專題09 圓周運(yùn)動(dòng)?？寄Ｐ?2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練含解析

專題09圓周運(yùn)動(dòng)常考模型-2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 1題型二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 6類型1圓錐擺模型 6類型2生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 11題型三圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問(wèn)題 16類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 16類型2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 22類型3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 32題型四圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合問(wèn)題 36類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合問(wèn)題 36類型2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合 41題型一圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析【解題指導(dǎo)】1．對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比．當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比．2．對(duì)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比．3．常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比．【例1】（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）在東北嚴(yán)寒的冬天，人們經(jīng)常玩一項(xiàng)“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯開水沿弧線均勻快速地潑向空中。圖甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間，其示意圖如圖乙所示。潑水過(guò)程中杯子的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，人的手臂伸直，在0.5s內(nèi)帶動(dòng)杯子旋轉(zhuǎn)了210°，人的臂長(zhǎng)約為0.6m。下列說(shuō)法正確的是（）A．潑水時(shí)杯子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较駼．P位置飛出的小水珠初速度沿1方向C．杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的角速度大小為D．杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的線速度大小約為【例2】．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考二模）某學(xué)校門口的車牌自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)如圖所示，閘桿水平時(shí)距水平地面高為，可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，自動(dòng)識(shí)別區(qū)到的距離為，汽車勻速駛?cè)胱詣?dòng)識(shí)別區(qū)，自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)識(shí)別的反應(yīng)時(shí)間為，閘桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。若汽車可看成高的長(zhǎng)方體，閘桿轉(zhuǎn)軸O與汽車左側(cè)面的水平距離為，要使汽車順利通過(guò)閘桿（車頭到達(dá)閘桿處視為通過(guò)閘桿），則汽車勻速行駛的最大允許速度為（）A． B． C． D．【例3】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一點(diǎn)P，飛鏢拋出時(shí)與P等高，且距離P點(diǎn)為L(zhǎng)。當(dāng)飛鏢以初速度垂直盤面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓盤以經(jīng)過(guò)盤心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點(diǎn)，則（）A．飛鏢擊中P點(diǎn)所需的時(shí)間為 B．圓盤的半徑為C．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為 D．P點(diǎn)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度可能為【例4】．（2023·上海徐匯·高三上海市南洋模范中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，M、N是兩個(gè)共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R2，內(nèi)筒半徑R1，筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空。兩筒以相同的角速度繞其中心軸線（圖中垂直于紙面）做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過(guò)窄孔S不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒，從S處射出時(shí)的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上，如果R1、R2、和都不變，則取下列選項(xiàng)中哪個(gè)值時(shí)可使所有微粒都打在N筒上同一點(diǎn)（）A． B．C． D．題型二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1．向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．3．幾種典型運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎圓錐擺火車轉(zhuǎn)彎飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)4方法技巧：求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題必須進(jìn)行的三類分析,幾何分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等運(yùn)動(dòng)分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通過(guò)力的合成與分解，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界所提供的向心力類型1圓錐擺模型1.如圖所示，向心力F向＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝eq\r(gLtanθsinθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ)).2．穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角越大，對(duì)應(yīng)的角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)和運(yùn)動(dòng)所需向心力也越大．【例1】（2023春·北京海淀·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）游樂(lè)園里有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，實(shí)物圖和簡(jiǎn)化后的示意圖分別如下面左、右兩圖所示。已知飛椅用等長(zhǎng)的鋼繩系著，鋼繩上端的懸點(diǎn)分別固定在頂部水平轉(zhuǎn)盤上的內(nèi)、外兩個(gè)圓周上。轉(zhuǎn)盤繞穿過(guò)其中心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。穩(wěn)定后，每根鋼繩（含飛椅及游客）與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)。圖中P、Q兩位游客分別懸于內(nèi)、外兩個(gè)圓周上，鋼繩與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，P做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較小。不計(jì)鋼繩的重力。下列判斷正確的是（）A．P、Q兩個(gè)飛椅的線速度大小相同B．無(wú)論兩個(gè)游客的質(zhì)量分別有多大，θ1一定小于θ2C．如果兩個(gè)游客的質(zhì)量相同，則有θ1等于θ2D．如果兩個(gè)游客的質(zhì)量相同，則他們所受的向心力大小也一定相同【例2】．（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平機(jī)械臂BC固定在豎直轉(zhuǎn)軸CD上，B處固定一與BC垂直的光滑水平轉(zhuǎn)軸，輕桿AB套在轉(zhuǎn)軸上。輕桿可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其下端固定質(zhì)量為m的小球，輕桿和機(jī)械臂的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，開始小球靜止，緩慢增大豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，直至桿與豎直方向的夾角為37°，已知，，重力加速度為g，則（）A．此時(shí)小球的角速度大小為 B．此時(shí)小球的線速度大小為C．此過(guò)程中桿對(duì)小球做的功為 D．此過(guò)程中桿對(duì)小球做的功為【例3】（2023·黑龍江·校聯(lián)考一模）如圖所示，、兩小球分別用長(zhǎng)為、的細(xì)繩懸掛在同一豎直線上的兩點(diǎn)，現(xiàn)使兩球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且角速度均緩慢增大，當(dāng)兩球剛好運(yùn)動(dòng)到相同高度時(shí)，、兩球運(yùn)動(dòng)半徑分別為。此時(shí)剪斷兩細(xì)繩，兩球落在水平地面上同一點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的是（）A．在角速度緩慢增大的過(guò)程中，兩繩的拉力均增大B．A、兩球的質(zhì)量比為C．剪斷細(xì)繩瞬間，A球速度為D．剪斷細(xì)繩瞬間，兩球距地面高度為【例4】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上、A兩點(diǎn)連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，，現(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三角形始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中、兩繩始終處于拉直狀態(tài)，重力加速度為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．繩的拉力范圍為B．繩的拉力范圍為C．繩的拉力范圍為D．如果把繩剪斷，小球一定會(huì)偏離原來(lái)位置類型2生活中的圓周運(yùn)動(dòng)【例2】（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）2021年3月27日，我國(guó)花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員陳虹伊，在2021世界花樣滑冰錦標(biāo)賽上以162.79分的總成績(jī)排在女子單人滑第二十一名。如圖甲是我國(guó)奧運(yùn)冠軍花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員陳虹伊在賽場(chǎng)上的情形，假設(shè)在比賽的某段時(shí)間她單腳著地，以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙冰鞋與冰面間的夾角為37°，陳虹伊的質(zhì)量為m，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)冰鞋對(duì)陳虹伊的摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）A．陳虹伊受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用B．冰鞋對(duì)陳虹伊的支持力大小為C．陳虹伊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為D．陳虹伊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為【例2】．