北京西城學(xué)習(xí)探究診斷高中數(shù)學(xué)選修2-1全本練習(xí)

章常用邏輯用語(yǔ)一命題與量詞會(huì)判斷命題的正誤，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義．一、選擇題1．下列語(yǔ)句中不是命題的是()(A)團(tuán)結(jié)就是力量(B)失敗乃成功之母(C)世上無(wú)難事(D)向雷鋒同志學(xué)習(xí)2．下列語(yǔ)句能作為命題的是()3．下列命題是真命題的是()CA(D)y＝tanx在定義域上是增函數(shù)4．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是()②至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；5．下列語(yǔ)句中表示真命題的是()1(A)x＞12(B)函數(shù)y=x2在(0，＋∞)上是減函數(shù)6．已知直線a，b和平面a，下列推導(dǎo)錯(cuò)誤的是()7．下列命題是假命題的是()axax0對(duì)x∈R恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()二、填空題_____．(把符合要求的命題序號(hào)都填上)三、解答題參考答案第一章常用邏輯用語(yǔ)題與量詞A322)不是命題UU測(cè)試二基本邏邏輯聯(lián)結(jié)詞一、選擇題1．命題“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”是()2．下列結(jié)論中正確的是()3．如果“p或q”與“非p”都是真命題，那么()(A)q一定是真命題(B)q不一定是真命題(C)命題“非p”是假命題6．下列命題的否定是真命題的是((C)3x∈R，|x－1|＜07．下列命題的否定是真命題的是()(B)所有的菱形都是平行四邊形)(B)2∈B(B)2∈BUU二、填空題定義是_____________________________．那么給出下列命題：①“A中的元素都不是集合B的元素”；的序號(hào)都填上)么“A不是B的子集”可用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)為_(kāi)_______________．三、解答題題，并判斷其真假．邏輯聯(lián)結(jié)詞p且q：正方形是菱形且是梯形．(假命題)非p：正方形不是菱形．(假命題)測(cè)試三充分條件、必要條件與四種命題2．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系．一、選擇題(A)它們的面積相等(B)它們的三邊對(duì)應(yīng)成比例(C)這兩個(gè)三角形全等(D)這兩個(gè)三角形有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件(A)逆命題(B)否命題(C)逆否命題(D)非四種命題關(guān)系6．原命題的否命題為假，可判斷()(A)原命題為真(B)原命題的逆命題為假(C)原命題的逆否命題為假(D)都無(wú)法判斷(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件8．在下列命題中，真命題是()y條件的是()Aab乙：abb二、填空題xxaxab①“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”的逆否命題②“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”的否命題．②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題；認(rèn)為正確的命題序號(hào))其中是命題A二B的充要條件的命題序號(hào)是______．條件、必要條件與四種命題第二章圓錐曲線與方程測(cè)試四曲線與方程，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想．一、選擇題y的曲線上()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)(C)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)(D)以上都不對(duì)程是()xy1(A)y＝2x(x≥0)(B)y＝2x(x＞0且x)2(A)均表示兩條直線(B)前者是兩條直線，后者表示一個(gè)點(diǎn)(C)均表示一個(gè)點(diǎn)(D)前者是一個(gè)點(diǎn)，后者表示兩條直線二、填空題Py軸的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______．________________________________________________三、解答題12．試畫(huà)出方程|x＋|y|＝1的曲線，并研究其性質(zhì)．練當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．第二章圓錐曲線與方程測(cè)試四曲線與方程5212)曲線的組成：由四條線段首尾連接構(gòu)成的正方形；(3)曲線的對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)①∵QM=2AQ，2．