統(tǒng)計學第五章 統(tǒng)計指數(shù)

統(tǒng)計學課件第五章統(tǒng)計指數(shù)第一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三第五章統(tǒng)計指數(shù)§5.1統(tǒng)計指數(shù)及其種類§5.2綜合指數(shù)及其應用§5.3平均式指數(shù)§5.4指數(shù)體系及因素分析§5.5指數(shù)數(shù)列

第二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三§5.1統(tǒng)計指數(shù)及其種類

什么是指數(shù)?指數(shù)的分類指數(shù)的作用第三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三指數(shù)的含義

廣義上，是指任何兩個數(shù)值對比形成的相對數(shù)狹義上，是指是反映不能直接相加的復雜現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動的相對數(shù)（用于測定多個項目或指標在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數(shù))3.實際應用中使用的主要是狹義的指數(shù)第四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三1、綜合反映復雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動的方向和程度2、利用指數(shù)體系進行因素分析3、根據(jù)指數(shù)數(shù)列反映現(xiàn)象的變動趨勢4、對復雜現(xiàn)象進行綜合測評。指數(shù)的作用第五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三指數(shù)的分類按反映的現(xiàn)象范圍分類按采用指標的形式分類按經濟指標性質分類按比較對象不同分類按對比基期不同分類個體指數(shù)總指數(shù)綜合指數(shù)平均指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)質量指標指數(shù)定基指數(shù)環(huán)比指數(shù)計劃完成指數(shù)時間性指數(shù)區(qū)域性指數(shù)第六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三§5.2綜合指數(shù)一.綜合指數(shù)的概念綜合指數(shù)的編制特點拉氏綜合指數(shù)的編制帕(派)氏綜合指數(shù)的編制第七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三

綜合指數(shù)是計算總指數(shù)的基本形式。它是由兩個絕對數(shù)對比計算出來的，綜合說明現(xiàn)象的總動態(tài)。綜合指數(shù)的編制特點：首先,計算復雜現(xiàn)象總體的總量,然后,進行不同時期的對比,即先綜合后對比。簡單綜合指數(shù)加權綜合指數(shù)綜合指數(shù)數(shù)量指標綜合指數(shù)質量指標綜合指數(shù)第八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三權數(shù)的確定(要點)根據(jù)現(xiàn)象之間的聯(lián)系確定權數(shù)計算數(shù)量指數(shù)時，應以相應的質量為權數(shù)計算質量指數(shù)時，應以相應的物量為權數(shù)確定權數(shù)的所屬時期可以都是基期，也可以都是報告期使用不同時期的權數(shù)，計算結果和意義不同取決于計算指數(shù)的預期目的3.因權數(shù)不同，有不同的計算公式第九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三拉氏指數(shù)

1864年德國學者拉斯佩雷斯(Laspeyres)提出的一種指數(shù)計算方法計算指數(shù)時，將權數(shù)的各變量值固定在基期計算公式為數(shù)量指數(shù)：

質量指數(shù)：第十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三拉氏指數(shù)(特點)

以基期變量值為權數(shù)，可以消除權數(shù)變動對指數(shù)的影響，從而使不同時期的指數(shù)具有可比性2.拉氏價格指數(shù)實際中應用得很少。而拉氏數(shù)量指數(shù)實際中應用得較多3.拉氏指數(shù)也存在一定的缺陷比如物價指數(shù)，是在假定銷售量不變的情況下報告期價格的變動水平，不能反映出消費量的變化從實際生活角度看，人們更關心在報告期銷售量條件下，由于價格變動對實際生活的影響第十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三帕氏指數(shù)1874年德國學者帕舍(Paasche)所提出的一種指數(shù)計算方法計指數(shù)時，把作為權數(shù)的變量值固定在報告期計算公式為質量指數(shù)：數(shù)量指數(shù)：第十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三股票價格指數(shù)反映某一股票市場上多種股票價格變動趨勢的一種相對數(shù)，簡稱股價指數(shù)其單位一般用“點”(point)表示，即將基期指數(shù)作為100，每上升或下降一個單位稱為“1點”計算時一般以發(fā)行量為權數(shù)進行加權綜合。其公式為第十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三股票價格指數(shù)