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）如圖所示是港珠澳大橋的一段半徑為120m的圓弧形彎道。晴天時(shí)路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為正壓力的0.8倍，下雨時(shí)路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4倍。若汽車通過(guò)圓弧形彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，汽車視為質(zhì)點(diǎn)，路面視為水平且不考慮車道的寬度，則（）A．汽車以72km/h的速率通過(guò)此圓弧形彎道時(shí)的向心加速度為3.0m/s2B．汽車以72km/h的速率通過(guò)此圓弧形彎道時(shí)的角速度為0.6rad/sC．晴天時(shí)汽車以180km/h的速率可以安全通過(guò)此圓弧形彎道D．下雨時(shí)汽車以70km/h的速率可以安全通過(guò)此圓弧形彎道【例3】．（2023·全國(guó)·二模）在2022年北京冬奧會(huì)短道速滑項(xiàng)目男子1000米決賽中，中國(guó)選手任子威奪得冠軍。如圖所示，A、B、、在同一直線上，為中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員由直線經(jīng)彎道到達(dá)直線，若有如圖所示的①②兩條路線可選擇，其中路線①中的半圓以O(shè)為圓心，半徑為，路線②是以為圓心，半徑為的半圓．若運(yùn)動(dòng)員在沿兩圓弧路線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，冰面與冰刀之間的徑向作用力的最大值相等，運(yùn)動(dòng)員均以不打滑的最大速率通過(guò)兩條路線中的彎道（所選路線內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的速率不變），則下列說(shuō)法正確的是（）A．在①②兩條路線上，運(yùn)動(dòng)員的向心加速度大小不相等B．沿①②兩條路線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度大小相等C．選擇路線①，路程最短，運(yùn)動(dòng)員所用時(shí)間較短D．選擇路線②，路程不是最短，但運(yùn)動(dòng)員所用時(shí)間較短【例4】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）運(yùn)球轉(zhuǎn)身是運(yùn)球中的一種基本方法，是籃球運(yùn)動(dòng)中重要進(jìn)攻技術(shù)之一。拉球轉(zhuǎn)身的動(dòng)作是難點(diǎn)，例如圖a所示為運(yùn)動(dòng)員為拉球轉(zhuǎn)身的一瞬間，由于籃球規(guī)則規(guī)定手掌不能上翻，我們將此過(guò)程理想化為如圖b所示的模型，薄長(zhǎng)方體代表手掌，轉(zhuǎn)身時(shí)球緊貼豎立的手掌，繞著轉(zhuǎn)軸（中樞腳所在直線）做圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)手掌和球之間的最大靜摩擦因數(shù)為0.5，籃球質(zhì)量為600克，直徑24厘米，手到轉(zhuǎn)軸的距離為0.5米，則要順利完成此轉(zhuǎn)身動(dòng)作，籃球和手至少要有多大的速度（??）A．2.28m/s B．2.76m/sC．3.16m/s D．3.52m/s題型三圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問(wèn)題類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題三種臨界情況(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN＝0.(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值．(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷.【例1】（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為R的輕桿一端固定于球上，另一端通過(guò)光滑的鉸鏈固定于圓環(huán)最低點(diǎn)，當(dāng)圓環(huán)以角速度繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力大小和方向?yàn)椋ǎ〢．沿桿向上 B．沿桿向下C．沿桿向上 D．沿桿向下【例2】.（2023·河北滄州·滄縣中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為的物塊用長(zhǎng)為的細(xì)繩拴接放在轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩的另一端固定在通過(guò)轉(zhuǎn)盤軸心的豎直桿上，細(xì)繩剛好伸直且與豎直方向的夾角為。已知物塊與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)讓整個(gè)裝置由靜止開始緩慢的加速轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。則下列說(shuō)法正確的是（）A．整個(gè)過(guò)程中，細(xì)繩的拉力不可能為零B．從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到細(xì)繩對(duì)物塊剛有作用力的過(guò)程，轉(zhuǎn)盤對(duì)物塊所做的功為C．當(dāng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速為時(shí)，物塊剛好與轉(zhuǎn)盤分離D．從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到物塊剛好與轉(zhuǎn)盤分離的過(guò)程中，轉(zhuǎn)盤對(duì)物塊所做的功為【例3】．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，三個(gè)物體A、B和C放在水平圓盤上，用兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩分別連接A、B和B、C．物塊A、B、C與圓心距離分別為rA、rB和rC，已知，，物塊A、B、C與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)圓盤以不同角速度ω繞軸OO＇勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B之間繩中彈力和B、C之間繩中彈力隨的變化關(guān)系如圖乙所示，取，下列說(shuō)法正確的是（

）A．物體A的質(zhì)量B．物體C與圓心距離C．當(dāng)角速度為1rad/s時(shí)，圓盤對(duì)B的靜摩擦力大小為0.5ND．當(dāng)角速度為時(shí)，A、B即將與圓盤發(fā)生滑動(dòng)【例4】．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）如圖所示，M能在水平光滑滑桿上滑動(dòng)，滑桿連架裝在離心機(jī)上，用繩跨過(guò)光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連。當(dāng)離心機(jī)以角速度ω在水平面內(nèi)繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，M離軸距離為r，且恰能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若m增至原來(lái)的2倍，保持r不變，為使M仍能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則離心機(jī)的角速度要變?yōu)樵瓉?lái)的（）A．1倍 B．倍 C．2倍 D．4倍【例5】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，A、B兩個(gè)小滑塊用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接，放置在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，，，繩長(zhǎng)l=1.5m，兩滑塊與轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為0.5（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），轉(zhuǎn)臺(tái)靜止時(shí)細(xì)繩剛好伸直但沒(méi)有彈力，轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止開始繞豎直轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)（任意一段極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)），g取。以下分析正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，繩子張力等于0.9NB．當(dāng)時(shí)，A、B開始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)C．當(dāng)時(shí)，A受到摩擦力為0D．當(dāng)時(shí)，繩子張力為1N類型2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1．兩類模型對(duì)比輕繩模型(最高點(diǎn)無(wú)支撐)輕桿模型(最高點(diǎn)有支撐)實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點(diǎn)，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達(dá)最高點(diǎn)，即到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時(shí)，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)彈＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2．解題技巧(1)物體通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時(shí)，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；(2)物體從某一位置到另一位置的過(guò)程中，用動(dòng)能定理找出兩處速度關(guān)系；(3)注意：求對(duì)軌道的壓力時(shí)，轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力．【例1】（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩拉著質(zhì)量為m的小球保持靜止?，F(xiàn)在給小球一個(gè)水平初速度，使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（）A．小球在最高點(diǎn)的速度可以等于0B．小球獲得的初速度大小為C．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中僅有一處合力指向圓心D．小球過(guò)最低點(diǎn)與最高點(diǎn)時(shí)受到繩的拉力大小之差等于6mg【例2】（2023春·江蘇揚(yáng)州·高三期中）如圖所示，在O點(diǎn)用長(zhǎng)為L(zhǎng)不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)固定一細(xì)釘子，OP距離為d，C點(diǎn)和P點(diǎn)等高。小球處于O點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的A點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直，將小球從A點(diǎn)由靜止釋放。不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)的過(guò)程中，重力的功率逐漸變大B．繩撞釘子前后，小球的角速度不變C．d取某個(gè)值（不等于0）時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度恰好為零D．若時(shí)，小球不能繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)【例3】（2023春·江蘇南京·南京師大附中校考期中）如圖所示，粗糙的水平軌道和光滑的豎直圓軌道ABCD相切于A點(diǎn)，小滑塊P靜置在水平軌道上，現(xiàn)對(duì)P施加水平向右的恒力F使之由靜止向右運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)時(shí)撤去F。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)起點(diǎn)在M點(diǎn)左側(cè)或N點(diǎn)右側(cè)時(shí)，P進(jìn)入圓軌道后不會(huì)脫離軌道。設(shè)MA與NA的比值為k，小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則（）A．μ越大，k越大 B．μ越大，k越小C．k=2 D．k=【例4】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在豎直平面內(nèi)光滑圓軌道的外側(cè)，有一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一水平速度從最高點(diǎn)A出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，圓軌道半徑為，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法中正確的是（）A．