掌握橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓方程中的a，b，c，e的幾何意義、相互關(guān)系、取值范圍一、選擇題x2y2x2y2(A)4+y2=1(B)x2+4=1(C)16+y2=1(D)x2+16=1x2y22．橢圓16+25=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()x2y23．若橢圓100+36=1上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F1的距離為6，則P到另一焦點(diǎn)F2的距離為()ABC(D)14是()二、填空題17．設(shè)a，b，c分別表示離心率為的橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距，則a、b、c的2大小關(guān)系是______．x2y28．設(shè)P是橢圓5+4=1上一點(diǎn)，若以點(diǎn)P和焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的面積為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______．______________三、解答題x2y211．設(shè)橢圓C:a2+b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥，x2y212．已知橢圓C1:100+64=1，設(shè)橢圓C2與橢圓C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別相等，且橢圓x2y215x2y2x2y2所以，橢圓C的方程為9+4=1．5y2x2C1，3522212x2y24x24x2由9+4=1，得y2=49，代入上式，得x2190，3535解得5x5．何性質(zhì)解決與橢圓有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題．2．通過(guò)解決與橢圓的有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想．一、選擇題x2y21．橢圓m+5+m2=1(m>2)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()Dx2y2x2y2x2y2x2y2x2y2x2y23．曲線25+9=1與25k+9k=1(k9)有相同的()x2y2e滿足()212(A)0e2(B)0e2(C)0e2(D)2e1(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)二、填空題x2y26．若方程25m+16+m=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.x2y217．若橢圓k+8+9=1(k>8)的離心率e=2，則k的值為_(kāi)_______.x2y2的右焦點(diǎn)，則△ABF面積的最大值是________.x2y2MF為2，點(diǎn)N是MF1的中點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON＝________.x2y210．P為橢圓100+64=1上一點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若∠F1PF2＝60°，則△PF1F2的面積為_(kāi)_______.三、解答題x2y211．求出直線y＝x＋1與橢圓4+2=1的公共點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并求線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)．訓(xùn)練x2y2y2x2abb2c214．我們把由半橢圓+=1(x>0)與半橢圓+abb2c2y2x2(2)設(shè)P是“果圓”的半橢圓+=1(x0)上任意一點(diǎn)．求證：當(dāng)|95643956439．設(shè)F2為橢圓的右焦點(diǎn)，由橢圓的定義|MF2|＋MF1|＝2a，得|MF2|＝10－2＝8，在△MF1F2中，∵|MN|＝NF1|，|OF1|＝|OF2|，22r12所以A(3,3),B(3,3)，x+xy+y21故AB中點(diǎn)(122,122)的坐標(biāo)為(一3,3)．(注：本題可以用韋達(dá)定理給出中點(diǎn)橫坐標(biāo)，簡(jiǎn)化計(jì)算)0121237于是c2=,a2=b2+c2=，4444x+y2=1(x>0),y2+x2=1(x0)．73ac(2)∵M(jìn)是線段A1A2的中點(diǎn)，又A1(－c，0)，A2(a，0)，∴M(2,0)，y2x2b2設(shè)P(x，y)，則b2+c2=1，即y2=b2c2x2，又|PM|2=(x)2=+y22b2(ac)2=(1c2)x2(ac).x+4+b2,cx0，b2b2∵1<0∴|PM|2的最小值只能在x＝0或x＝－c處取到．2x2y2(3)∵|A1M|＝|MA2|，且B1和B2同時(shí)位于“果圓”的半橢圓a2+b2=1(x>0)y2x2和半橢圓+=1(x0)上，所以，由(2x2y2圓a2+b2＝1(x≥0)上的情形即可．a(chǎn)c|PM|2=(x)2+y22c2a2(ac)(ac)2a2(ac)2=a2[x2c2]2+b2+44c2．