和符號電阻都是“單調(diào)型”非線性電阻元件；而絕對值電阻和菜氏二極管為壓控型非線性電阻元件。p8－p9的零口器和非口器是兩個特殊的電阻元件。i=g(u)=a0u+a1u2+a2u3+???+anun+1,式中n3的奇整數(shù)稱“壓控型”或“N型”例1.隧道二極管+_uiiu下面看幾個非線性電阻的例子第四十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三1957年初江崎首先獲得了摻有高濃度雜質(zhì)的鍺精制單晶體做成了薄p-n結(jié)。他發(fā)現(xiàn)這種薄p-n結(jié)的正向電阻特性沒有變化，但反向電阻卻呈直線下降趨勢。隨后，江崎增大了摻雜濃度，使結(jié)寬進(jìn)一步變窄。第四十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)濃度達(dá)到1018cm-3以上時，p－n結(jié)的施主和受主濃度都高到使結(jié)兩側(cè)呈簡并態(tài)，費米能量完全占據(jù)了整個導(dǎo)帶或價帶內(nèi)部。江崎發(fā)現(xiàn)，在這種隧穿路程極短的情況下，所有溫度條件下都可以觀察到負(fù)阻現(xiàn)象。第四十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三負(fù)阻現(xiàn)象所對應(yīng)的電壓遠(yuǎn)低于人們熟知的擊穿電壓。江崎用量子力學(xué)理論令人信服地證明了這正是人們長期以來所尋找的隧道效應(yīng)，這項研究確立了隧道效應(yīng)在半導(dǎo)體材料中的存在。

江崎利用這種半導(dǎo)體p－n結(jié)中的隧道效應(yīng)研制出一種新型半導(dǎo)體器件——隧道二極管。第四十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三這種二極管具有獨特而優(yōu)異的反向負(fù)阻特性，可在開關(guān)電路、振蕩電路、微波電路及各種高速電路中獲得廣泛應(yīng)用，成為現(xiàn)代電子技術(shù)中最重要的器件之一。正是這項貢獻(xiàn)使江崎于1973年獲得諾貝爾物理學(xué)獎。第四十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三u=f(i)稱“流控型”或“

S型”u=f(i)=a0i+a1i2+a2i3+???+anin+1,式中

n

3的奇整數(shù)例2.充氣二極管ui+_ui第四十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三例4+_uiui理想二極管開關(guān)例5非線性電阻的靜態(tài)電阻

Rs

和動態(tài)電阻

Rd的負(fù)阻性iuPui0ui0

對“S”型、“N”型非線性電阻，下傾段

Rd

為負(fù)，因此動態(tài)電阻具有“負(fù)電阻”性質(zhì)。第四十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三“巨磁電阻”效應(yīng)及其重大意義

所謂巨磁電阻效應(yīng)(GiantMagnetoResistance，GMR)即物體在外加磁場作用下自身的電阻發(fā)生顯著變化的現(xiàn)象，通俗來講，就是一個微弱的磁場變化可以在巨磁電阻系統(tǒng)中產(chǎn)生很大的電阻變化。該系統(tǒng)非常有助于從硬盤中讀取數(shù)據(jù)，因為機器在讀取數(shù)據(jù)時必須把用磁記錄的信息轉(zhuǎn)換成電流。第四十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三1988年，費爾和格林貝格爾各自獨立發(fā)現(xiàn)了“巨磁電阻”效應(yīng)。1986年德國科學(xué)家Grunberg小組、1988年法國科學(xué)家Fert小組首先發(fā)現(xiàn)了巨磁電阻效應(yīng)的存在。