小球從A點(diǎn)出發(fā)的速度大小B．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小C．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度變化率大小為D．小球落在C點(diǎn)時(shí)的速度方向豎直向下【例5】．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考二模）如圖所示，被鎖定在墻邊的壓縮彈簧右端與質(zhì)量為0.2kg、靜止于A點(diǎn)的滑塊P接觸但不粘連，滑塊P所在光滑水平軌道與半徑為0.8m的光滑半圓軌道平滑連接于B點(diǎn)，壓縮的彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為2.8J，重力加速度取10m/s2，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，滑塊P被彈簧彈出，脫離彈簧后沖上半圓軌道的過(guò)程中（）A．可以到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)DB．經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小為9NC．不能到達(dá)最高點(diǎn)D，滑塊P能到達(dá)的最大高度為1.35mD．可以通過(guò)C點(diǎn)且在CD之間某位置脫離軌道，脫離時(shí)的速度大小為2.2m/s【例6】（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一半徑為、內(nèi)壁光滑的四分之三圓形管道豎直固定在墻角處，點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為最低點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)處為管口，、A兩點(diǎn)連線沿豎直方向，、B兩點(diǎn)連線沿水平方向。一個(gè)質(zhì)量為的小球從管道的頂部A點(diǎn)水平飛出，恰好又從管口B點(diǎn)射入管內(nèi)，重力加速度取，則小球從A點(diǎn)飛出時(shí)及從B點(diǎn)射入管內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力大小之差為（）A． B． C． D．【例7】（2023·北京·高三專題練習(xí)）如圖所示，輕桿的一端固定在通過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一小球，輕桿繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，其中A點(diǎn)為最高點(diǎn)、C點(diǎn)為最低點(diǎn)，B點(diǎn)與O點(diǎn)等高，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，所受桿的作用力一定豎直向下B．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，所受桿的作用力沿著BO方向C．從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，小球重力的功率保持不變D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，桿對(duì)小球的作用力做負(fù)功類型3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類問(wèn)題時(shí)，可以按以下操作，把問(wèn)題簡(jiǎn)化．【例1】（2023·重慶萬(wàn)州·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，傾角為的斜面體固定在水平地面上，在斜面上固定一個(gè)半圓管軌道AEB，圓管的內(nèi)壁光滑、半徑為r，其最低點(diǎn)A、最高點(diǎn)B的切線水平，AB是半圓管軌道的直徑，現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以一定的水平速度滑進(jìn)圓管，圓管的內(nèi)徑略大于小球的直徑、重力加速度為g，、，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到沿斜面方向的彈力剛好為0，則小球在B點(diǎn)的速度為B．小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．若小球在B點(diǎn)的加速度大小為2g，則A點(diǎn)對(duì)小球沿斜面方向的彈力大小為D．若小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到沿斜面方向的彈力剛好為0，則小球的落地點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離為【例2】（2023·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，盤面與水平面的夾角為30°，g取。則的可能取值為（）A． B． C． D．【例3】．（2023·福建莆田·高三莆田二中校考階段練習(xí)）如圖所示，在傾角為的足夠大的固定斜面上，一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕桿一端可繞斜面上的O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端連著一質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）。現(xiàn)使小球從最低點(diǎn)A以速率v開始在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)B。重力加速度大小為g，輕桿與斜面平行，不計(jì)一切摩擦。下列說(shuō)法正確的是（）A．小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力大小為B．小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的最小速度為C．小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)斜面對(duì)小球的支持力與小球的速度無(wú)關(guān)D．若小球以的速率通過(guò)B點(diǎn)時(shí)突然脫落而離開輕桿，則小球到達(dá)與A點(diǎn)等高處時(shí)與A點(diǎn)間的距離為2L【例4】．（2023·河北保定·高三階段練習(xí)）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長(zhǎng)為l的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則（

）A．小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度B．小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度C．小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力T=0D．小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力T=mgsinθ題型四圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合問(wèn)題類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合問(wèn)題【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，將質(zhì)量為M的物塊A和質(zhì)量為m的物塊B放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平輕繩連接，物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，物塊A與轉(zhuǎn)軸的距離等于輕繩長(zhǎng)度，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)，輕繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，繩中張力與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的平方的關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)角速度的平方超過(guò)時(shí)，物塊A、B開始滑動(dòng)。若圖乙中的、及重力加速度均為已知，下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．【例2】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，兩個(gè)完全一樣的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕繩連接置于水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l。圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸極緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊和圓盤保持相對(duì)靜止。ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，a、b與圓盤保持相對(duì)靜止的過(guò)程中所受摩擦力與ω2滿足如圖乙所示關(guān)系，圖中f2=3f1，下列判斷正確的是（

）A．圖線（1）對(duì)應(yīng)物體b B．繩長(zhǎng)為2lC． D．ω=ω2時(shí)繩上張力大小為【例3】（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，三個(gè)物體A、B和C放在水平圓盤上，用兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩分別連接A、B和B、C．物塊A、B、C與圓心距離分別為rA、rB和rC，已知，，物塊A、B、C與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)圓盤以不同角速度ω繞軸OO＇勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B之間繩中彈力和B、C之間繩中彈力隨的變化關(guān)系如圖乙所示，取，下列說(shuō)法正確的是（

）A．物體A的質(zhì)量B．物體C與圓心距離C．當(dāng)角速度為1rad/s時(shí)，圓盤對(duì)B的靜摩擦力大小為0.5ND．當(dāng)角速度為時(shí)，A、B即將與圓盤發(fā)生滑動(dòng)類型2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合【解題指導(dǎo)】1.清楚圓周運(yùn)動(dòng)中繩、桿模型的物理規(guī)律，列出正確的物理方程。2.對(duì)一次函數(shù)y＝kx＋b要非常熟練，會(huì)用會(huì)畫。3.熟練地將數(shù)學(xué)和物理結(jié)合起來(lái)，用圖像法來(lái)解決物理問(wèn)題。【數(shù)理思想與模型建構(gòu)】1.數(shù)理思想是基于物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的科學(xué)思維方法。2.模型建構(gòu)(1)輕繩模型：①v＞eq\r(gR)時(shí)繩子的彈力F＝meq\f(v2,R)－mg，方向豎直向下②v＝eq\r(gR)時(shí)繩子的彈力為零，是安全通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件(2)輕桿模型①v＞eq\r(gR)時(shí)輕桿對(duì)物體的彈力F＝meq\f(v2,R)－mg，方向豎直向下②v＝eq\r(gR)時(shí)輕桿對(duì)物體的彈力為零，是物體所受彈力方向變化的臨界速度。③v＜eq\r(gR)時(shí)輕桿對(duì)物體的彈力FN＝mg－meq\f(v2,R)，方向豎直向上?！舅季S建構(gòu)】1.根據(jù)物理現(xiàn)象列出物理方程。2.根據(jù)物理方程整理成函數(shù)關(guān)系。3.將物理方程與一次函數(shù)相對(duì)應(yīng)。4.根據(jù)函數(shù)思想對(duì)應(yīng)物理圖像分析求解?！纠?】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（不計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為，小球在最高點(diǎn)的速度大小為，其圖像如圖乙所示，則（）A．輕質(zhì)繩長(zhǎng)為B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹镃．當(dāng)時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為D．只要，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，一質(zhì)量m＝4kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0＝4m/s的速度從A點(diǎn)沖上豎直光滑半圓軌道。當(dāng)半圓軌道的半徑R發(fā)生改變時(shí)，小球?qū)點(diǎn)的壓力與半徑R的關(guān)系圖像如圖乙所示，g取10m/s2，下列說(shuō)法不正確的是（）A．