a(chǎn)2(ac)a2(ac)當(dāng)x=a即a≤2c時(shí)，|PM|2的最小值在x=時(shí)取到，2c22c2a2(ac)當(dāng)x=>a，即a＞2c時(shí)，由于|PM|2在x＜a時(shí)是遞減的，2c2a2(ac)綜上所述，若a≤2c，當(dāng)|PM|取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是；若a2c2七雙曲線2．掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線方程中的a，b，c，e的幾何意義、相互關(guān)系、取值3．能初步應(yīng)用雙曲線的定義、幾何性質(zhì)解決與雙曲線有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并初步體會(huì)數(shù)一、選擇題y2x21．雙曲線817=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()52．頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為8，離心率e=的雙曲線為()4x2y2x2y2x2y2x2y2x2y23．若方程2+mm+1=1表示雙曲線，則m的取值范圍為()M程是()x2y2y2x2(A)916=1(B)916=1x2y2x2y2(C)916=1(x3)(D)916=1(x>3)15．若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6,3)，且漸近線方程是y=士x，則雙曲線的方程是()3x2y2x2y2x2x2y2Cy(D)183=1二、填空題6．雙曲線4x2－9y2＝36的焦點(diǎn)坐標(biāo)____________，離心率____________，漸近線方程是x2y27．與雙曲線169=1共漸近線，且過(guò)點(diǎn)A(23,3)的雙曲線的方程為_(kāi)_______．x2y2x2y28．橢圓4+a2=1與雙曲線a22=1有相同的焦點(diǎn)，則a＝____________.x2y2為_(kāi)____________________.10．已知雙曲線=1(a>2)兩條漸近線的夾角為，則此雙曲線的離心率為三、解答題O2都外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．x2y2(1)寫(xiě)出雙曲線45=1的共軛雙曲線的方程；11雙曲線y2x2 423322x2y2所以，橢圓的方程為45+9=1；由雙曲線定義，得2a＝|PF|－|PF|＝45，c＝6，2y2x2所以，雙曲線的方程為20一16=1．則|MO2|－MO1＝3，雙曲線定義，得動(dòng)點(diǎn)M軌跡是以O(shè)1，O2為焦點(diǎn)的雙曲線的一支(左支)，391244439912x2y2y2x2ca2+b2(2)在雙曲線C中，半焦距c=a2+b2，所以離心率e1=a=a；y2x2b所以，+=+=1．12．初步掌握拋物線的定義、簡(jiǎn)單性質(zhì)和拋物線的四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程．2．初步了解用拋物線的定義及性質(zhì)去求拋物線的方程，了解拋物線的簡(jiǎn)單應(yīng)用．一、選擇題1．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是(0，5)的拋物線的方程是()11(A)y2＝20x(B)x2＝20y(C)y2=x(D)x2=y2020(A)一橢圓和一雙曲線的離心率(B)兩拋物線的離心率(C)一橢圓和一拋物線的離心率(D)兩橢圓的離心率1(A)y2=x(B)y2＝4x(C)y2＝16x(D)y2＝24x6二、填空題x是____________．④由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為(2，1)．能使這拋物線方程為y2＝10x的條件是_______．(要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào))三、解答題11．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．124913216當(dāng)焦點(diǎn)為(0，－2)時(shí)，拋物線方程為x2＝－8y；當(dāng)焦點(diǎn)為(4，0)時(shí)，拋物線方程為y2＝16x．x2y2y2y所以，所求雙曲線方程為x23=1．1因?yàn)镻(x，y)是拋物線y=x2上任意一點(diǎn)，所以x2＝2y，y≥0，2A2．通過(guò)解決與拋物線有關(guān)的問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)與方程的思想．一、選擇題2．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓4x2＋y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()11(A)23(B)3(C)3(D)34O33(A)1+2(B)2(C)1+2(D)+22y478(A)(B)(C)(D)3355則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()二、填空題則|AB|＝_________．則|AB|＝_________．MF的最小值是_________．