世界主要證券交易所的股票價格指數(shù)美國的道·瓊斯指數(shù)和標準普爾指數(shù)；倫敦金融時報FTSE指數(shù)；法蘭克福DAX指數(shù)；巴黎CAC指數(shù)；瑞士的蘇黎士SMI指數(shù)；日本的日京指數(shù)；香港的恒生指數(shù)我國上海和深圳兩個證券交易所上交所的綜合指數(shù)和180指數(shù)深交所的成分股指數(shù)和綜合指數(shù)第十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三§5.3平均指數(shù)第十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三平均指數(shù)是個體指數(shù)的平均數(shù)，它是先計算個體指數(shù)，然后將個體指數(shù)平均而計算的總指數(shù)。一、平均指數(shù)的概念特點：先對比，后平均。第十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三例5-2要考察某市場上5種商品的價格和銷售的綜合變動.商

品計

量商

品

價

格（元）銷

售

量個體指數(shù)(%)名

稱單

位p0p1q0q1p1/p0q1/q0大

米百公斤30036024002600120108.33豬

肉公

斤18208400095000111.11113.1食

鹽斤10.8100001500080150服

裝件100130240002300013095.83電視機臺45004300510612118120合計____49194810.8120910136212536.67587.26第十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三簡單平均指數(shù)平均指數(shù)加權平均指數(shù)簡單平均指數(shù):指個體指數(shù)的簡單平均

簡單算術平均指數(shù)簡單幾何平均指數(shù)第十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三二、簡單平均指數(shù)1、簡單算術平均指數(shù)質量指數(shù)：數(shù)量指數(shù)：第十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三1、簡單算術平均指數(shù)產品銷售價格指數(shù)：產品銷售量指數(shù)：結論∶報告期與基期相比，五種產品的銷售價格平均提高了7.33%，銷售量平均提高了17.45%第二十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三簡單幾何平均指數(shù)質量指數(shù)：數(shù)量指數(shù)：第二十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三以某一時期總量為權數(shù)對個體指數(shù)加權平均。兩要素：變量權數(shù)三、加權平均指數(shù)加權平均指數(shù):指個體指數(shù)的加權平均

加權算術平均指數(shù)：加權調和平均指數(shù)：加權幾何平均指數(shù)：第二十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三加權平均指數(shù)(權數(shù))

通常以某一時期的總量為權數(shù)對個體指數(shù)加權平均,也有固定權數(shù)的加權平均對前者,權數(shù)通常是兩個變量的乘積可以是價值總量如商品銷售額(銷售價格與銷售量的乘積)、工業(yè)總產值(出廠價格與生產量的乘積)可以是其他總量如農產品總產量(單位面積產量與收獲面積的乘積)因權數(shù)所屬時期的不同，有不同的計算形式第二十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三計算形式上通常采用算術平均形式(p0q0)(一)基期總量加權的平均指數(shù)數(shù)量指數(shù)：質量指數(shù)：第二十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三依據(jù)前面5種商品的銷售資料，采用基期總值加權的算術平均公式分別編制價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。計算結果與前面拉氏綜合指數(shù)的計算結果完全一致。結論∶報告期與基期相比，5種商品的銷售價格平均提高了13.38%，銷售量平均提高了8.97%第二十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三當個體指數(shù)與總值權數(shù)之間存在一一對應關系時，基期加權的算術平均指數(shù)恒等于拉氏指數(shù)：在這種情況下，平均指數(shù)可以看成是綜合指數(shù)的變形。前提是：以p0q0為權數(shù)進行加權算術平均第二十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三1.計算形式上采用調和平均形式。p1q1(二)報告期總量加權的平均指數(shù)數(shù)量指數(shù)：質量指數(shù)：第二十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三計算結果與前面派氏綜合指數(shù)的計算結果完全一致。依據(jù)前面5種商品的銷售資料，采用報告期總值加權的算術平均公式分別編制價格指數(shù)和銷售量指數(shù)。第二十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三當個體指數(shù)與總值權數(shù)之間存在一一對應關系時，報告期總值加權的調和平均指數(shù)恒等于派氏指數(shù)，即有：在這種情況下，平均指數(shù)可以看成是綜合指數(shù)的變形。個體指數(shù)與權數(shù)之間不存在一一對應關系，上述關系不成立。前提是：以P1q1為權數(shù)的加權調和平均第二十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三基期總量加權的平均指數(shù)(例題分析)

