約束層阻尼梁動(dòng)力學(xué)特性研究-畢業(yè)論文

廣西工學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)約束層阻尼梁動(dòng)力學(xué)特性研究目錄目錄 0第1章緒論 11.1課題研究的背景和意義 11.2目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀 21.3本文的研究思路及內(nèi)容 4第2章數(shù)值方法和基本理論 52.1精細(xì)積分算法 52.1.1引言 52.1.2精細(xì)積分法的基本原理 52.1.3指數(shù)矩陣的精細(xì)算法 82.1.4精細(xì)積分法的研究現(xiàn)狀 92.2傳遞矩陣法 10第3章被動(dòng)約束層阻尼梁的控制方程 113.1PCLD梁的控制方程 113.2粘彈阻尼層的剪切應(yīng)變 133.3粘彈阻尼層的法向平衡方程 133.4基梁和約束層的中面作用力 143.5PCLD梁的整合一階常微分矩陣方程 15第4章被動(dòng)約束層阻尼梁的動(dòng)力學(xué)特性分析 204.1精細(xì)積分法求解 204.2方法驗(yàn)證 214.3阻尼層厚度和約束層厚度對(duì)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響 21結(jié)論 24參考文獻(xiàn) 25致謝 29附錄 30約束層阻尼梁動(dòng)力學(xué)特性研究摘要根據(jù)基梁或約束梁的基本方程（平衡方程、內(nèi)力-位移關(guān)系），推導(dǎo)出其一階常微分矩陣形式的控制方程，并進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)黏彈層采用復(fù)常量剪切模型，考慮層與層之間的相互作用力，建立其一階常微分矩陣形式的控制方程，并進(jìn)行驗(yàn)證。采用齊次擴(kuò)容精細(xì)積分算法，對(duì)PCLD梁的控制方程進(jìn)行求解，并了解約束層和黏彈層的幾何參數(shù)對(duì)其阻尼特性和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。由梁的基本方程出發(fā)，考慮粘彈性層與基板、約束層間的法向和切向相互作用力的影響，導(dǎo)出部分帶狀覆蓋被動(dòng)約束層阻尼(PassiveConstrainedLayerDamping，PCLD)梁在兩端簡(jiǎn)支情況下的一階常微分矩陣方程．方程的狀態(tài)向量由4個(gè)獨(dú)立的位移變量和內(nèi)力變量組成，可方便地應(yīng)用于位移和應(yīng)力邊界條件。同時(shí)，利用精細(xì)積分法和傳遞矩陣原理求解特征方程計(jì)算了多種情況下PCLD板的固有頻率和損耗因子。通過與參考文獻(xiàn)結(jié)果相比，驗(yàn)證了本文方法的正確性。最后，分析了覆蓋位置和覆蓋率對(duì)結(jié)構(gòu)減振特性的影響。關(guān)鍵詞：PCLD板；精細(xì)積分法；傳遞矩陣法；固有頻率；損耗因子Abstract：Basedonthethinplatetheory，consideringtheeffectofthenormalandtangentialinteractionbetweentheviscoelasticlayerandhostplate，constrainedlayer，theintegratedfirstorderdifferentialmatrixequationofthesandwichrectangularplatewithpartiallypassiveconstrainedlayerdampingtreatment(PCLD)isobtainedforthesimplysupportedboundaryconditionintwooppositeedges．Thestatementvectoroftheproposedequationiscomposedoffourdisplacementandinternalforcecomponents，whichcanbeappliedtoeitherdisplacementorstressboundarycondition．