x＝2.5B．y＝40C．若小球能通過(guò)軌道上的C點(diǎn)，則其落地點(diǎn)距A點(diǎn)的最大水平距離為0.80mD．當(dāng)小球恰能通過(guò)軌道上的C點(diǎn)時(shí)，半圓軌道的半徑R＝64cm【例3】（2023·重慶·統(tǒng)考二模）如圖1所示，將長(zhǎng)為的輕繩一端固定在點(diǎn)的拉力傳感器上，另一端與一質(zhì)量為且可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連，拉直輕繩使其與豎直方向夾角為?，F(xiàn)讓小球在同角下由靜止開始在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，記錄每個(gè)角下小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中傳感器上的最大拉力與最小拉力，并作出它們之間的部分關(guān)系圖像如題圖2所示。忽略一切阻力及輕繩長(zhǎng)度變化，重力加速度為，則圖2中（）A．圖線的斜率與小球質(zhì)量無(wú)關(guān) B．的大小與繩長(zhǎng)有關(guān)C．的大小可能為 D．當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的【例4】（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖甲所示，輕繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球。小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子的拉力F的大小與小球離最低點(diǎn)的高度h的關(guān)系如圖所示。重力加速度g取10m/s2，則（）A．圓周半徑為1.0mB．小球質(zhì)量為0.5kgC．輕繩轉(zhuǎn)至水平時(shí)拉力為30ND．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s【例5】（2023秋·安徽蕪湖·高三安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）宇航員在空氣稀薄的某星球上用一根不可伸長(zhǎng)輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接質(zhì)量為200g的小鋼球，如圖甲所示。多次拉起小鋼球使繩伸直至不同位置并由靜止釋放，每次釋放后小球均在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，拉力傳感器分別記錄下每次釋放小鋼球后，小鋼球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)過(guò)程中繩子拉力的最大值和最小值。作出圖像，如圖乙所示，根據(jù)圖像判斷下列說(shuō)法正確的是（）A．增大小球質(zhì)量，圖像斜率會(huì)變大B．隨著釋放高度增加，與的差值變大C．該星球表面的重力加速度為D．若該星球半徑是地球半徑的一半，則其第一宇宙速度約為4km/s【例6】（2023·廣東廣州·華南師大附中校聯(lián)考期中）如圖1所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，繩上有一拉力傳感器（質(zhì)量可忽略）。初始時(shí)，小球靜止在最低點(diǎn)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度使其繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在其軌跡最高點(diǎn)設(shè)置一光電門，可測(cè)量小球在最高點(diǎn)的速度。多次改變小球初速度，記錄小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的拉力F和對(duì)應(yīng)速度平方并繪制圖像如圖2所示。下列說(shuō)法正確的是（）A．重力加速度等于 B．輕繩長(zhǎng)度等于C．當(dāng)時(shí)，向心加速度為 D．當(dāng)時(shí)，小球所受的拉力等于其重力的兩倍專題09圓周運(yùn)動(dòng)常考模型目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 1題型二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 6類型1圓錐擺模型 6類型2生活中的圓周運(yùn)動(dòng) 11題型三圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問(wèn)題 16類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 16類型2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 22類型3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 32題型四圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合問(wèn)題 36類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合問(wèn)題 36類型2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合 41題型一圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析【解題指導(dǎo)】1．對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比．當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比．2．對(duì)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比．3．常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比．【例1】（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）在東北嚴(yán)寒的冬天，人們經(jīng)常玩一項(xiàng)“潑水成冰”的游戲，具體操作是把一杯開水沿弧線均勻快速地潑向空中。圖甲所示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間，其示意圖如圖乙所示。潑水過(guò)程中杯子的運(yùn)動(dòng)可看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，人的手臂伸直，在0.5s內(nèi)帶動(dòng)杯子旋轉(zhuǎn)了210°，人的臂長(zhǎng)約為0.6m。下列說(shuō)法正確的是（）A．潑水時(shí)杯子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较駼．P位置飛出的小水珠初速度沿1方向C．杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的角速度大小為D．杯子在旋轉(zhuǎn)時(shí)的線速度大小約為【答案】D【詳解】AB．由圖乙中做離心運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，杯子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，P位置飛出的小水珠初速度沿2方向，故AB錯(cuò)誤。C．杯子旋轉(zhuǎn)的角速度為故C錯(cuò)誤。D．杯子旋轉(zhuǎn)的軌跡半徑約為0.6m，則線速度大小約為故D正確。故選D。【例2】．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考二模）某學(xué)校門口的車牌自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)如圖所示，閘桿水平時(shí)距水平地面高為，可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，自動(dòng)識(shí)別區(qū)到的距離為，汽車勻速駛?cè)胱詣?dòng)識(shí)別區(qū)，自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)識(shí)別的反應(yīng)時(shí)間為，閘桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。若汽車可看成高的長(zhǎng)方體，閘桿轉(zhuǎn)軸O與汽車左側(cè)面的水平距離為，要使汽車順利通過(guò)閘桿（車頭到達(dá)閘桿處視為通過(guò)閘桿），則汽車勻速行駛的最大允許速度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)汽車恰好通過(guò)道閘時(shí)直桿轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，則由幾何知識(shí)得解得由題意可知閘桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為根據(jù)角速度的定義可得直桿轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為自動(dòng)識(shí)別區(qū)ab到汽車以速度勻速通過(guò)時(shí)間為汽車勻速行駛的最大允許速度為故選B。【例3】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，一位同學(xué)玩飛鏢游戲。圓盤最上端有一點(diǎn)P，飛鏢拋出時(shí)與P等高，且距離P點(diǎn)為L(zhǎng)。當(dāng)飛鏢以初速度垂直盤面瞄準(zhǔn)P點(diǎn)拋出的同時(shí)，圓盤以經(jīng)過(guò)盤心O點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。忽略空氣阻力，重力加速度為g，若飛鏢恰好擊中P點(diǎn)，則（）A．飛鏢擊中P點(diǎn)所需的時(shí)間為 B．圓盤的半徑為C．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最小值為 D．P點(diǎn)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度可能為【答案】D【詳解】A．飛鏢水平拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有飛鏢擊中P點(diǎn)所需的時(shí)間為A錯(cuò)誤；

B．飛鏢擊中P點(diǎn)時(shí)，P點(diǎn)恰好在最下方，設(shè)圓盤半徑為r，則有解得B錯(cuò)誤；C．飛鏢擊中P點(diǎn)，則轉(zhuǎn)過(guò)的角度應(yīng)滿足（k＝0，1，2?）解得（k＝0，1，2?）則有圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的最小值為C錯(cuò)誤；

D．P點(diǎn)隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度為（k＝0，1，2?）當(dāng)k=1時(shí)，則有D正確。故選D。【例4】．（2023·上海徐匯·高三上海市南洋模范中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，M、N是兩個(gè)共軸圓筒的橫截面，外筒半徑為R2，內(nèi)筒半徑R1，筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空。兩筒以相同的角速度繞其中心軸線（圖中垂直于紙面）做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過(guò)窄孔S不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒，從S處射出時(shí)的初速度的方向都是沿筒的半徑方向，微粒到達(dá)N筒后就附著在N筒上，如果R1、R2、和都不變，則取下列選項(xiàng)中哪個(gè)值時(shí)可使所有微粒都打在N筒上同一點(diǎn)（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】微粒從M到N運(yùn)動(dòng)時(shí)間對(duì)應(yīng)N筒轉(zhuǎn)過(guò)角度即如果以v1射出時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)角度如果以v2射出時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)角度只要θ1、θ2相差2π的整數(shù)倍，則落在一處，即當(dāng)時(shí)，所有微粒都打在N筒上同一點(diǎn)。則故選B。題型二水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)【解題指導(dǎo)】1．向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．3．幾種典型運(yùn)動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎圓錐擺火車轉(zhuǎn)彎飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)4方法技巧：求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題必須進(jìn)行的三類分析,幾何分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等運(yùn)動(dòng)分析目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通過(guò)力的合成與分解，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，外界所提供的向心力類型1圓錐擺模型1.