第四十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三巨磁電阻效應(yīng)又與一般的磁電阻效應(yīng)有著本質(zhì)的區(qū)別：由鐵磁金屬/非磁性金屬/鐵磁金屬構(gòu)成的多層納米薄膜(即巨磁電阻材料，如Fe/Crchromiumn.鉻)，在有外加磁場和無外加磁場下電阻率的變化，在室溫下可達(dá)5%，在低溫(42K)下可達(dá)到110%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于一般鐵磁金屬1%—3%的磁電阻變化。由于其磁電阻效應(yīng)如此明顯，因此把這種只在磁性多層膜中才能發(fā)生的量子力學(xué)效應(yīng)稱為巨磁電阻效應(yīng)。第四十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三1994年，IBM首先將GMR應(yīng)用在硬磁盤中，并在1995年宣布制成每平方英寸3Gb硬盤面密度所用的讀出頭，創(chuàng)世界記錄。GMR對計算機存儲領(lǐng)域的應(yīng)用帶來莫大的影響。借助“巨磁電阻”效應(yīng)，人們才得以制造出更加靈敏的數(shù)據(jù)讀出頭，使越來越弱的磁信號依然能夠被清晰讀出，并且轉(zhuǎn)換成清晰的電流變化。。第五十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三1997年，第一個基于“巨磁電阻”效應(yīng)的數(shù)據(jù)讀出頭問世，并很快引發(fā)了硬盤的“大容量、小型化”革命。如今，播放器等各類數(shù)碼電子產(chǎn)品中所裝備的硬盤，基本上都應(yīng)用了“巨磁電阻”效應(yīng)，這一技術(shù)已然成為新的標(biāo)準(zhǔn)。第五十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三2007年諾貝爾物理學(xué)獎授予法國科學(xué)家阿爾貝·費爾和德國科學(xué)家彼得·格林貝格爾，以表彰他們發(fā)現(xiàn)了“巨磁電阻”效應(yīng)。他們將分享1000萬瑞典克朗（1美元約合7瑞典克朗）的獎金。瑞典皇家科學(xué)院說：“今年的物理學(xué)獎授予用于讀取硬盤數(shù)據(jù)的技術(shù)，得益于這項技術(shù)，硬盤在近年來迅速變得越來越小?！?/p>

第五十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三瑞典皇家科學(xué)院的公報介紹說，另外一項發(fā)明于上世紀(jì)70年代的技術(shù)，即制造不同材料的超薄層的技術(shù)，使得人們有望制造出只有幾個原子厚度的薄層結(jié)構(gòu)。由于數(shù)據(jù)讀出頭是由多層不同材料薄膜構(gòu)成的結(jié)構(gòu)，因而只要在“巨磁電阻”效應(yīng)依然起作用的尺度范圍內(nèi)，科學(xué)家未來將能夠進(jìn)一步縮小硬盤體積，提高硬盤容量。第五十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三

巨磁電阻效應(yīng)在高技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用的另一個重要方面是微弱磁場探測器。隨著納米電子學(xué)的飛速發(fā)展，電子元件的微型化和高度集成化要求測量系統(tǒng)也要微型化。在21世紀(jì)，超導(dǎo)量子相干器件、超微霍耳探測器和超微磁場探測器將成為納米電子學(xué)中的主要角色。第五十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三

以巨磁電阻效應(yīng)為基礎(chǔ)設(shè)計的超微磁場傳感器，要求能探測10-2T至10-6T的磁通密度。如此低的磁通密度在過去是無法測量的，特別是在超微系統(tǒng)測量如此微弱的磁通密度十分困難，納米結(jié)構(gòu)的巨磁電阻器件可以完成這個任務(wù)。第五十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三有q=Cu

線性電容元件C

稱為電容器的電容Ciu+–+–2.電容元件(capacitor)如果元件的賦定關(guān)系為u

和q之間的代數(shù)關(guān)系（方程），該元件稱為電容元件。記為：電容元件也有線性和非線性之分。qu0庫伏（q~u）

特性第五十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三非線性電容元件i+–u非線性電容元件也可分為壓控型、荷控型、單調(diào)型和多值型大多數(shù)實際的電容器屬于單調(diào)型。例如變?nèi)荻O管就是一個單調(diào)型非線性電容，在通信工程中有重要應(yīng)用。變?nèi)荻O管q-u特性為變線性電容的機械調(diào)諧為非線性的調(diào)電壓第五十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三3電感元件(inductor)Li+–u基本變量:電流i,

磁鏈

線性電感元件=N為電感線圈的磁鏈L

稱為自感系數(shù)i0如果元件的賦定關(guān)系為

和i之間的代數(shù)關(guān)系（方程），該元件稱為電感元件。記為：電感元件也可分為線性和非線性兩大類。線性電感元件的伏安特性為一條過原點的直線第五十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三i,右螺旋e,右螺旋u,e