Atthesametime，theeigenvalveequationwassolvedbyvirtueoftheprecisionintegrationapproachandtransfermatrixprinciple，andthenaturefrequenciesandlossfactorsofthePCLDplatewerealsocalculatedundervariousconditions．Thecomparisonwiththedocumenthasverifiedthecorrectnessoftheproposedmethod．Lastly，theinfluenceofthecoveringplacementandcoveringpercentageonthevibrationsuppressioncharacteristicwereanalyzed．KeyWords：PCLDplate；precisionintegrationapproach；transfermatrixmethod；naturefrequency；lossfactor1課題研究的背景和意義1-1-1振動(dòng)的危害性在工程中大多數(shù)機(jī)械和結(jié)構(gòu)，如工程機(jī)械、橋梁、大樓、大壩、電視發(fā)射塔、海洋工程結(jié)構(gòu)、機(jī)床、坦克裝甲車、汽車、火車、航天航空器、儀器設(shè)備等，都會(huì)承受變化的動(dòng)荷載，因而不可避免地要出現(xiàn)振動(dòng)。劇烈的振動(dòng)將會(huì)導(dǎo)致零件和構(gòu)建裂紋的產(chǎn)生與擴(kuò)展，最后使零件和構(gòu)件強(qiáng)度降低和疲勞破壞；振動(dòng)還將導(dǎo)致軸承等摩擦副的磨損、齒輪等機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)失效、武器命中率降低、緊固件松脫及機(jī)械零件加工精度降低，并使交通運(yùn)載工具舒適性大大降低；振動(dòng)還消耗能量、降低效率；振動(dòng)還將伴隨各種噪聲將人們的工作和生活壞境惡化。所以就非常有必要對(duì)各種不必要得振動(dòng)進(jìn)行振動(dòng)控制。1-1-2振動(dòng)控制的方法振動(dòng)控制實(shí)際上就是振動(dòng)抑制，也就是設(shè)法把振動(dòng)的危害限制到最小限度或減少到容許的程度。振動(dòng)控制可分為被動(dòng)式和主動(dòng)式（還有半主動(dòng)式）的，前者屬于事先一次性設(shè)計(jì)的振動(dòng)控制，后者利用反饋控制，自動(dòng)進(jìn)行振動(dòng)控制。但由于主動(dòng)和半主動(dòng)減振技術(shù)的成本太高，因此其大量應(yīng)用十分緩慢。相比之下，被動(dòng)式應(yīng)用更簡(jiǎn)單有效，以下我們所談的就是前一種被動(dòng)式振動(dòng)控制。被動(dòng)式的振動(dòng)控制技術(shù)包括阻尼消振、運(yùn)動(dòng)隔振、力隔振與動(dòng)力吸振技術(shù)。1-1-3被動(dòng)式阻尼消振在系統(tǒng)振動(dòng)過程中，阻尼具有消耗振動(dòng)能量、使瞬態(tài)振動(dòng)迅速衰減、并降低強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅、避免自激振動(dòng)的產(chǎn)生及減少結(jié)構(gòu)傳遞振動(dòng)的能力。因此，阻尼是控制振動(dòng)的重要手段。當(dāng)然，不合適的阻尼不僅不能控制振動(dòng)，而且還會(huì)降低機(jī)器的效率，加速零件的摩擦，并增加設(shè)備的熱變形等。在系統(tǒng)中增加阻尼，可以通過多種方法來實(shí)現(xiàn)：在振動(dòng)系統(tǒng)中安裝阻尼減震器，如在汽車及軍用車輛中，在懸掛上安裝各種類型的阻尼減振器；使用高內(nèi)阻的材料制造零件，如纖維增強(qiáng)的復(fù)合材料；加貼黏彈性阻尼材料：工程上大多用你粘貼自由阻尼或約束阻尼層的辦法來控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，前者利用拉壓變形，后者利用剪切變形來消耗能量。約束阻尼層往往更為有效，特別是多層約束阻尼層；增加運(yùn)動(dòng)件的相對(duì)摩擦（如干摩擦）。本文所研究的就是基于第（3）中方法。