如圖所示，向心力F向＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝eq\r(gLtanθsinθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ)).2．穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角越大，對(duì)應(yīng)的角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)和運(yùn)動(dòng)所需向心力也越大．【例1】（2023春·北京海淀·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）游樂(lè)園里有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，實(shí)物圖和簡(jiǎn)化后的示意圖分別如下面左、右兩圖所示。已知飛椅用等長(zhǎng)的鋼繩系著，鋼繩上端的懸點(diǎn)分別固定在頂部水平轉(zhuǎn)盤上的內(nèi)、外兩個(gè)圓周上。轉(zhuǎn)盤繞穿過(guò)其中心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。穩(wěn)定后，每根鋼繩（含飛椅及游客）與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)。圖中P、Q兩位游客分別懸于內(nèi)、外兩個(gè)圓周上，鋼繩與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2，P做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較小。不計(jì)鋼繩的重力。下列判斷正確的是（）A．P、Q兩個(gè)飛椅的線速度大小相同B．無(wú)論兩個(gè)游客的質(zhì)量分別有多大，θ1一定小于θ2C．如果兩個(gè)游客的質(zhì)量相同，則有θ1等于θ2D．如果兩個(gè)游客的質(zhì)量相同，則他們所受的向心力大小也一定相同【答案】B【詳解】A．P、Q兩個(gè)飛椅的角速度相同，半徑不同，則線速度大小不同，故A錯(cuò)誤；BC．由mgtanθ=mω2r得tanθ=ω2rP做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較小，則無(wú)論兩個(gè)游客的質(zhì)量分別有多大，θ1一定小于θ2，故B正確，C錯(cuò)誤；D．向心力F=mgtanθθ1小于θ2，如果兩個(gè)游客的質(zhì)量相同，則他們所受的向心力大小不同，故D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】．（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平機(jī)械臂BC固定在豎直轉(zhuǎn)軸CD上，B處固定一與BC垂直的光滑水平轉(zhuǎn)軸，輕桿AB套在轉(zhuǎn)軸上。輕桿可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其下端固定質(zhì)量為m的小球，輕桿和機(jī)械臂的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，開始小球靜止，緩慢增大豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，直至桿與豎直方向的夾角為37°，已知，，重力加速度為g，則（）A．此時(shí)小球的角速度大小為 B．此時(shí)小球的線速度大小為C．此過(guò)程中桿對(duì)小球做的功為 D．此過(guò)程中桿對(duì)小球做的功為【答案】C【詳解】AB．當(dāng)桿與豎直方向成37°時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，桿對(duì)小球的拉力沿桿方向，合力提供向心力，則有可得因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)半徑根據(jù)可得選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；CD．設(shè)此過(guò)程中桿對(duì)小球做功為W，由動(dòng)能定理解得選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。故選C?！纠?】（2023·黑龍江·校聯(lián)考一模）如圖所示，、兩小球分別用長(zhǎng)為、的細(xì)繩懸掛在同一豎直線上的兩點(diǎn)，現(xiàn)使兩球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且角速度均緩慢增大，當(dāng)兩球剛好運(yùn)動(dòng)到相同高度時(shí)，、兩球運(yùn)動(dòng)半徑分別為。此時(shí)剪斷兩細(xì)繩，兩球落在水平地面上同一點(diǎn)。則下列說(shuō)法正確的是（）A．在角速度緩慢增大的過(guò)程中，兩繩的拉力均增大B．A、兩球的質(zhì)量比為C．剪斷細(xì)繩瞬間，A球速度為D．剪斷細(xì)繩瞬間，兩球距地面高度為【答案】ACD【詳解】A．設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，對(duì)球受力分析，豎直方向，根據(jù)平衡條件得角速度緩慢增大的過(guò)程中，逐漸增大，逐漸減小，繩的拉力增大，故A正確；C．當(dāng)兩球剛好運(yùn)動(dòng)到相同高度時(shí)，對(duì)球，由幾何關(guān)系得則由牛頓第二定律得解得故C正確；B．由C得，球的質(zhì)量直接約去，無(wú)法求解兩球的質(zhì)量關(guān)系，故B錯(cuò)誤；D．對(duì)B球，由幾何關(guān)系得則由牛頓第二定律得解得剪斷細(xì)繩后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地時(shí)間為，水平方向小球的位移如圖由幾何關(guān)系和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：水平方向豎直方向聯(lián)立解得故D正確。故選ACD?！纠?】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)沙一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上、A兩點(diǎn)連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，，現(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三角形始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中、兩繩始終處于拉直狀態(tài)，重力加速度為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．繩的拉力范圍為B．繩的拉力范圍為C．繩的拉力范圍為D．如果把繩剪斷，小球一定會(huì)偏離原來(lái)位置【答案】B【詳解】ABC．轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零時(shí)，繩的拉力最小，繩的拉力最大，這時(shí)二者的值相同，設(shè)為，則解得增大轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，當(dāng)繩的拉力剛好為零時(shí)，繩的拉力最大，設(shè)這時(shí)繩的拉力為，則解得因此繩的拉力范圍，繩的拉力范圍。故AC錯(cuò)誤，B正確；D．當(dāng)繩繩的拉力為零時(shí)，如果把繩剪斷，小球不會(huì)偏離原來(lái)位置。故D錯(cuò)誤。故選B。類型2生活中的圓周運(yùn)動(dòng)【例2】（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）2021年3月27日，我國(guó)花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員陳虹伊，在2021世界花樣滑冰錦標(biāo)賽上以162.79分的總成績(jī)排在女子單人滑第二十一名。如圖甲是我國(guó)奧運(yùn)冠軍花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員陳虹伊在賽場(chǎng)上的情形，假設(shè)在比賽的某段時(shí)間她單腳著地，以速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖乙冰鞋與冰面間的夾角為37°，陳虹伊的質(zhì)量為m，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計(jì)冰鞋對(duì)陳虹伊的摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）A．陳虹伊受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用B．冰鞋對(duì)陳虹伊的支持力大小為C．陳虹伊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為D．陳虹伊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為【答案】C【詳解】A．陳虹伊此時(shí)只受到重力和冰鞋的支持力的作用，A錯(cuò)誤；BCD．陳虹伊受到的力如圖所示x軸方向有y軸方向有聯(lián)立解得，，故B、D錯(cuò)誤，C正確。故選C?！纠?】．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）如圖所示是港珠澳大橋的一段半徑為120m的圓弧形彎道。晴天時(shí)路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力為正壓力的0.8倍，下雨時(shí)路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4倍。若汽車通過(guò)圓弧形彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，汽車視為質(zhì)點(diǎn)，路面視為水平且不考慮車道的寬度，則（）A．汽車以72km/h的速率通過(guò)此圓弧形彎道時(shí)的向心加速度為3.0m/s2B．汽車以72km/h的速率通過(guò)此圓弧形彎道時(shí)的角速度為0.6rad/sC．晴天時(shí)汽車以180km/h的速率可以安全通過(guò)此圓弧形彎道D．下雨時(shí)汽車以70km/h的速率可以安全通過(guò)此圓弧形彎道【答案】D【詳解】AB．汽車通過(guò)此圓弧形彎道時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為120m，運(yùn)動(dòng)速率向心加速度為角速度AB錯(cuò)誤；C．以汽車為研究對(duì)象，當(dāng)路面對(duì)輪胎的徑向摩擦力指向內(nèi)側(cè)且達(dá)到徑向最大靜摩擦力時(shí)，此時(shí)汽車的速率為安全通過(guò)圓弧形彎道的最大速率vm。設(shè)汽車的質(zhì)量為m，在水平方向上根據(jù)牛頓第二定律得在豎直方向有徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.8倍，即聯(lián)立得解得所以晴天時(shí)，汽車以180km/h的速率不能安全通過(guò)此圓弧形彎道，C錯(cuò)誤；D．下雨時(shí)，路面對(duì)輪胎的徑向最大靜摩擦力變?yōu)檎龎毫Φ?.4倍，有解得所以下雨時(shí)汽車以70km/h的速率可以安全通過(guò)此圓弧形彎道，D正確。故選D。【例3】．（2023·全國(guó)·二模）在2022年北京冬奧會(huì)短道速滑項(xiàng)目男子1000米決賽中，中國(guó)選手任子威奪得冠軍。如圖所示，A、B、、在同一直線上，為中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員由直線經(jīng)彎道到達(dá)直線，若有如圖所示的①②兩條路線可選擇，其中路線①中的半圓以O(shè)為圓心，半徑為，路線②是以為圓心，半徑為的半圓．若運(yùn)動(dòng)員在沿兩圓弧路線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，冰面與冰刀之間的徑向作用力的最大值相等，運(yùn)動(dòng)員均以不打滑的最大速率通過(guò)兩條路線中的彎道（所選路線內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的速率不變），則下列說(shuō)法正確的是（）A．在①②兩條路線上，運(yùn)動(dòng)員的向心加速度大小不相等B．沿①②兩條路線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度大小相等C．選擇路線①，路程最短，運(yùn)動(dòng)員所用時(shí)間較短D．選擇路線②，路程不是最短，但運(yùn)動(dòng)員所用時(shí)間較短【答案】D【詳解】A．因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員以不打滑的最大速率通過(guò)彎道，最大徑向作用力提供向心力，有Fmax=ma所以在①②兩條圓弧路線上運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度大小相同，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律，有解得因?yàn)槁肪€①的半徑小，所以路線①上運(yùn)動(dòng)員的速度小，故B錯(cuò)誤；CD．