【例】設某企業(yè)生產三種產品的有關資料如下表。試計算三種產品的單位成本總指數(shù)和產量總指數(shù)某企業(yè)生產三種產品的有關數(shù)據(jù)商品名稱計量單位總成本(萬元)個體成本指數(shù)(p1/p0)個體產量指數(shù)(q1/q0)基期(p0q0)報告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙臺50501.050.98丙箱1201501.201.10第三十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三基期總量加權的平均指數(shù)(例題分析)

單位成本指數(shù)為產量總指數(shù)為結論∶報告期與基期相比，三種產品的單位成本平均提高了14.73%，產量平均提高了4.59%第三十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三報告期總量加權的平均指數(shù)(例題分析)

【例】根據(jù)前例中的有關數(shù)據(jù)，用報告期總成本為權數(shù)計算三種產品的單位成本總指數(shù)和產量總指數(shù)。某企業(yè)生產三種產品的有關數(shù)據(jù)商品名稱計量單位總成本(萬元)個體成本指數(shù)(p1/p0)個體產量指數(shù)(q1/q0)基期(p0q0)報告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙臺50501.050.98丙箱1201501.201.10第三十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三報告期總量加權的平均指數(shù)(例題分析)

單位成本指數(shù)為產量總指數(shù)為結論∶報告期與基期相比，三種產品的單位成本平均提高了14.88%，產量平均提高了4.74%第三十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三實踐中，常要運用指標選樣方法和附加權數(shù)資料來簡化指數(shù)編制工作，個體指數(shù)與權數(shù)間不存在嚴格的對應關系，上述關系就難以成立。此時，平均數(shù)指數(shù)不是綜合指數(shù)的變形。（三）固定權數(shù)加權的平均指數(shù)1.算術平均形式2.調和平均形式第三十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三1.固定權數(shù)加權的算術平均數(shù)指數(shù)以居民消費價格指數(shù)(CPI)為例說明固定權數(shù)加權算術平均數(shù)指數(shù)的計算。（1）將居民消費分為八大類，食品、衣著、家庭設備及用品、醫(yī)療保健、交通和通訊工具、文教娛樂用品、居住項目以及服務項目，再劃分為若干個中類和小類;其編制過程和特點是：（2）從各類中選定代表性的商品項目(含服務項目)入編指數(shù),利用有關對比時期的價格資料分別計算個體價格指數(shù);第三十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三（3）依據(jù)各種商品的銷售額構成確定代表品的比重權數(shù),它包括代表品本身權數(shù)，還包括該類商品中其他項權數(shù)（4）從低到高，采用固定加權算術平均公式，依次編制各小類、中類的消費價格指數(shù)和消費價格總指數(shù)。例5-3，居民消費價格指數(shù)計算表（見下表）已知各大類、交通工具和通訊工具中類及其代表商品（代表品）的有關資料。要求據(jù)以編制有關的價格指數(shù)。第三十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三第三十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三計算各類消費價格指數(shù)和消費價格總指數(shù)如下：通訊工具類指數(shù)：交通工具類指數(shù)：（1）交通工具和通訊工具兩個中類的價格指數(shù)：第三十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三（2）計算交通和通訊工具大類的價格指數(shù)：（3）計算居民消費價格總指數(shù)第三十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三消費價格指數(shù)(作用)反映通貨膨脹狀況2.反映貨幣購買力變動3.反映對職工實際工資的影響4.用于縮減經濟序列

第四十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三用消費價格指數(shù)縮減序列(例題分析)【例】已知1991年～2000年我國的國內生產總值(GDP)