一致u,i

關(guān)聯(lián)i+–u–+e相應(yīng)的電壓和電流關(guān)系為是線性時變電感元件。同步機定子電感：第五十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三鐵心線圈的韋安（

~i）特性（磁滯回線i0i+–u

非線性電感元件非線性電感元件可分為流控型、鏈控型、單調(diào)型和多值型。從圖示鐵心線圈磁滯回線可以看出，實際鐵心電感是多值的。工程上取平均磁化曲線并做線性化處理。目前在研的光電互感器對解決鐵心線圈非線性等很有工程實際意義。第六十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三fM（q

,ψ

）=0M（q）：記憶電阻元件韋-庫特性i+－

u

，電阻的量綱，顯然其電阻值隨q變化與之歷史有關(guān)，稱為記憶(電阻)元件4憶阻元件(memoriter)如果元件的賦定關(guān)系為

和q之間的代數(shù)關(guān)系（方程），該元件稱為記憶電阻元件。記為：記憶電阻特性分析第六十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三1971年由美國加州大學(xué)伯克利分校的電子工程師蔡少棠教授首次提出，但當(dāng)時還沒有納米技術(shù)，他的發(fā)現(xiàn)因此被擱淺。

2008年5月的《自然》期刊中，科學(xué)家已經(jīng)證實第四種無源基本元件——憶阻（memristor）的存在，并且成功設(shè)計出能工作的憶阻實物模型。

2008，HP實驗室成功研發(fā)該原件

HP將和Hynix合作，在2013年前讓使用憶阻器的記憶裝置上市第六十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三LettersThemissingmemristorfoundDmitriB.Strukov,GregoryS.Snider,DuncanR.Stewart&R.StanleyWilliamsNatureVol453|1May2008|doi:10.1038/nature06932第六十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三5、獨立電源(IndependentSources)

1.電壓源(VoltageSource)

非線性電阻非線性電容2.電流源(CurrentSource)

非線性電阻非線性電感第六十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三直流電壓源（理想）既可歸入電阻元件又可歸入電容元件或直流電壓源的元件賦定關(guān)系可表為：直流電流源（理想）既可歸入電阻元件又可歸入電感元件或直流電流源的元件賦定關(guān)系可表為：第六十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三基本二端代數(shù)元件小結(jié)

無記憶(或即時)元件電阻元件不具有記憶特性記憶元件

電容元件、電感元件和憶阻元件都具有記憶特性第六十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三基本二端代數(shù)元件線性與非線性、時變與非時變性的說明：以電容元件為例q=cuq=c（u）uq=c（t）uq=c（u，t）uC=constc（u）q=（2+5sinωt）uq=（2u+5t）u3線性，時不變非線性，時不變線性，時變非線性，時變第六十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三1.賦定關(guān)系

統(tǒng)一表為二端代數(shù)元件,或至少有一個為正時稱為高階二端代數(shù)元件。+2.電路符號二.高階元件(HigherorderElement)第六十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三3.高階代數(shù)元件的判定電阻元件:(0,0)電容元件:(0,-1)電感元件:(-1,0)憶阻元件:(-1,-1)電阻,憶阻稱為零階元件電感,電容稱為一階元件元件階數(shù):｜α－β｜例

為(2,-1)階二端代數(shù)元件,為高階(三階)二端代數(shù)元件韋安特性·第六十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三用基本變量表示初看三個變量是二端電感元件的賦定關(guān)系,屬于基本二端代數(shù)元件第七十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三4.典型應(yīng)用對于(α,β)階線性元件,其賦定關(guān)系為

或1）E元件賦定關(guān)系為：第七十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)β－α＜0時,與(α－β,0)階元件等效++2）D元件賦定關(guān)系為：當(dāng)β－α＞0時,與(0,β－α)階元件等效第七十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三●(β－α)為偶數(shù)時,線性高階元件為頻變電阻