路線①的路程為路線②的路程為根據(jù)和可知選擇路線②所用時(shí)間短，故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。【例4】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）運(yùn)球轉(zhuǎn)身是運(yùn)球中的一種基本方法，是籃球運(yùn)動(dòng)中重要進(jìn)攻技術(shù)之一。拉球轉(zhuǎn)身的動(dòng)作是難點(diǎn)，例如圖a所示為運(yùn)動(dòng)員為拉球轉(zhuǎn)身的一瞬間，由于籃球規(guī)則規(guī)定手掌不能上翻，我們將此過(guò)程理想化為如圖b所示的模型，薄長(zhǎng)方體代表手掌，轉(zhuǎn)身時(shí)球緊貼豎立的手掌，繞著轉(zhuǎn)軸（中樞腳所在直線）做圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)手掌和球之間的最大靜摩擦因數(shù)為0.5，籃球質(zhì)量為600克，直徑24厘米，手到轉(zhuǎn)軸的距離為0.5米，則要順利完成此轉(zhuǎn)身動(dòng)作，籃球和手至少要有多大的速度（??）A．2.28m/s B．2.76m/sC．3.16m/s D．3.52m/s【答案】B【詳解】豎直方向上水平方向上解得故選B。題型三圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界極值問(wèn)題類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題三種臨界情況(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN＝0.(2)相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值．(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷.【例1】（2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時(shí)有一長(zhǎng)為R的輕桿一端固定于球上，另一端通過(guò)光滑的鉸鏈固定于圓環(huán)最低點(diǎn)，當(dāng)圓環(huán)以角速度繞豎直直徑轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，輕桿對(duì)小球的作用力大小和方向?yàn)椋ǎ〢．沿桿向上 B．沿桿向下C．沿桿向上 D．沿桿向下【答案】B【詳解】設(shè)輕桿與豎直直徑夾角為，由幾何關(guān)系可得解得則小球作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為作圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力為小球有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，設(shè)桿對(duì)小球有沿桿向下的拉力F1，環(huán)對(duì)小球有指向圓心的支持力F2，有平衡條件可知解得故選B。【例2】.（2023·河北滄州·滄縣中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為的物塊用長(zhǎng)為的細(xì)繩拴接放在轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩的另一端固定在通過(guò)轉(zhuǎn)盤軸心的豎直桿上，細(xì)繩剛好伸直且與豎直方向的夾角為。已知物塊與轉(zhuǎn)盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)讓整個(gè)裝置由靜止開始緩慢的加速轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。則下列說(shuō)法正確的是（）A．整個(gè)過(guò)程中，細(xì)繩的拉力不可能為零B．從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到細(xì)繩對(duì)物塊剛有作用力的過(guò)程，轉(zhuǎn)盤對(duì)物塊所做的功為C．當(dāng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速為時(shí)，物塊剛好與轉(zhuǎn)盤分離D．從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到物塊剛好與轉(zhuǎn)盤分離的過(guò)程中，轉(zhuǎn)盤對(duì)物塊所做的功為【答案】B【詳解】AB．轉(zhuǎn)盤剛開始轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)繩未硼緊，此時(shí)靜摩摖力提供向心力，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)到某一角速度吋，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律有此時(shí)物塊線速度大小為從開始運(yùn)動(dòng)到細(xì)繩中將要出現(xiàn)拉力過(guò)程中，設(shè)轉(zhuǎn)盤對(duì)物塊做的功為，對(duì)物塊由動(dòng)能定理，可得聯(lián)立解得故A錯(cuò)誤、B正確；C．當(dāng)轉(zhuǎn)盤對(duì)物塊支持力恰好為零時(shí)，豎直方向水平方向聯(lián)立解得此時(shí)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速大小為故C錯(cuò)誤；D．此時(shí)物塊的線速度大小為從開始運(yùn)動(dòng)到轉(zhuǎn)盤對(duì)物塊的支持力剛好為零過(guò)程上，設(shè)轉(zhuǎn)盤對(duì)物塊做的功為，對(duì)物塊由動(dòng)能定理，可得聯(lián)立解得故D錯(cuò)誤。故選B?！纠?】．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，三個(gè)物體A、B和C放在水平圓盤上，用兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩分別連接A、B和B、C．物塊A、B、C與圓心距離分別為rA、rB和rC，已知，，物塊A、B、C與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)圓盤以不同角速度ω繞軸OO＇勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B之間繩中彈力和B、C之間繩中彈力隨的變化關(guān)系如圖乙所示，取，下列說(shuō)法正確的是（

）A．物體A的質(zhì)量B．物體C與圓心距離C．當(dāng)角速度為1rad/s時(shí)，圓盤對(duì)B的靜摩擦力大小為0.5ND．當(dāng)角速度為時(shí)，A、B即將與圓盤發(fā)生滑動(dòng)【答案】D【詳解】A．根據(jù)題中條件無(wú)法求出A的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；B．由圖乙可知，B、C繩中先出現(xiàn)彈力，根據(jù)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)代入數(shù)據(jù)解得B錯(cuò)誤；C．當(dāng)角速度為1rad/s時(shí)由圖可知B、C間繩的拉力均為1N，對(duì)B只有摩擦力提供向心力，有選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．根據(jù)題圖可得A、B即將與圓盤發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，滿足代入、可得解得D正確。故選D。【例4】．（2023·上海寶山·統(tǒng)考二模）如圖所示，M能在水平光滑滑桿上滑動(dòng)，滑桿連架裝在離心機(jī)上，用繩跨過(guò)光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連。當(dāng)離心機(jī)以角速度ω在水平面內(nèi)繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，M離軸距離為r，且恰能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若m增至原來(lái)的2倍，保持r不變，為使M仍能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則離心機(jī)的角速度要變?yōu)樵瓉?lái)的（）A．1倍 B．倍 C．2倍 D．4倍【答案】B【詳解】當(dāng)離心機(jī)以角速度ω在水平面內(nèi)繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量為m的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)牛頓第二定律，有若m增至原來(lái)的2倍，保持r不變，M仍能作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同理有聯(lián)立解得故選B?！纠?】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，A、B兩個(gè)小滑塊用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩連接，放置在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，，，繩長(zhǎng)l=1.5m，兩滑塊與轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為0.5（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），轉(zhuǎn)臺(tái)靜止時(shí)細(xì)繩剛好伸直但沒(méi)有彈力，轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止開始繞豎直轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)（任意一段極短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)），g取。以下分析正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，繩子張力等于0.9NB．當(dāng)時(shí)，A、B開始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)C．當(dāng)時(shí)，A受到摩擦力為0D．當(dāng)時(shí)，繩子張力為1N【答案】C【詳解】A．當(dāng)繩子剛好出現(xiàn)張力時(shí)，則對(duì)B分析可知解得當(dāng)時(shí)，繩子張力等于0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；C．當(dāng)時(shí)，繩子張力等于0，此時(shí)A受到摩擦力為0，選項(xiàng)C正確；BD．當(dāng)A、B剛要在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)時(shí)，則對(duì)B對(duì)A解得當(dāng)時(shí)，A、B開始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，當(dāng)時(shí)，繩子張力為選項(xiàng)BD錯(cuò)誤。故選C。類型2豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1．兩類模型對(duì)比輕繩模型(最高點(diǎn)無(wú)支撐)輕桿模型(最高點(diǎn)有支撐)實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等圖示受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)臨界特征F彈＝0mg＝meq\f(vmin2,R)即vmin＝eq\r(gR)v＝0即F向＝0F彈＝mg討論分析(1)最高點(diǎn)，若v≥eq\r(gR)，F(xiàn)彈＋mg＝meq\f(v2,R)，繩或軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力F彈(2)若v<eq\r(gR)，則不能到達(dá)最高點(diǎn)，即到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)彈＝mg，F(xiàn)彈背離圓心(2)當(dāng)0<v<eq\r(gR)時(shí)，mg－F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈背離圓心并隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)彈＝0(4)當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，mg＋F彈＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)彈指向圓心并隨v的增大而增大2．解題技巧(1)物體通過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)、最高點(diǎn)時(shí)，利用合力提供向心力列牛頓第二定律方程；(2)物體從某一位置到另一位置的過(guò)程中，用動(dòng)能定理找出兩處速度關(guān)系；(3)注意：求對(duì)軌道的壓力時(shí)，轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，先求物體所受支持力，再根據(jù)牛頓第三定律求出壓力．【例1】（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩拉著質(zhì)量為m的小球保持靜止。現(xiàn)在給小球一個(gè)水平初速度，使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（）A．小球在最高點(diǎn)的速度可以等于0B．小球獲得的初速度大小為C．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中僅有一處合力指向圓心D．小球過(guò)最低點(diǎn)與最高點(diǎn)時(shí)受到繩的拉力大小之差等于6mg【答案】D【詳解】A．小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，若小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，則有重力提供向心力，可得解得可知小球能通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是，因此小球在最高點(diǎn)的速度不可以等于0，A錯(cuò)誤；