1-1-4約束層阻尼減振對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行阻尼處理是工程上用來控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)的一種有效方法。最簡(jiǎn)單的阻尼形式是在原基體結(jié)構(gòu)表面粘黏彈性材料或噴涂一層大阻尼的材料而構(gòu)成自由阻尼層。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)時(shí)，阻尼層因發(fā)生應(yīng)變而將振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能并以熱的形式進(jìn)行耗散，構(gòu)成的阻尼層結(jié)構(gòu)具有減振和防噪聲的效果?，F(xiàn)已被廣泛用于航天航空、航海、交通運(yùn)輸和土木建筑等領(lǐng)域，研究阻尼層結(jié)構(gòu)的震振動(dòng)效果具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。從六十年代初期，被動(dòng)阻尼技術(shù)應(yīng)用一直在非商業(yè)的航空領(lǐng)域占有統(tǒng)治地位，隨著仿真分析和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的快捷有效的發(fā)展，在材料和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性方面的分析計(jì)算也越來越精確，這帶動(dòng)了被動(dòng)阻尼技術(shù)更廣闊的領(lǐng)域中應(yīng)用。根據(jù)實(shí)際需要的不同，結(jié)構(gòu)粘彈阻尼的敷設(shè)可有如下幾種形式：(1)自由阻尼層敷設(shè)(如圖A(a)所示)：直接將粘彈性材料粘貼或噴涂在需要減振的結(jié)構(gòu)元傳的表面上。(2)約束阻尼層敷設(shè)(如圖A(b）所示)：在阻尼層外再加上一層約束層（彈性層）。(3)多阻尼層敷設(shè)(如圖A(c)所示)：結(jié)構(gòu)中有多層阻尼。(4)不連續(xù)阻尼(局部阻尼)敷設(shè)(如圖A(d)所示)：圖中所示的是不連續(xù)的自由阻尼層敷設(shè)，當(dāng)然也可以是不連續(xù)的約束阻尼層敷設(shè)。abcd粘彈性材料彈性層圖A結(jié)構(gòu)粘彈阻尼敷設(shè)方式約束層阻尼是減振降噪的一種有效方法。覆蓋在阻尼材料上的約束層(多為金屬板)使得當(dāng)結(jié)構(gòu)承受循環(huán)彎曲時(shí)阻尼材料發(fā)生剪切變形，剪切應(yīng)力的作用是使振動(dòng)能量消耗的主要原因之一，約束層阻尼結(jié)構(gòu)中，阻尼層所消耗的能量取決于模量，約束層厚度、阻尼層厚度以及阻尼材料的性質(zhì)等因素。約束阻尼材料由于振動(dòng)時(shí)發(fā)生剪切變形而具有更大的結(jié)構(gòu)損耗，因而在振動(dòng)與噪聲控制工程中得到了更廣泛的應(yīng)用。在約束層的設(shè)計(jì)和選擇中，通常要選擇約束層材料的剛度盡可能大，但不要超過體系的剛度。約束層阻尼結(jié)構(gòu)由于其使用方便，節(jié)省空間，無需改變?cè)性O(shè)計(jì)并且在很寬的溫度和頻率范圍內(nèi)提供高阻尼等特點(diǎn)，被越來越廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)、列車、硬盤、建筑等領(lǐng)域作為減振降噪的手段。約束阻尼結(jié)構(gòu)的研究從約束阻尼粱的動(dòng)力學(xué)理論擴(kuò)展到板、殼等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，并建立了考慮多種變形因素和慣性因素的復(fù)雜模型，國內(nèi)外學(xué)者提出了大量理論。雖然對(duì)約束阻結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件研究己經(jīng)較為深入，但由于涉及到在復(fù)數(shù)域內(nèi)求解高階非線性方程組，對(duì)它們求解還存在很大的計(jì)算上的困難。目前，考慮多種變形因素和慣性因素的梁、板和殼結(jié)構(gòu)模型只有在模態(tài)振型為實(shí)數(shù)的邊界條件下(如簡(jiǎn)支)才可求解。而隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，數(shù)值計(jì)算己成為當(dāng)前結(jié)構(gòu)分析的強(qiáng)有力工具。而在本課題中，利用線彈性究彈性-粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。討論和分析了結(jié)構(gòu)邊界條件、結(jié)構(gòu)幾何尺寸對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響。1.2目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀關(guān)于機(jī)械結(jié)構(gòu)的減振問題，約束阻尼層(ConstrainedLayerDamping，CLD)是一種常用且有效的方式。早期理論可見于1959年Kerwin[3]將阻尼層放在兩平板中成為三層系統(tǒng)，考慮梁的橫向位移以正弦函數(shù)表示，且同時(shí)以復(fù)數(shù)的方式去表示梁的彎曲剛度，研究阻尼層在三層結(jié)構(gòu)所形成的阻尼減振效應(yīng)。1965年DiTaranto[4]推導(dǎo)了在有限長(zhǎng)度下含彈性層和粘彈性層梁所受到彎曲變形所產(chǎn)生的振動(dòng)分析理論。1969年Mead和Markus[5]分析具有粘彈性夾層簡(jiǎn)支梁受載荷彎曲振動(dòng)的模態(tài)。而約束阻尼層中粘彈性材料的粘彈特性來吸收損耗振動(dòng)能量，達(dá)到有效抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)和噪音，被稱為被動(dòng)式約束阻尼層(PassiveConstrainedlayerDamping，PCLD)結(jié)構(gòu)。許多學(xué)者進(jìn)而修正或推廣上述理論于其他應(yīng)用上。例1972年Yah和Dowell[6]在板與粱結(jié)構(gòu)上的研究。1978年Douglas與Yang[7]建立橫向壓縮阻尼的數(shù)學(xué)理論模型且應(yīng)用于粘彈性夾層梁，以實(shí)驗(yàn)解析相互驗(yàn)證粘彈性層阻尼效應(yīng)：這種復(fù)數(shù)模型亦被VanNostrand和lnman[8]所采用。同年，Rao[9]使用能量法推導(dǎo)出夾層粱的運(yùn)動(dòng)方程，Rao更考慮了夾層梁的剪切應(yīng)變能與所受彎矩、拉伸產(chǎn)生的能量，利用哈密頓原理(Hamilton'sprinciple)得到一個(gè)六階微分方程，并獲得在不同邊界條件下的微分方程解。1988年Lall[10]等人用Marlms方法和Rayleigh-Ritz方法和經(jīng)典歐拉梁法探討了部分覆蓋夾層梁對(duì)固有頻率與損耗因子的影響。1991年Mead和Yaman[11]研究了三層方板結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)分析。1993年Rao與He將其理論推廣至多層阻尼梁結(jié)構(gòu)[12]。對(duì)于復(fù)合結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析，Trompette等[13]研究了局部敷設(shè)粘彈性約束阻尼層梁的振動(dòng)和阻尼，并對(duì)阻尼進(jìn)行了優(yōu)化。Johnson等[14]用復(fù)特征值法和模態(tài)應(yīng)變能法研究了夾層梁，用模態(tài)應(yīng)變能法研究了夾層環(huán)和夾層板，在附錄中對(duì)兩種方法進(jìn)行了理論對(duì)比。Roy等[14]對(duì)約束阻尼層圓形板進(jìn)行了振動(dòng)和阻尼分析。Ravi等[15]研究了兩端固定的局部或全部敷設(shè)自由阻尼層和約束阻尼層梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，應(yīng)用的是模態(tài)疊加法。Babe等[16]研究了簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的粘彈性夾層梁。