●(β－α)為奇數(shù)時,線性高階元件為頻變電抗

可見，E>0時對于所有而言，Z(j)都取負(fù)實值，而其值又隨頻率的改變而改變，所以稱為頻變負(fù)阻元件第七十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三§1-4代數(shù)多口元件多口元件可分為代數(shù)多口和動態(tài)多口元件兩大類，主要介紹代數(shù)多口元件。代數(shù)多口元件又可分為基本代數(shù)多口和高階、混合代數(shù)多口元件。主要介紹基本代數(shù)多口元件。一.基本代數(shù)多口元件若n口元件的賦定關(guān)系為分別表示n維端口電壓、電流、電荷和磁鏈列向量則該n口元件稱為賦定關(guān)系為基本代數(shù)n口元件?；敬鷶?shù)n口元件可分為n口電阻元件、電容元件、電感元件和憶阻元件。下面主要介紹應(yīng)用最廣泛的多口電阻元件。第七十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三多口電阻元件：元件可分為線性n口電阻元件和非線性n口電阻元件。下面分別介紹。以線性雙口電阻元件為主。A.線性多口電阻元件線性雙口電阻元件+-+-i1i2u2u1即用Z、Y、T、T‘，H，H’參數(shù)定量描述。對不含獨立源的線性雙口網(wǎng)絡(luò)六套參數(shù)至少存在一種。端口電壓電流可有六種不同的方程來表示，即可用六套參數(shù)描述二端口網(wǎng)絡(luò)。第七十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三變壓器n:1濾波器電路RCC傳輸線晶體管放大電路常見電阻雙口網(wǎng)絡(luò)的例子第七十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三以傳輸參數(shù)方程表示討論

矩陣形式

1.廣義阻抗變換器

(GeneralizedImpedanceConverter,GIC)

第七十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三條件：B＝C＝0功能：n:1i1i2++u1u2即伏安關(guān)系分類：第七十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三(1)AD＞0正阻抗變換器AD＝1為理想變壓器，令變比n＝A

AD≠1為非理想變壓器

——電流變換器或電流變標(biāo)器

(CurrentScalor)

—電壓變換器或電壓變標(biāo)器

(VoltageScalor)第七十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三

—功率變換器或功率變標(biāo)器(PowerScalor)。第八十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三(2)AD＝0比例型受控源A≠0,D＝0A＝0,D≠0A＝D＝0VCVSCCCS理想運放第八十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三(3)AD＜0負(fù)阻抗變換器A＞0,D＜0

——KV、KI均大于零。稱為電流反向型負(fù)阻抗變換器

A＜0,D＞0

——

KV、KI均大于零。稱為電壓反向型負(fù)阻抗變換器。本科時學(xué)過第八十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三復(fù)習(xí)負(fù)阻抗變換器(1)電壓反向型負(fù)阻抗變換器電壓反向型T參數(shù)矩陣UNICi1+u1i2+u2第八十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三電流反向型T

參數(shù)矩陣INICi1+u1i2+u2(2)電流反向型負(fù)阻抗變換器第八十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三

阻抗變換器關(guān)系(以INIC為例)ZLINIC++(3)代入(1)得(4)除以(2)得即入端阻抗當(dāng)k=1時，Zi=ZL第八十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三2.廣義阻抗逆轉(zhuǎn)器(GII)

條件：A=D=0功能：把阻抗逆轉(zhuǎn)為伏安關(guān)系分類：本科時學(xué)過回轉(zhuǎn)器第八十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三（1)BC>0正阻抗逆轉(zhuǎn)器BC＝1為理想回轉(zhuǎn)器。令回轉(zhuǎn)電導(dǎo)

BC≠1為非理想回轉(zhuǎn)器

第八十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三

回轉(zhuǎn)器阻抗逆變例子u1=-ri2u2=ri1i1=gu2i2=-gu1++i1i2u2u1rCu2=ri1L=r2C回轉(zhuǎn)器能把一個端口的電流轉(zhuǎn)換成另一個端口的電壓（或者相反），因此利用此性質(zhì)可以把一個電容元件回轉(zhuǎn)成為一個電感元件。大電感（低阻）的制造不容易。新材料，小體積，大電容，有5V，1F（中：1.5V，1F）的電容，該項新進(jìn)展為回轉(zhuǎn)大電感提供了廣闊的用武之地。第八十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三(3)BC<0負(fù)阻抗逆轉(zhuǎn)器B＞0,C＜0電壓反向型負(fù)阻抗逆轉(zhuǎn)器(VNII)

B＜0,C＞0電流反向型負(fù)阻抗逆轉(zhuǎn)器(CNII)

綜合列表P19第八十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三(2)BC=0比例型受控源B≠0,C＝0為電壓控制電流源(VCCS)

