因式分解添拆項法及配方法

尖子訓練營尖子訓練營八年級數(shù)學添拆項法及配方法【知識要點】常用公式有：平方差：a2€b2，(a+b)(a_b)完全平方：a2土2ab+b2，(a土b)2立方和：a3+b3，(a+b)(a2一ab+b2)三項和平方：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，(a+b+c)2；三項立方和：a3+b3+c3一3abc，(a+b+c)(a2+b2+c2一ab一be一ca)備注：1、拆項、添項：將多項式中的某一項拆成兩項或多項，或者在多項式中添上兩個符號相反的項，使得便于用分組解法進行分解因式。2、配方：用配方法進行因式分解是添拆項中的一種特殊情況，添拆項后將產生平方公式?！镜湫屠}】例1、(1)a3+3a2+3a+2(2)x3一3x2+4例2、例2、(1)x4+x2y2+y4；(2)+y…2一2x21+y2丿+x4例3、分解因式：x8+x7+1例4、若代數(shù)式X3€y3€3x2y€axy2含有因式x—y,則a，,在實數(shù)范圍內將這個代數(shù)式分解因式，得x3€y3€3x2y€axy2，例5、用多種方法分解因式：x3€9x2€26x€24例6、若整數(shù)a、b滿足6ab—9a€10b，303，求a€b。例7、計算(104€324)(224€324)(344+324)(464€324)(584例7、計算(44+324)(164+324)(284+324)(404+324)(524+324)大展身手】1、分解因式：3a3€7a2-4=2、分解因式：a3€2a2—12a€15=3、分解因式：4x3—31x€15=4、分解因式：a3€b3€c3—3abc=5、分解因式：x4€2x3€3x2€2x€1=6、分解因式：x3€6x2€11x€6=7、分解因式：X4-1】X2y2€y4=8、因式分解：a5+a+1,9、分解因式：2x4-11x3+22x2-19x+6=6、若3x2€4y一10，0,貝y15x3+3x2y€20xy€4y2+3x2一50x一6y的值為7、求方程x-y，xy的整數(shù)解。8、若a為正整數(shù)，則a4-3a2+9為質數(shù)還是合數(shù)?9、已知正整數(shù)a,b滿足6a+4b-ab，32,求a,b的值。10、分解因式：1+2x+3x2+4x3+5x4+6x5+5x6+4x7+3x8+2x9+x10小試鋒芒】、填空題(每題2分，共20分)TOC\o"1-5"\h\z分解因式：(a+b+c)2-(a-b-c)2=.113.已知m+n=4，貝卩一m2+mn+n2=3.^2^2(a+x)m+1(b+x)n-l-(a+x)m(b+x)n的公因式是.(a2+b2)-4a2b2二.(a+b)2-=(a-b)2.已知x+y=2,xy=-3,則xy2+x2y的值為.&若x2+mx+12=(x-2)(x-6),則m=.9?l?992+l?99X0?01二.10若2x2+2xy+y2-2x+l=0,則xy的值是.二、選擇題(每題2分,共20分)如果一個多項式的各項有公因式,則這個公因式一定是()A.數(shù)字B.單項式C.多項式D.整式多項式4y多項式4y2-12y+9因式分解的結果為(A.(y-3)2B.(2y-3)2下列多項式中不能分解因式的是(A.a2b2-abB.(x-y)2+(y-x)多項式8x2n-4xn的公因式是()A.4xnB.2xn-1)C.(y+3)2D.(2y—9)2)C.0.36x2-6141D.(—x)2+4C.4xn—1D.2xn—1—1下列各多項式中再有利數(shù)范圍內,可用平方差公式分解因式的是()A.a下列各多項式中再有利數(shù)范圍內,可用平方差公式分解因式的是()A.a2+4B.a2-2下列各式的因式分解中,正確的是(A.3m2-6m=m(3m-6m)C.-x2+2xy-y2=-(x-y)2-a2+4D.-a2-4)B.a2b+ab+a=a(ab+b)x2+y2=(x+y)2a2a2在多項式①一+〒+b2；②—m2+14mn+49n2；a3③a2-10a+25；④ab2+2a2bT；⑤y6—2y+1中,不能用完全平方公式分解因式的有()D.②④⑤A.①②⑤B.③④⑤C.D.②④⑤&多項式a2+3ab+b2加上哪個式子可得到（a-b）2（A.-abB.-3abC.-5abD.-7ab9A.-abB.-3abC.-5abD.-7ab9?如圖，已知R=6.75,r=3.25，則圖中陰影部分的面積為（結果保留n）（A.3.5nB.12.25n若X4-64分解因式正確的是(A.(x2+8)(x2-8);C.(X2+4X+8)(X2-4X+8);若x2+2(m-3)x+16時完全平方式,27nD.35n)B.(x2+8)(x2+8);以上都不對則m的值等于())A.-5B.3C.7三、解答題（共56分）1.把下列各式因式分解.（A.-5B.3C.7三、解答題（共56分）1.把下列各式因式分解.（18分）D.7或-11)5x2+8x-42)a2-9b2+a-3b3)m4-4m3+4m2-94)36m2n2-(9m2+n2)2(5)a2+(a+1)2+2(a+a2)(6)9(x+a)2+30(x+a)(x+b)+25(x+b)22.利用因式分解計算（6分）(1)1.2222X9—1.3332X42）20083—2x20082—2006—2009解方程：（6分）(2)(65x+63)2—(63—65x)2=260（1）4x(2)(65x+63)2—(63—65x)2=260計算（8分）(1?(1?122丿、32丿1)(2)I—22+32—42+52—62+???+992—1002已知a2-5a+l=0(aMO)，求a2€一的值(