Shin等研究了約束阻尼層板在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，分別用模態(tài)應(yīng)變能法和直接頻率響應(yīng)分析法進(jìn)行了計(jì)算，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。Wang等[17]對(duì)對(duì)稱和非對(duì)稱粘彈性夾層環(huán)形板復(fù)合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)和阻尼性能進(jìn)行了分析。Yang等[18]用用有限元方法對(duì)運(yùn)動(dòng)中的夾層粱作了振動(dòng)和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性分析，并研究了其損耗因。Mead[19]研究了評(píng)價(jià)約束阻尼和自由阻尼梁和板的損耗因子計(jì)算的精確方法。到90年代，主動(dòng)約束層阻尼（ACLD）開始得到更多的關(guān)注。ACLD結(jié)構(gòu)使用主動(dòng)元件（通常是壓電層）來代替或添加在被動(dòng)約束層上，以提高阻尼能量耗散。于此，提出了一些ACLD的解析公式。其中，Baz和Shen建立的數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用最廣泛的。Baz[20]導(dǎo)出了全敷設(shè)和部分敷設(shè)ACLDEuler-Bernoulli梁在彎曲振動(dòng)時(shí)的六階常微分控制方程，而Shen[21]的數(shù)學(xué)模型則描述了敷設(shè)有ACLD的Euler-Bernoulli梁在彎曲和軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)的耦合特性。最近，Huang[22]等與后來的Gao和Shen[23]使用假設(shè)模態(tài)法和閉環(huán)速度反饋控制律，得出了通過部分敷設(shè)自適應(yīng)ACLD塊控制懸臂梁振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程?；谶@些模型進(jìn)行了各種解析和數(shù)值分析，ACLD的可行性和性能也由試驗(yàn)得到確定。而在振動(dòng)結(jié)構(gòu)的主動(dòng)和被動(dòng)約束層阻尼的敷設(shè)方式的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，學(xué)者們也進(jìn)行了大量的工作研究。這些努力旨在于，通過確定最佳的材料和幾何參數(shù)來獲得最大限度的模態(tài)阻尼系數(shù)和模態(tài)應(yīng)變能量，或通過選擇最優(yōu)的長(zhǎng)度和位置，使得敷設(shè)重量盡可能小。例如，Baz和Ro[24]用單變量的搜索方法，分別優(yōu)化了采用比例微分控制器時(shí)的全敷設(shè)ACLD梁的敷設(shè)性能，以此選擇粘彈層的最優(yōu)的厚度和剪切模量，以及控制增益。Marcelin等[25]用遺傳算法和梁的有限元法，以最大限度地增加局部梁的阻尼系數(shù),設(shè)計(jì)變量為敷設(shè)塊的尺寸和位置。數(shù)學(xué)上，CLD塊的布局優(yōu)化可定義為一個(gè)非線性優(yōu)化問題為：找設(shè)計(jì)變量，也就是，敷設(shè)塊的長(zhǎng)度和位置，經(jīng)過一個(gè)CLD允許附加重量的不等式約束，使得一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，敷設(shè)CLD結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，最小。有很多優(yōu)化算式、研究方法可以用來解決這個(gè)問題。大多數(shù)現(xiàn)存的優(yōu)化算法被設(shè)用來找到一個(gè)局部最優(yōu)。其中一個(gè)例子就是序列二次規(guī)劃算法，它已被證明對(duì)多數(shù)最優(yōu)化問題，是穩(wěn)定的和有效的。