序列和居民消費價格指數(shù)序列如下表。試用消費價格指數(shù)序列對GDP進行縮減，并將GDP原序列與縮減后的序列繪制成圖形進行比較第四十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三用消費價格指數(shù)縮減序列(例題分析)第四十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三目前我國農副產品收購價格指數(shù)是按此方法編制的。編制方法——從11類農副產品中選擇276種主要產品，以它們各自的計算期收購額作為權數(shù)，加權調和平均得到各類別的農副產品收購價格指數(shù)和農副產品收購價格總指數(shù)。農副產品收購價格指數(shù)旨在反映各種農副產品收購價格的綜合變動程度。考察收購價格變化對農業(yè)收入和商業(yè)支出的影響。2.固定加權調和平均數(shù)指數(shù)第四十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三我國農副產品收購價格指數(shù)的編制第四十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三四、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的關系兩者是計算總指數(shù)的兩種形式。既有區(qū)別，又有聯(lián)系。一是在解決復雜總體不能直接同度量問題的思想不同。綜合指數(shù)通過引進同度量因素，先計算出總體的總量，后進行對比，即先綜合，后對比。平均指數(shù)是在個體指數(shù)基礎上計算總指數(shù)，即先對比，后綜合。從區(qū)別上看第四十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三二是運用資料的條件不同：綜合指數(shù)需要研究總體的全面資料：p0、q0；p1、q1平均指數(shù)則既適用于全面的資料，也適用于非全面的資料。p0q0、p1q1三是在經濟分析中的具體作用亦有區(qū)別從區(qū)別上看第四十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三由于這種變形關系的存在，當掌握的資料不能直接用綜合指數(shù)計算時，可以用平均指數(shù)計算，這種條件下平均指數(shù)與綜合指數(shù)具有完全相同的經濟意義和計算結果。 主要表現(xiàn)為在一定條件下，兩類指數(shù)有變形關系，都是總指數(shù)。平均指數(shù)和綜合指數(shù)的聯(lián)系第四十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三習題

1.綜合指數(shù)編制的特點是什么？

參考答案：綜合指數(shù)編制的特點是：（1）從現(xiàn)象因素的聯(lián)系關系中，來確定與研究現(xiàn)象相聯(lián)系的因素——同度量因素，從而加入這一因素，使各種產品或商品的不同使用價值，改變?yōu)閮r值形態(tài)；（2）在復雜現(xiàn)象總體所包括的兩個因素中，把新加入因素作為同度量因素加以固定，來確定我們所關心的因素即指數(shù)化因素的變動程度。

第四十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三2、平均指數(shù)的基本含義和計算形式是什么？

參考答案：平均指數(shù)是總指數(shù)的一種形式，也可以反映復雜現(xiàn)象總體的動態(tài)。它是從個體指數(shù)出發(fā)來編制總指數(shù)的，也就是先計算出產品或商品的個體指數(shù)，而后進行加權平均計算，來測定現(xiàn)象的總變動程度。平均指數(shù)常用計算形式有加權算術平均數(shù)指數(shù)和加權調和平均數(shù)指數(shù)。

第四十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三§5.4指數(shù)體系及其因素分析總量指數(shù)與平均指標指數(shù)指數(shù)體系指數(shù)體系的因素分析第五十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三一、總量指數(shù)與平均指標指數(shù)第五十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三

總量指數(shù)

由兩個不同時期的總量對比可以是實物總量對比，如糧食總產量指數(shù)可以是價值總量對比，稱為價值指數(shù)，如工業(yè)總產值、產品總成本、商品銷售額指數(shù)一般形式綜合總量指數(shù)：個體總量指數(shù)：第五十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三平均指標指數(shù)