B＝0,C≠0為電流控制電壓源(CCVS)B＝0,C＝0為理想運放第九十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三旋轉(zhuǎn)器和反照器

P19自己閱讀旋轉(zhuǎn)器VARq=0:1:1理想變壓器

反照器VARq＝45°:回轉(zhuǎn)器q＝90°:電壓反向型負(fù)阻抗變換器

q＝180°:電流反向型負(fù)阻抗變換器第九十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三1）簡單放大電路的H參數(shù)描述++

R1

R2以實例復(fù)習(xí)其它參數(shù)第九十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三2）回轉(zhuǎn)器電路符號++i1i2u2u1rr：回轉(zhuǎn)電阻u1=-ri2u2=ri1i1=gu2i2=-gu1g=1/r性質(zhì)1.非互易元件(Y、Z不對稱）。2.線性無源元件第九十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三R11R120I2=0I2=1I1u1R220I1=0I1=1I2u2R21+_u1u2i2i1N+_3)電阻雙口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及其幾何意義：B.非線性多口電阻元件（定義P21表1－4－1）下面復(fù)習(xí)一種非線性雙口電阻元件：運算放大器第九十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三二.

高階代數(shù)多口元件：（P25—P28）端口指數(shù)之差大于1多端口元件的賦定關(guān)系為1.高階代數(shù)n端口元件(端口指數(shù)相同時）該多端口元件稱為高階代數(shù)n端口元件。多端口元件的賦定關(guān)系為2.混合代數(shù)n口元件(端口指數(shù)不同時)該多端口元件稱為混合代數(shù)n口元件?；敬鷶?shù)n端口元件和高階代數(shù)n端口元件都是混合代數(shù)n口元件的特例。第九十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三§1-5動態(tài)元件

定義：凡是賦定關(guān)系不能寫成代數(shù)元件的賦定關(guān)系形式的集中參數(shù)元件統(tǒng)稱為動態(tài)元件(DynamicElement)。

區(qū)分代數(shù)元件和動態(tài)元件的依據(jù)：動態(tài)元件：uk和ik同時以幾個不同的階次出現(xiàn)注意：賦定關(guān)系可有多種表達(dá)式，但只要有一種賦定關(guān)系屬于代數(shù)元件的賦定關(guān)系，該元件就應(yīng)歸于代數(shù)元件例二端元件二端電容－代數(shù)元件分類：

基本動態(tài)元件高階動態(tài)元件混合動態(tài)元件

一、動態(tài)元件第九十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三二.基本動態(tài)元件

狀態(tài)方程

(η,θ)∈(u,i),(u,q),(i,Ψ),(q,Ψ)｝為端口變量

x為內(nèi)部變量

分類：

R型、C型、L型和M型

端口方程的元件稱為基本動態(tài)元件；定義：凡是賦定關(guān)系為

第九十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三三高階和混合動態(tài)元件

凡不能用

為端口變量

X為狀態(tài)變量或稱內(nèi)部變量

高階和混合動態(tài)元件的賦定關(guān)系一般表示式狀態(tài)方程端口方程描述的動態(tài)元件統(tǒng)稱為高階和混合動態(tài)元件第九十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三陳述網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的三種方式根據(jù)組成網(wǎng)絡(luò)的元件－－傳統(tǒng)型

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)方程根據(jù)輸入－輸出關(guān)系－－端口型

只討論端口型§1-11網(wǎng)絡(luò)與元件的基本性質(zhì)第九十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三則稱該n端口網(wǎng)絡(luò)是無源的，否則稱該n端口網(wǎng)絡(luò)是有源的。一.有源性與無源性1.定義:設(shè){u（t），i（t）}為n端口網(wǎng)絡(luò)的任意客許偶，?t

，如果

無源元件在任何時刻獲得的能量為正,或者說它釋放的能量(比如電容或電感)不能超過它過去獲得的能量.