三、解答題訓(xùn)練4a29所以(－3)2＝2pm，即m=①2PP因?yàn)辄c(diǎn)Q(－3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，所以|m|+=5②22p2yppp12．由拋物線定義，知|PF|=x+,|PF|=x+,|PF|=x+112222332,PABd=，PABd=，332min410,3912min410,391故當(dāng)P(,)時(shí)，△PAB故當(dāng)P(,)時(shí)，△PAB面積有最小值S=23410424104000000000mm<2)綜上，對(duì)于C上的動(dòng)點(diǎn)M，|BM|的最小值f(m)=〈2m1,(m>2)．2．能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等數(shù)學(xué)思想解決圓錐曲線綜合問(wèn)題．一、選擇題(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條2．一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)都在拋物線y2＝4x上，其中一個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，則這個(gè)三角形的面積是()(A)483(B)243(C)3(D)4639樣的直線有()(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條x2y2x2y2的焦點(diǎn)，那么該橢圓的離心率的取值范圍是()1122(D)[2,1)x2y25．已知雙曲線a2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1，左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩個(gè)圓的位置關(guān)系為()(A)相切(B)相交(C)相離(D)以上情況都有可能二、填空題yx1與拋物線y2＝4x的公共點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___________．x2y27．若直線y＝kx＋1與橢圓5+m=1恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是___________．|PF1|＝6，則該雙曲線的方程是_____________________．x2y29．過(guò)橢圓25+9=1的焦點(diǎn)，傾斜角為45°的弦AB的長(zhǎng)是_______________．x2y2baba10．若過(guò)雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F，作漸近線y=aba右兩支都相交，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是_______________．三、解答題FCyx橫B(2)若點(diǎn)A、B在y軸的同一側(cè)，求直線l的斜率的取值范圍．訓(xùn)練特征點(diǎn)”．(1)判斷橢圓的“左特征點(diǎn)”是否存在，若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理1210a2450x+x6(a250)1由題意，得122=10a2450=2，解得a2＝75，(3x2y2=1,k2312k23k2312k231212k2_3k2_3解得k＝±1，或k=士．7∴直線l的方程為：y＝±x－1，或y=士x_1；71212|t_4|又AB與CD間的距離為|AD|=，2|t_4|2由正方形212設(shè)過(guò)F與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線AB：AMx一xx一x102020 10，k(x+c)k(x+c)k(x+c)(x一 10，∴k+k=10201020kak00ca2a故對(duì)過(guò)F與兩坐標(biāo)軸都不垂直的任意弦AB，點(diǎn)M(一c,0)都能使MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，a2所以，橢圓的“左特征點(diǎn)”存在，即為點(diǎn)M(一c,0)．AB1的直線)找出符合“左a2a特征點(diǎn)”性質(zhì)的一個(gè)點(diǎn)M(具體找的過(guò)程略，可找到點(diǎn)M(一c,0)，即為橢圓的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn))，再驗(yàn)證對(duì)任意一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB，∠AMF＝∠BMF都成立．(證明過(guò)程可類(lèi)似方法1，或用下面方法證明)如圖，橢圓的左準(zhǔn)故對(duì)過(guò)F與兩坐標(biāo)軸都不垂直的任意弦AB，MF都為△AMB的一條內(nèi)角平分線，所以，橢圓的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)M是橢圓的“左特征點(diǎn)”．x2y2a2b2設(shè)點(diǎn)M在x軸上，若對(duì)過(guò)雙曲線C:一=1(a>0,b>0)左焦點(diǎn)a2b2角平分線，則稱(chēng)點(diǎn)M為該雙曲線的“左特征點(diǎn)”．第三章空間向量與立體幾何2．