在國內(nèi)，許多學(xué)者也對(duì)阻尼層做了大量的研究，陳前[26]提出了復(fù)合結(jié)構(gòu)的“對(duì)偶保守結(jié)構(gòu)”概念，取“對(duì)偶保守結(jié)構(gòu)”的固有頻率作為復(fù)合結(jié)構(gòu)共振頻率初值，并將“對(duì)偶保守結(jié)構(gòu)”的模態(tài)向量用于模態(tài)應(yīng)變能法來計(jì)算損耗因子初值，由此得到復(fù)特征值初值，進(jìn)入局部線性化逆跌代過程。李軍強(qiáng)[27]利用擴(kuò)階狀態(tài)變量，提出了一種彈性．粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的分析方法。高淑華等[28]利用通用的FEM程序探討了粘彈性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的等效粘性阻尼算法。劉天雄[29]等對(duì)約東阻尼層板的有限元建模進(jìn)行了研究，并與經(jīng)典GHM方法和實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了對(duì)比，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。鄧年春[30]等基手虛功原理，提出了一種新的建立約束阻尼板結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元模型的方法。錢振東[31]等分析了簡(jiǎn)支矩形板的固有振動(dòng)，討論其振動(dòng)特點(diǎn)。曾海泉等[32]介紹了幾種典型的復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)，并用振動(dòng)控制理論對(duì)其中的一些結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析。冉志等[33]提出了一種新的計(jì)算彈性-粘彈性復(fù)合結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的各階譜矩的計(jì)算方法，分析了粘彈性對(duì)備階譜矩的影響。陳國平等[34]研究附加約束阻尼后梁的振動(dòng)分析。在引入的位移模式中考慮了附加部分對(duì)原結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)特性和阻尼層的橫向剪切效應(yīng)，據(jù)此推導(dǎo)了附加阻尼層后梁的運(yùn)動(dòng)方程和邊界條件。通過對(duì)簡(jiǎn)支梁的固有振動(dòng)分析，討論了其振動(dòng)特點(diǎn)。[35]Hamilton近年來，隨著國外各類大型結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析計(jì)算程序的研發(fā)應(yīng)用，有限元分析技術(shù)開始被引入到粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的動(dòng)特性分析中運(yùn)用有限元分析的方法研究、計(jì)算粘彈性阻尼結(jié)構(gòu)的動(dòng)特牲，可以很方便的處理各種結(jié)構(gòu)形式和邊界條件，并利用計(jì)算機(jī)迅速地得到滿足工程精度要求的數(shù)值解，因此在應(yīng)用上有明顯的實(shí)用意義1.3本文的研究思路及內(nèi)容本文從梁的基本方程出發(fā)，考慮粘彈層剪力耗能的影響和層間相互作用，導(dǎo)出了PCLD梁在最一般的情況下得整合一階微分矩陣方程，方程中的8個(gè)狀態(tài)變量包活了全部獨(dú)立的位移變量和內(nèi)力變量，可以方便地直接用于幾乎所有的邊界支承條件和任意間斷布置PCLD覆蓋層的問題。該模型的建立，為后面采用精細(xì)積分法求解PCLD梁的動(dòng)力學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)，主要內(nèi)容有：1、第1章主要是介紹本文的研究背景及其意義，通過查閱資料，大概總結(jié)了國內(nèi)外學(xué)者在PCLD和CLD梁?jiǎn)栴}及解決問題的數(shù)學(xué)方法的研究成果。2、第2章主要介紹了本文本文所用到的方法和理論。3、4、第4章根據(jù)齊次擴(kuò)容精細(xì)積分算法，對(duì)PCLD梁的控制方程進(jìn)行求解，并了解約束層和黏彈層的幾何參數(shù)對(duì)其阻尼特性和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。