有源與無源區(qū)分的明顯標(biāo)志是元件能否持續(xù)地提供電能其中參數(shù)為正常數(shù)的R,L,C元件均為無源元件,否則為有源元件第一百頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三++

r1

r2例試判斷圖示電路β取值對網(wǎng)絡(luò)有無源性的影響解：列出相應(yīng)的電路方程注意：由Z陣可知該網(wǎng)絡(luò)為非互易雙口網(wǎng)絡(luò)，在判斷網(wǎng)絡(luò)的有源性時要重排二次型！2.應(yīng)用第一百零一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三第一百零二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三3.小結(jié)1)原電路理論:無源,不含獨立源,可含受控源電網(wǎng)絡(luò)理論:無源2)含受控源和運放的網(wǎng)絡(luò)一般為有源3)一端口元件,等效r>0n端口電阻陣正定為無源第一百零三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三有無源性示例無源元件

當(dāng)式中的等號只有在u和i同時為零時才成立時,電阻元件稱為嚴(yán)格無源的(StrictlyPassive)⊙正值電阻、正值電容、正值電感⊙理想變壓器、回轉(zhuǎn)器⊙伏安特性曲線位于第一、三象限的二端電阻有源元件⊙獨立源、負(fù)值電阻、負(fù)值電容、負(fù)值電感⊙受控源、運放、跨導(dǎo)、負(fù)阻抗變換器⊙伏安特性曲線部分位于第二或四象限的二端電阻第一百零四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三需要指出：要證明元件（網(wǎng)絡(luò)適用）是無源的，需要證明對于所有的容許信號偶和任何時刻下式成立要證明元件是有源的，只要證明對于某一容許信號偶和某一特定時刻，上式不成立第一百零五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三1,定義設(shè){u（t），i（t）}為n端口網(wǎng)絡(luò)的任意容許偶，且u（t）和i（t）是平方可積的,即則稱該n端口網(wǎng)絡(luò)是無損的，否則稱該n端口網(wǎng)絡(luò)是有損的。二.有損與無損性上式說明輸入到網(wǎng)絡(luò)的能量能全部輸出.第一百零六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三則稱該n口網(wǎng)絡(luò)是非能的，否則稱為是能量的（跟能量有關(guān)，或有損，或有源）三.非能性設(shè){u（t），i（t）}為n端口網(wǎng)絡(luò)的任意容許偶,?t,例如理想變壓器，理想回轉(zhuǎn)器都是非能的。顯然，非能是無損的特例。無損包含非能。若UT（t）i（t）≡0設(shè){u1（t），i1（t）}和{u2（t），i2（t）}是n口網(wǎng)絡(luò)的兩組任意容許偶，且t=t0所有的儲能元件為零狀態(tài)，四.互易性與非互易性相應(yīng)的拉氏變換存在若[u1（s）]TI2（S）=[u2（s）]TI1（S）=（[I1（s）]TU2（S））則稱n口網(wǎng)絡(luò)為互易的，否則稱為非互易的。物理意義是任何時刻，既不消耗電能，也不釋放（可以傳輸）電能是同一網(wǎng)絡(luò)的兩組第一百零七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三

對于多口元件來說，總的瞬時功率為零，并不意味著每個端口瞬時功率為零。就是說，當(dāng)某些端口的功率為正時，必然有另一些端口的瞬時功率為負(fù)。因此多口的非能元件能夠在各個端口之間傳遞功率。第一百零八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三設(shè)：n端口網(wǎng)絡(luò)不存在獨立源，?Z（S）（或Y（S））則有：互易性與非互易性的另一種表達(dá)形式互易性與非互易性也可用其它網(wǎng)絡(luò)參數(shù)表示若稱為反互易的，否則為非互易的。代入上式若[u1（s）]TI2（S）=[u2（s）]TI1（S）=（[I1（s）]TU2（S））第一百零九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三互易性若干命題互易定理有三種形式，由互易元件構(gòu)成的n端口，是互易n端口（充要）;由R,C，L組成的n口網(wǎng)絡(luò)是互易的;含受控源的n口網(wǎng)一般不互易，互易n端口內(nèi)不存在獨立源。第一百一十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三互易定理(ReciprocityTheorem)的三種形式第一種形式:激勵電壓源，響應(yīng)電流圖a電路中，只有j支路中有電壓源uj，其在k支路中產(chǎn)生的電流為ikj。