B．若小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)，設(shè)小球獲得的初速度大小為v＇，則在最低點(diǎn)時(shí)由動(dòng)能定理，則有解得由以上計(jì)算可知，是小球獲得的初速度大小的最小值，有可能比這個(gè)速度要大，B錯(cuò)誤；C．小球在豎直面內(nèi)做完整的變速圓周運(yùn)動(dòng)，由以上分析可知，小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處合力指向圓心，C錯(cuò)誤；D．設(shè)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v0，在最低點(diǎn)時(shí)的速度為，由動(dòng)能定理可得小球在最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得小球在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得聯(lián)立以上各式解得D正確。故選D。【例2】（2023春·江蘇揚(yáng)州·高三期中）如圖所示，在O點(diǎn)用長(zhǎng)為L(zhǎng)不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，O點(diǎn)正下方的P點(diǎn)固定一細(xì)釘子，OP距離為d，C點(diǎn)和P點(diǎn)等高。小球處于O點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的A點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直，將小球從A點(diǎn)由靜止釋放。不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）A．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)的過(guò)程中，重力的功率逐漸變大B．繩撞釘子前后，小球的角速度不變C．d取某個(gè)值（不等于0）時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度恰好為零D．若時(shí)，小球不能繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)【答案】D【詳解】A．小球在A點(diǎn)時(shí)速度為零，重力的功率為零，小球在B點(diǎn)時(shí)速度沿水平方向，重力的功率也為零，又因?yàn)樾∏驈腁點(diǎn)運(yùn)動(dòng)B點(diǎn)的過(guò)程中，速度大小和方向是連續(xù)變化的，不存在突變過(guò)程，所以該過(guò)程中重力的功率先增大后減小，故A錯(cuò)誤；B．撞釘子前后的一小段時(shí)間內(nèi)，由于小球在水平方向加速度為零，所以線速度大小不變，但小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑突然變小，則根據(jù)可知小球的角速度變大，故B錯(cuò)誤；C．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以無(wú)論d在0＜d＜L范圍內(nèi)取何值，即C點(diǎn)低于O點(diǎn)高于B點(diǎn)時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度都不可能為零，故C錯(cuò)誤；D．若時(shí)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有解得若要使小球能繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)，其到最高點(diǎn)的最小速度vm應(yīng)滿足即小球由C點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服重力做功，速度減小，所以不可能以vm通過(guò)O點(diǎn)，即不能繞釘子做圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。故選D。【例3】（2023春·江蘇南京·南京師大附中?？计谥校┤鐖D所示，粗糙的水平軌道和光滑的豎直圓軌道ABCD相切于A點(diǎn)，小滑塊P靜置在水平軌道上，現(xiàn)對(duì)P施加水平向右的恒力F使之由靜止向右運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)時(shí)撤去F。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)起點(diǎn)在M點(diǎn)左側(cè)或N點(diǎn)右側(cè)時(shí)，P進(jìn)入圓軌道后不會(huì)脫離軌道。設(shè)MA與NA的比值為k，小滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則（）A．μ越大，k越大 B．μ越大，k越小C．k=2 D．k=【答案】D【詳解】根據(jù)題意知，滑塊從M點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰好能夠到最高點(diǎn)，有在最高點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力滑塊從N點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛好能夠運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，有聯(lián)立上式得k的取值與μ無(wú)關(guān)，故選D。【例4】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在豎直平面內(nèi)光滑圓軌道的外側(cè)，有一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一水平速度從最高點(diǎn)A出發(fā)沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，至B點(diǎn)時(shí)脫離軌道，最終落在水平面上的C點(diǎn)，圓軌道半徑為，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法中正確的是（）A．小球從A點(diǎn)出發(fā)的速度大小B．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小C．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度變化率大小為D．小球落在C點(diǎn)時(shí)的速度方向豎直向下【答案】C【詳解】A．根據(jù)題意可知，小球在A點(diǎn)沒(méi)有脫離軌道，則小球?qū)A軌道的壓力不為零，由牛頓第二定律有解得故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意可知，小球在B點(diǎn)脫離軌道，則小球?qū)A軌道的壓力為零，只受重力作用，設(shè)此時(shí)小球與圓心的連線與豎直方向的夾角為，由牛頓第二定律有解得故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意可知，小球在B點(diǎn)脫離軌道，則小球?qū)A軌道的壓力為零，只受重力作用，小球的加速度為，即小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度變化率大小為，故C正確；D．根據(jù)題意可知，小球在B點(diǎn)脫離軌道，速度方向?yàn)樾毕蛳拢皇苤亓ψ饔?，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球落地時(shí)，水平方向速度不為零，則小球落在C點(diǎn)時(shí)的速度方向不可能豎直向下，故D錯(cuò)誤。故選C。【例5】．（2023·廣西桂林·統(tǒng)考二模）如圖所示，被鎖定在墻邊的壓縮彈簧右端與質(zhì)量為0.2kg、靜止于A點(diǎn)的滑塊P接觸但不粘連，滑塊P所在光滑水平軌道與半徑為0.8m的光滑半圓軌道平滑連接于B點(diǎn)，壓縮的彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能為2.8J，重力加速度取10m/s2，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，滑塊P被彈簧彈出，脫離彈簧后沖上半圓軌道的過(guò)程中（）A．可以到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)DB．經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力大小為9NC．不能到達(dá)最高點(diǎn)D，滑塊P能到達(dá)的最大高度為1.35mD．可以通過(guò)C點(diǎn)且在CD之間某位置脫離軌道，脫離時(shí)的速度大小為2.2m/s【答案】BC【詳解】A．設(shè)滑塊P恰能通過(guò)最高點(diǎn)D，則有解得則滑塊P從B點(diǎn)到D點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理有解得滑塊在B點(diǎn)的動(dòng)能為所以滑塊不能到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)D，故A錯(cuò)誤；B．滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，根據(jù)功能關(guān)系可得在B點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得根據(jù)牛頓第三定律可知對(duì)半圓軌道的壓力大小為9N，故B正確；CD．滑塊在C點(diǎn)的重力勢(shì)能為則滑塊可以通過(guò)C點(diǎn)且在CD之間某位置脫離軌道，此時(shí)的速度大小為v根據(jù)功能關(guān)系可得根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立解得，滑塊離開軌道后做斜上拋運(yùn)動(dòng)根據(jù)功能關(guān)系可得解得滑塊P能到達(dá)的最大高度為故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。【例6】（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，一半徑為、內(nèi)壁光滑的四分之三圓形管道豎直固定在墻角處，點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為最低點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)處為管口，、A兩點(diǎn)連線沿豎直方向，、B兩點(diǎn)連線沿水平方向。一個(gè)質(zhì)量為的小球從管道的頂部A點(diǎn)水平飛出，恰好又從管口B點(diǎn)射入管內(nèi)，重力加速度取，則小球從A點(diǎn)飛出時(shí)及從B點(diǎn)射入管內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力大小之差為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】小球從A點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則有，解得在A點(diǎn)若小球?qū)ι?、下管壁均無(wú)壓力，則解得因?yàn)樗怨鼙趯?duì)小球有向上的支持力，則解得由牛頓第三定律可知小球?qū)鼙诘膲毫π∏虻近c(diǎn)時(shí)豎直方向的速度在點(diǎn)與管壁碰撞，水平速度減為零，從點(diǎn)到點(diǎn)的過(guò)程由機(jī)械能守恒定律得在點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定律得解得由牛頓第三定律可知小球?qū)鼙诘膲毫t小球從A點(diǎn)飛出時(shí)及從點(diǎn)射入管內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力大小之差為故選B?！纠?】（2023·北京·高三專題練習(xí)）如圖所示，輕桿的一端固定在通過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一小球，輕桿繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，其中A點(diǎn)為最高點(diǎn)、C點(diǎn)為最低點(diǎn)，B點(diǎn)與O點(diǎn)等高，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，所受桿的作用力一定豎直向下B．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，所受桿的作用力沿著BO方向C．