5、最后對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。傳遞矩陣法目前，解析法和有限元法是對(duì)約束阻尼層合板的研究常用主要的兩種方法。解析法雖然精度高，物理意義明確，但應(yīng)用范圍有限。而有限元法雖適用范圍廣，但由于引入耗散自由度，計(jì)算效率較低，所以我們采用一種基于傳遞矩陣的半數(shù)值半解析方法。傳遞矩陣法是一種結(jié)構(gòu)分析的方法。它依據(jù)結(jié)構(gòu)控制微分方程精確解答，并借助于計(jì)算機(jī)，利用矩陣的簡(jiǎn)單相乘對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)、動(dòng)態(tài)及穩(wěn)定性分析，只是在運(yùn)用計(jì)算枧進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí),如果矩陣連乘次數(shù)過多可能造成求解結(jié)果精度的下降，為此我們還需要對(duì)各參量進(jìn)行無量綱化處理。該方法和有限元法相比，不存在需存儲(chǔ)占用空間很大的總剛度矩陣及解一個(gè)大型的現(xiàn)線性方程組問題，因而數(shù)據(jù)輸入工作量少，編程方便簡(jiǎn)潔，且所獲得的結(jié)果精確度十分之高；該方法與加權(quán)余量法相比，不存在需要選擇合適的試函數(shù)問題，也無需論證解的收斂性。正因?yàn)樵摲椒ň哂芯_度高、力學(xué)概念清晰、邏輯性強(qiáng)，建模靈活、計(jì)算效率高，無需建立系統(tǒng)的總動(dòng)力學(xué)方程、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少及簡(jiǎn)便易行的優(yōu)點(diǎn)，因此特別適合于結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)分析、動(dòng)力特性分析（模態(tài)分析、穩(wěn)定性分析）等領(lǐng)域的工程技術(shù)人員在計(jì)算機(jī)上加以應(yīng)用。第3章被動(dòng)約束層阻尼梁的控制方程3.1PCLD梁的控制方程如下圖1所示PCLD梁（其截面為矩形）剖面圖，PCLD梁由彈性基層、粘彈層、約束層三層組成，其厚度分別為、、，橫面積分別為、、，截面慣性矩分別為、、，基梁長(zhǎng)度為L(zhǎng)?；鶎樱硰棇雍图s束層的材料密度分別為、、，楊氏模量分別為、、。約束層（3）粘彈層（2）基梁（1）Lyzb=1圖1層合梁示意圖為了簡(jiǎn)化，做如下假設(shè)：（a）不計(jì)PCLD梁厚度方向的擠壓線性應(yīng)變，三層材料沿徑向的位移相同；（b）各層之間粘結(jié)完好沒有滑移，層間位移連續(xù)；（c）粘彈阻尼層只考慮主要的橫向剪切變形，略去其拉壓和彎曲剛度；（d）在粘彈阻尼層中只考慮橫（徑）向振動(dòng)慣量，面內(nèi)慣性忽略不計(jì)?；旱目刂品匠蘺圖2基梁橫向振動(dòng)受力分析圖圖3基梁縱向振動(dòng)受力分析圖取其基梁為研究對(duì)象，在縱向方向其無力方程為：（其中為縱向慣性力）整理得根據(jù)牛頓第二定律，基梁的橫向運(yùn)動(dòng)滿足：（其中為橫向慣性力）整理得在基梁中取一段微元放大如下圖4，設(shè)直桿的原長(zhǎng)度為，橫截面積為。在軸向拉力下，長(zhǎng)度由變成。桿件在軸線方向的伸長(zhǎng)為圖4將除以得桿件軸線方向的線應(yīng)變此外，在桿件橫截面上的應(yīng)力為另外，有胡克定律整理上面的公式可得因此有yOx圖5如圖5，彎曲變形中，梁的橫截面對(duì)其原來位置轉(zhuǎn)過的角度，稱為截面轉(zhuǎn)角。根據(jù)平面假設(shè)，彎曲變形前垂直于軸線（x軸）的橫截面，變形后仍垂直于繞曲線。所以，截面轉(zhuǎn)角就是y軸與繞曲線法線的夾角。它應(yīng)等于繞曲線的傾角，即等于x軸與繞曲線切線的夾角。