圖b電路中，只有k支路中有電壓源uk，其在j支路中產(chǎn)生的電流為ijk。當(dāng)uk

=

uj

時，ikj

=

ijk

。ikj線性電阻網(wǎng)絡(luò)N+–ujabcd(a)j支路k支路cd線性電阻網(wǎng)絡(luò)Nijk+–ukab(b)j支路k支路第一百一十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三ukjij+–jj'k'k(a)ik+–ujkjj'k'k(b)第二種形式:激勵電流源，響應(yīng)電壓當(dāng)ik

=

jj

時，ukj

=

ujk第一百一十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三第三種形式:激勵電壓源，響應(yīng)開路電壓激勵電流源，響應(yīng)短路電流當(dāng)uj

=

ik

時，ukj

=

ijk(a)ukj+–jj'k'k+–uj(b)ikijkjj'k'k第一百一十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三§1-8－§1-10網(wǎng)絡(luò)圖論的基本知識1網(wǎng)絡(luò)(電路)的圖（線圖Graph）因此就用抽象的點來代替原來的節(jié)點。用線段來代替原來的支路，而得到的一個由節(jié)點和支路組成的圖，稱為電路的圖。主要復(fù)習(xí):節(jié)點、支路、路徑、回路、樹、割集（P43-P47）眾所周知，電路（網(wǎng)絡(luò)）的約束分成兩類，一為元件約束，一為結(jié)構(gòu)約束。結(jié)構(gòu)約束是電路的連接結(jié)構(gòu)，對電網(wǎng)絡(luò)中的電壓和電流的制約關(guān)系（KCL，KVL）,它與元件的性質(zhì)無關(guān)。既然如此，討論這部分關(guān)系時，就沒有必要把元件畫出。第一百一十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三網(wǎng)絡(luò)的圖網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋓1i2i3i1i2i3i1i2i3抽象i=0連接性質(zhì)抽象電路圖抽象圖支路+-(1)圖的基本概念R2CLuSR1抽象抽象無向圖有向圖第一百一十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三+-連通圖圖不連通圖+-抽象連通圖抽象不連通圖1）圖G={支路，節(jié)點}①②１不含自環(huán)允許孤立節(jié)點存在名詞和定義第一百一十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三2）子圖

路徑：從圖G的一個節(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá)另一節(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。3）連通圖圖G的任意兩節(jié)點間至少有一條路經(jīng)時稱G為連通圖。4）有向圖圖中的方向表示原電路中支路電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向。第一百一十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三(3)回路：1)連通；2)每個節(jié)點關(guān)聯(lián)支路數(shù)恰好為2。12345678253127589回路不是回路回路L是連通圖G的一個子圖。具有下述性質(zhì)(2)路徑（簡稱路）：從圖的某一個節(jié)點出發(fā)，沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá)另一個節(jié)點，這樣的一系列支路稱為圖的一條路徑。一條支路本身也是一條路徑。一般出發(fā)的節(jié)點稱為始節(jié)點，到達(dá)的節(jié)點稱為終節(jié)點。支路和節(jié)點只過一次。第一百一十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三樹不唯一樹支：屬于樹的支路連支：屬于G而不屬于T的支路(4)樹(Tree)樹T是連通圖G的一個子圖，具有下述性質(zhì)：1)連通；2)包含G的所有節(jié)點；3)不包含回路。16個對于一個選定的樹第一百一十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三樹支數(shù)bt=n-1連支數(shù)bl=b-(n-1)單連支回路（基本回路）1234567145樹支數(shù)4連支數(shù)3單連支回路獨立回路單連支回路獨立回路第一百二十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三（5）割集1)把Q中全部支路移去，將圖恰好分成兩個分離部分；2)保留Q中的一條支路，其余都移去，G還是連通的。①4321②④③56①1②3④③4256Q1:{2,5,4,6}割集Q是連通圖G中一個支路的集合，具有下述性質(zhì)：與廣義節(jié)點（閉合面）的概念相關(guān)聯(lián)。是被閉合面所切割的支路集合。是把一個連通圖恰好分成兩部分的最少支路集合。因此與節(jié)點有關(guān)的關(guān)系對割集也成立。第一百二十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q4:{1,5,2}Q3:{1,5,4}Q2:{2,3,6}單樹支割集（基本割集）①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q3:{1,5,3,6}Q2:{3,5,4}Q1:{2,3,6}第一百二十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三單樹支割集獨立割集單樹支割集獨立割集1234{1，2，3，4}割集三個分離部分1234{1，2，3，4}割集4保留4支路，圖不連通的。第一百二十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三①4321②④③56基本回路基本割集{1，2，3，4}{1，4，5}{1，2，6}{3，4，5}{2，3，6}{1，5，3，6}第一百二十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三2.連通圖的主要關(guān)聯(lián)矩陣（圖的矩陣表示）（1）關(guān)聯(lián)矩陣A用矩陣形式描述節(jié)點和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)aijaij=1有向支路j