由兩個不同時期的平均指標的對比,屬于廣義的指數(shù)范疇一般形式平均指標指數(shù)：第五十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三（一）概念二、指數(shù)體系有廣義的指數(shù)體系和狹義的指數(shù)體系之分．廣義的指數(shù)體系泛指由若干個內容上相互關聯(lián)的統(tǒng)計指數(shù)所結成的體系.指數(shù)數(shù)目不受限制.如工業(yè)品批發(fā)價格指數(shù)，農產品收購價格指數(shù)，消費品零售價格指數(shù)等構成了“市場物價指數(shù)體系”；是廣義的指數(shù)體系．第五十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三二、指數(shù)體系狹義的指數(shù)體系僅指由三個或三個以上具有內在聯(lián)系的指數(shù)構成的有一定數(shù)量對等關系的整體．狹義的指數(shù)體系的形式不是隨意的，它是由現(xiàn)象間客觀存在的必然聯(lián)系決定的。商品銷售額指數(shù)＝商品銷售量指數(shù)×商品價格指數(shù)產品產值指數(shù)＝產品產量指數(shù)×產品價格指數(shù)第五十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三由總量指數(shù)（實物總量指數(shù)or價值總量）及其若干個因素指數(shù)構成的數(shù)量關系式總量指數(shù)等于若干個因素指數(shù)的乘積Kpq=Kp×Kq總量的變動差額等于各因素指數(shù)變動差額之和兩個因素指數(shù)中通常一個為數(shù)量指標指數(shù)Kq，另一個為質量指標指數(shù)Kp各因素指數(shù)的權數(shù)必須是不同期的-----一般規(guī)則（二）指數(shù)體系的特點第五十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三1.可以進行因素分析。2.可以進行指數(shù)間的互相推算。指數(shù)體系是利用指數(shù)進行因素分析的根據(jù)，借助指數(shù)體系可從相對數(shù)和絕對數(shù)兩個方面分析各因素變動對現(xiàn)象總變動的影響。（三）指數(shù)體系的作用第五十七頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三1.可以進行因素分析。2.可以進行指數(shù)間的互相推算。從數(shù)量上測定各因素變動對現(xiàn)象總變動的影響，主要包括兩類問題：一類是對總量指標變動的因素分析；一類是對平均指標變動的因素分析。指數(shù)體系是利用指數(shù)進行因素分析的根據(jù)，借助指數(shù)體系可從相對數(shù)和絕對數(shù)兩個方面分析各因素變動對現(xiàn)象總變動的影響。（三）指數(shù)體系的作用第五十八頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三加權綜合指數(shù)體系第五十九頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三加權綜合指數(shù)體系由加權綜合指數(shù)及其各因素指數(shù)構成的等式比較常用的是基期權數(shù)加權的數(shù)量指數(shù)和報告期權數(shù)加權的質量指數(shù)形成的指數(shù)體系指數(shù)體系可表示為絕對數(shù)關系相對數(shù)關系第六十頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三加權綜合指數(shù)體系(例題分析)

【例】

根據(jù)前例的有關數(shù)據(jù)，利用指數(shù)體系分析價格和銷售量變動對銷售額的影響第六十一頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三加權綜合指數(shù)體系(例題分析)

第六十二頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三加權綜合指數(shù)體系(例題分析)

三者之間的相對數(shù)量關系132.02%=102.44%×128.88%三者之間的絕對數(shù)量關系215100(元)=21120(元)+193980(元)結論：2002年與2001年相比，三種商品的銷售額增長32.02%，增加銷售額215100元。其中由于零售價格變動使銷售額增長2.44%，增加銷售額21120元；由于銷售量變動使銷售額增長28.88%，增加銷售額193980元第六十三頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三加權平均指數(shù)體系由加權平均指數(shù)及其各因素指數(shù)構成的等式常用的是基期總量加權算術平均數(shù)量指數(shù)和報告期總量加權調和平均質量指數(shù)形成的指數(shù)體系絕對數(shù)關系相對數(shù)關系第六十四頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三多指標綜合評價指數(shù)多指標綜合評價指數(shù)的構建幾種常用的綜合評價指數(shù)第六十五頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三多指標綜合評價指數(shù)的構造第六十六頁，共七十五頁，編輯于2023年，星期三綜合評價指數(shù)(一般問題)利用指數(shù)的思想與方法，將所選擇的有代表性的若干個指標綜合成一個指數(shù)，從而對事物發(fā)展的狀況作出綜合的評判構建指數(shù)的一般問題進行理論研究建立科學的評價指標體系評價方法研究第六十七頁，共七十五頁，編輯于