會(huì)利用空間向量基本定理處理向量共線，共面問(wèn)題以及向量的分解．運(yùn)算，并會(huì)求簡(jiǎn)單的向量夾角．一、選擇題(A)DB111D)BD2．平行六面體ABCD－ABCD中，M為AC和BD的交點(diǎn)，若AB=a,AD=b,AA=c，11111則下列式子中與BM相等的是()11111(B)a+bc22221111(C)a+bc(D)ab+c22223．在平行六面體ABCD－ABCD中，向量AB、AD、BD是()111111(A)有相同起點(diǎn)的向量(B)等長(zhǎng)的向量(C)共面向量(D)不共面向量5．在長(zhǎng)方體ABCD－ABCD中，AB＝1，AD＝2，AA＝3，則BD.AC()111111二、填空題6．在長(zhǎng)方體ABCD－ABCD中，化簡(jiǎn)AB+ADAA=______.11111r＝______.8．平行六面體ABCD－ABCD中，所有的棱長(zhǎng)均為2，且AB.CC=2，則AB,CC111111111三、解答題11訓(xùn)練1求證：AG=(AB+AC+AD)．3第三章空間向量與立體幾何112222111111115111112112121221111111|(m=2〈m一n=3，解得〈，所以c＝2a－b，所以向量a，b，c共面．22113323333．．3．會(huì)利用向量的直角坐標(biāo)表示計(jì)算向量的長(zhǎng)度和兩個(gè)向量的夾角．一、選擇題2．下列各組向量中不平行的是()1034．與向量(－1，－2，2)共線的單位向量是()122122122122333333333122122122333333333892(A)2(B)－2(C)－2或(D)2或一5555二、填空題三、解答題NABAA。如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．553215(m.a=0(2x-y=0m111111測(cè)試十三直線的方向向量與直線的向量方程直線上點(diǎn)的坐標(biāo)．3．會(huì)利用直線的方向向量和向量共線定理證明線線平行、線面平行，線線垂直、線面一、選擇題(A)(0，2，6)(B)(－2，－2，6)(C)(0，1，3)(D)(－1，－1，3)22．已知點(diǎn)A(2，－2，4)，B(－1，5，－1)，若OC=AB,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()3ABABC)(D)(2,,)33333333111(A)DM=2OAOBOC(B)DM=OA+OB+OC532554523二、填空題B123三、解答題D線的方向向量與直線的向量方程122111113111111122221測(cè)試十四平面的法向量和平面的向量表示問(wèn)題．一、選擇題(A)有且只有一個(gè)(B)只有兩個(gè)且方向相反(C)有無(wú)數(shù)個(gè)且共線(D)有無(wú)數(shù)個(gè)且共面aa法向量的是()5577D333二、填空題ABCSAD__．則圖中直角三角形共有______個(gè)．三、解答題10．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，B求平面AEF的一個(gè)法向量的坐標(biāo)．面的法向量和平面的向量表示平面ABCD的一個(gè)法向量為DD，1平面ADD1A1的一個(gè)法向量為AB，BDDB量為AC．(2)如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，1平面AEF的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)，xy11測(cè)試十五直線與平面的夾角、二面角面角．3．會(huì)根據(jù)所給的幾何體，合理的建立空間直角坐標(biāo)系解決相關(guān)角度問(wèn)題．一、選擇題ππ2ππππ(A)(0,](B)[,](C)[,](D)(0,]333322π3b所成角的大小為()πππ2π(A)(B)(C)(D)6323Bπ6π4π3π2余弦值為()2(A)23(B)26633ππππ6432二、填空題2大小為_(kāi)_____.P則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為_(kāi)_____．的中點(diǎn)，則OM與平面ABC所成角的余弦值是______．三、解答題11111線與平面的夾角、二面角3．A建立空間直角坐標(biāo)系，平面BDD1B1的法向量為AC．π32π337．m=．建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，設(shè)P(0，1，m)，得AP＝(－1，1，m)，平面2n1222222253451π(一2x+y=0EC,0),AE=(0,1,一2)，則〈．16因?yàn)槎娼茿1－EC－B為鈍角，所以二面角A1－EC－B的余弦值為一6．x=01125為為lz=0因?yàn)槎娼荂－AC1－D為銳角，所以二面角A－SC－B余弦值為5．則〈．令z＝1，則y＝－1，所以m＝(0，－1，1)．lx=0πAC與平面SBC所成角為．6ASAC．lz=0π因?yàn)槎娼茿－SC－B為銳角，所以二面角A－SC－B為．3測(cè)試十六距離(選學(xué))2．會(huì)求兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線到平面的距離．一、選擇題nDmn長(zhǎng)為()26(A)3(B)2(C)2(D)3離()5