從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，小球重力的功率保持不變D．從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，桿對(duì)小球的作用力做負(fù)功【答案】D【詳解】A．小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，合外力提供向心力，則當(dāng)小球速度較小時(shí)則所受桿的作用力豎直向上；當(dāng)小球速度較大時(shí)則所受桿的作用力豎直向下；當(dāng)小球速度則桿對(duì)小球無(wú)作用力。故A錯(cuò)誤；B．合外力提供向心力，小球受重力和桿給的作用力，則小球所受桿的作用力為右上方。故B錯(cuò)誤；C．A點(diǎn)和C點(diǎn)處重力與速度方向垂直，則小球重力的功率為0，B點(diǎn)處重力與速度共線，故重力功率不為0，則從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，小球重力的功率先增大再減小。故C錯(cuò)誤；D．A到C的過(guò)程中，重力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可知故桿對(duì)小球的作用力做負(fù)功。故D正確。故選D。類型3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，解決此類問(wèn)題時(shí)，可以按以下操作，把問(wèn)題簡(jiǎn)化．【例1】（2023·重慶萬(wàn)州·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，傾角為的斜面體固定在水平地面上，在斜面上固定一個(gè)半圓管軌道AEB，圓管的內(nèi)壁光滑、半徑為r，其最低點(diǎn)A、最高點(diǎn)B的切線水平，AB是半圓管軌道的直徑，現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以一定的水平速度滑進(jìn)圓管，圓管的內(nèi)徑略大于小球的直徑、重力加速度為g，、，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到沿斜面方向的彈力剛好為0，則小球在B點(diǎn)的速度為B．小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C．若小球在B點(diǎn)的加速度大小為2g，則A點(diǎn)對(duì)小球沿斜面方向的彈力大小為D．若小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到沿斜面方向的彈力剛好為0，則小球的落地點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離為【答案】BCD【詳解】A．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到沿斜面方向的彈力剛好為0，則由重力沿斜面的分力提供向心力，則有解得A錯(cuò)誤；B．小球離開B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上有解得B正確；D．若小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)受到沿斜面方向的彈力剛好為0，根據(jù)上述有，小球的落地點(diǎn)與P點(diǎn)間的距離為解得D正確；C．小球在B點(diǎn)的加速度大小為2g，則在B點(diǎn)有小球由A運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程有小球在A點(diǎn)有解得C正確。故選BCD?！纠?】（2023·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，盤面與水平面的夾角為30°，g取。則的可能取值為（）A． B． C． D．【答案】ABC【詳解】當(dāng)小物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)剛要滑動(dòng)時(shí)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度為ω1，由牛頓第二定律得：代入數(shù)據(jù)解得：當(dāng)小物體轉(zhuǎn)到圓盤的最高點(diǎn)剛要滑動(dòng)時(shí)，所受的靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大時(shí)，角速度為ω2，同理雖然，但小物體從最高點(diǎn)向最低點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力和重力無(wú)法提供出滿足向心力出來(lái)，所以要保證小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止，圓盤的角速度應(yīng)取其通過(guò)最低點(diǎn)的最大角速度，故D錯(cuò)誤，ABC正確。故選ABC?！纠?】．（2023·福建莆田·高三莆田二中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在傾角為的足夠大的固定斜面上，一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕桿一端可繞斜面上的O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端連著一質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）。現(xiàn)使小球從最低點(diǎn)A以速率v開始在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)B。重力加速度大小為g，輕桿與斜面平行，不計(jì)一切摩擦。下列說(shuō)法正確的是（）A．小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)所受輕桿的作用力大小為B．小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的最小速度為C．小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)斜面對(duì)小球的支持力與小球的速度無(wú)關(guān)D．若小球以的速率通過(guò)B點(diǎn)時(shí)突然脫落而離開輕桿，則小球到達(dá)與A點(diǎn)等高處時(shí)與A點(diǎn)間的距離為2L【答案】ACD【詳解】A．小球在A點(diǎn)受到重力、斜面的支持力以及桿的拉力，由向心力公式可得可得故A正確；B．桿可以為小球提供支持力，所以小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)的最小速度為零，故B錯(cuò)誤；C．斜面對(duì)小球的支持力始終等于重力沿垂直于斜面方向的分量，與小球的速度無(wú)關(guān)，故C正確；D．經(jīng)分析可知小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)脫落后在斜面上作類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿斜面方向做初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動(dòng)。沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律由位移公式可知水平方向故D正確。故選ACD?！纠?】．（2023·河北保定·高三階段練習(xí)）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長(zhǎng)為l的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則（

）A．小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度B．小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的速度C．小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力T=0D．小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力T=mgsinθ【答案】AC【詳解】小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的等效重力為恰好通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，只有等效重力提供向心力，故此時(shí)有解得故選AC。題型四圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合問(wèn)題類型1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)與圖像結(jié)合問(wèn)題【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，將質(zhì)量為M的物塊A和質(zhì)量為m的物塊B放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平輕繩連接，物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，物塊A與轉(zhuǎn)軸的距離等于輕繩長(zhǎng)度，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)，輕繩恰好伸直但無(wú)彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，繩中張力與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的平方的關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)角速度的平方超過(guò)時(shí)，物塊A、B開始滑動(dòng)。若圖乙中的、及重力加速度均為已知，下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】由題圖乙可知，當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度的二次方為時(shí)，A、B間的細(xì)繩開始出現(xiàn)拉力，可知此時(shí)B達(dá)到最大靜摩擦力，故有當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度的二次方為時(shí)，A達(dá)到最大靜摩擦力，對(duì)A有對(duì)B有聯(lián)立以上三式解得故選BD?！纠?】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖甲所示，兩個(gè)完全一樣的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕繩連接置于水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l。圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸極緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊和圓盤保持相對(duì)靜止。ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，a、b與圓盤保持相對(duì)靜止的過(guò)程中所受摩擦力與ω2滿足如圖乙所示關(guān)系，圖中f2=3f1，下列判斷正確的是（

）A．圖線（1）對(duì)應(yīng)物體b B．繩長(zhǎng)為2lC． D．ω=ω2時(shí)繩上張力大小為【答案】ABD【詳解】A．根據(jù)圖像剛開始為過(guò)原點(diǎn)的直線，可得開始時(shí)有f=mω2r則剛開始時(shí)繩子無(wú)拉力，摩擦力提供各自的向心力為，因?yàn)?，所以有則圖線（1）對(duì)應(yīng)物體b，A正確；B．當(dāng)時(shí)，對(duì)物體ab有，，可得解得所以繩子長(zhǎng)度為B正確；CD．當(dāng)時(shí)，對(duì)b有得當(dāng)時(shí)，設(shè)此時(shí)繩子拉力為，對(duì)物體ab有，聯(lián)立解得，C錯(cuò)誤，D正確。故選ABD?！纠?】（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，三個(gè)物體A、B和C放在水平圓盤上，用兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩分別連接A、B和B、C．物塊A、B、C與圓心距離分別為rA、rB和rC，已知，，物塊A、B、C與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)圓盤以不同角速度ω繞軸OO＇勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B之間繩中彈力和B、C之間繩中彈力隨的變化關(guān)系如圖乙所示，取，下列說(shuō)法正確的是（

）A．物體A的質(zhì)量B．物體C與圓心距離C．當(dāng)角速度為1rad/s時(shí)，圓盤對(duì)B的靜摩擦力大小為0.5ND．當(dāng)角速度為時(shí)，A、B即將與圓盤發(fā)生滑動(dòng)【答案】D【詳解】A．根據(jù)題中條件無(wú)法求出A的質(zhì)量，A錯(cuò)誤；B．由圖乙可知，B、C繩中先出現(xiàn)彈力，根據(jù)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)代入數(shù)據(jù)解得B錯(cuò)誤；C．當(dāng)角速度為1rad/s時(shí)由圖可知B、C間繩的拉力均為1N，對(duì)B