背離

i節(jié)點aij=-1有向支路j指向

i節(jié)點aij

=0i節(jié)點與j

支路無關(guān)關(guān)聯(lián)矩陣Aa={aij}nb節(jié)點數(shù)支路數(shù)節(jié)點支路關(guān)聯(lián)矩陣Aa：全階點關(guān)聯(lián)矩陣（增廣關(guān)聯(lián)矩陣）行：節(jié)；列：支，流出為正，流入為正，無關(guān)為零。任意去掉一行剩下的線性無關(guān)，去掉的節(jié)就做參考點節(jié)。稱為降階關(guān)聯(lián)矩陣。簡稱關(guān)聯(lián)矩陣，記為A，（AI=0對應(yīng)獨立的n-1個KCL方程），A的秩為（n-1）Rank（Aa）=Rank（A）=n-1第一百二十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三645321①②④③Aa=1234

123456

支節(jié)

100-101-1-10010

01100-1

00-11-10Aa=1234

123456

支節(jié)

1-100

0-110

001-1-1001

010-1

10-10設(shè)④為參考節(jié)點-1-10010A=123

123456

支節(jié)

100-101

01100-1稱A為（降階）關(guān)聯(lián)矩陣(n-1)b

，表征獨立節(jié)點與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)第一百二十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三設(shè):645321①②④③-1-10010A=123

123456

支節(jié)

100-101

01100-1支路電壓支路電流節(jié)點電壓第一百二十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三矩陣形式的KCLAi=-1-10010

100-101

01100-1654321iiiiii645321①②④③Ai=0第一百二十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三矩陣形式KVL645321①②④③第一百二十九頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三（2）基本回路矩陣B2.支路排列順序為先連(樹)支后樹(連)支。1支路j與回路i關(guān)聯(lián)，方向一致-1支路j

與回路i關(guān)聯(lián)，方向相反0支路j

不在回路i中bij=1２３６５４約定：

1.回路電流的參考方向取連支電流方向。用矩陣形式描述基本回路和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)B={bij}lb基本回路數(shù)支路數(shù)第一百三十頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三1２３６５４選4、5、6為樹，連支順序為1、2、3。123B=456123支回1-101001-11010=[Bt

1]設(shè)矩陣形式的KVL01-1001BtBlBu=0第一百三十一頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三Bu=0

可寫成Btut+ul=0ul=-Btut用樹支電壓表示連支電壓連支電壓樹支電壓矩陣形式的KVL的另一種形式第一百三十二頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三1２３６５４B=[Bt1]用連支電流表示樹支電流BT

il=i矩陣形式的KCLKCL的另一種形式第一百三十三頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三（3）基本割集矩陣Q約定

(1)割集方向與樹支方向相同。

(2)支路排列順序先樹(連)支,后連(樹)支qij=1j支路與割集i方向一致-1j支路與割集i方向相反0j

支路不在割集i中1２３６５４用矩陣形式描述基本割集和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)Q

={qij}n-1

b基本割集數(shù)支路數(shù)第一百三十四頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三Q=456123支割集C1C2C3100-1-10

01011-1C1:{1,2,4}C2:{1,2,3,5}C3:{2,3,6}設(shè)ut=[u4u5u6]T矩陣形式的KCL：1２３６５４

0010-11QlQtQi=0第一百三十五頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三回路矩陣表示時用連支電流表示樹支電流矩陣形式的KCL的另一種形式Qi=0可寫成回路矩陣和割集矩陣的關(guān)系第一百三十六頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三1２３６５４矩陣形式的KVL用樹支電壓表示連支電壓QTut=uKVL的另一種形式第一百三十七頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三ul=-BtutBT

il=iQTut=u第一百三十八頁，共一百五十四頁，編輯于2023年，星期三參考節(jié)點p