故有由于很小，所以有由材料力學(xué)可知（其中）代入可得如圖3，又因?yàn)椋頌樾问絼t可求得則諧激勵(lì)下（各物理量均可表示為幅值和諧激勵(lì)因子的乘積的形式，下面方程中有上標(biāo)~的各物理量均為真實(shí)物理量的幅值），其縱向振動(dòng)方程和橫向振動(dòng)方程化成如下形式：對(duì)于各向同性量，其內(nèi)力位移關(guān)系為：為了處理方便，引入無量綱變量，，，，，對(duì)基梁的平衡方程和內(nèi)力-位移關(guān)系式進(jìn)行處理，可得基梁的一階狀態(tài)向量微分控制方程組如下：寫成矩陣的形式如下：其中，，。約束梁的控制方程如下：同理可得約束梁的控制方程如下：寫成矩陣的形式如下：其中,.層間相互作用力如圖4、圖5所示，考慮基層與黏彈層，黏彈層和約束層之間的相互作用力幅值，，與及分別作用在基層或約束層上的外激勵(lì)力幅值，，由切應(yīng)力互等定理可得與再由類似克?；舴颍傻猛砜傻谜碇?，則式，，，中的，，，可以寫成：，，約束層（3）粘彈芯（2）基殼層（1）圖4層合梁之間的法向相互作用力ZX圖5粘彈芯中得剪切力考慮黏彈層的橫向振動(dòng)，寫出運(yùn)動(dòng)方程如下：（為橫向慣性力）簡(jiǎn)化后得：（其中復(fù)數(shù)）繼續(xù)簡(jiǎn)化，最后得：黏彈層的剪切力取基梁為例分析，基梁、約束梁和黏彈層的位移變形包括縱向變形、、（如圖6）和橫向偏轉(zhuǎn)位移、、（如圖7）組成?；鹤冃吻拔恢弥忻鎸踊鹤冃魏笪恢脠D6各梁的縱向位移基梁變形前位置基梁變形前位置圖7各梁的橫向位移則可得：則中面層圖6層合梁變形協(xié)調(diào)關(guān)系由圖6可見，黏彈層的剪應(yīng)變?yōu)椋航Y(jié)合式可得：黏由于彈層僅計(jì)其剪切變形，故其剪切應(yīng)力可表示為式中，為諧激勵(lì)下的剪應(yīng)變幅值,為粘彈層的復(fù)剪切模量。將其中的各位移量幅值用無量綱化幅值替代可得：同時(shí)可知PCLD控制方程的整合對(duì)比基梁和約束梁的控制方程，可知式與式完全相同，僅需保留一式。而式與式左邊完全相同，由此可知：將式代入和，將式代入和可得：式和中含有未知作用力和，可利用式消去如下：此時(shí)方程中出現(xiàn)了新的整合狀態(tài)變量，需將基梁和約束梁控制方程中出現(xiàn)的式和出現(xiàn)的式進(jìn)行整合，以匹配出整合狀態(tài)向量。將式兩邊同乘，以式相加，并將式代入整理得：此時(shí)，層合梁的控制方程由、、、、、、、組成，將、代入相關(guān)方程，最終整理可得其中，為層合梁的整合狀態(tài)變量，，G為系數(shù)矩陣，其中的非零元素為：，，，，，，，，，，，。（6）驗(yàn)證基層控制方程是否正確01圖7簡(jiǎn)支梁邊界條件分別如下：以如圖7的簡(jiǎn)支梁為例進(jìn)行驗(yàn)證，由于，故，則式可以化簡(jiǎn)成如下的齊次方程：（其中為傳遞矩陣）令，。則式可以寫成將式和式代入有：取式的2、4、6列，簡(jiǎn)化得：最后可以求出。指數(shù)矩陣的精細(xì)算法在結(jié)構(gòu)動(dòng)力、優(yōu)化控制等問題中，通過變換都可以將運(yùn)動(dòng)（控制）微分方程寫成狀態(tài)向量形式(2-20)式中，為階狀態(tài)向量；是階常數(shù)矩陣；為階載荷向量（或控制微量）。當(dāng)時(shí)，一階線性常系數(shù)齊次微分方程組的解可寫成（2-21）當(dāng)積分步長(zhǎng)時(shí)，指數(shù)矩陣（或傳遞矩陣）為(2-22)因此，如何精確地求得指數(shù)矩陣（或傳遞矩陣）的值，就成為這類方法的核心。鐘氏精細(xì)算法中其要點(diǎn)是利用加法定理，取，將矩陣縮小后，保證用泰勒級(jí)數(shù)展開計(jì)算的可靠性。（2-23）式中，；表示單位矩陣，同時(shí)將式（2-23）作如下形式的分解（2-24）由于(2-25)因此式（2-24）和（2-25）相當(dāng)于循環(huán)語句for(;;)(2-26)當(dāng)N次循環(huán)結(jié)束后有(2-27)T=exp(A)能獲得高精度計(jì)算結(jié)果的根本原因是：數(shù)值計(jì)算的相對(duì)誤差不隨遞推過程的進(jìn)行而擴(kuò)散。指數(shù)矩陣T=exp(A)的計(jì)算精度取決于的計(jì)算精度以及矩陣的譜半徑和積分步長(zhǎng)的大小，所以通過選取適當(dāng)?shù)腘(m=2)和積分步長(zhǎng)的大小，能夠使計(jì)算結(jié)果達(dá)到很高的精度，甚至達(dá)到計(jì)算機(jī)所能表達(dá)的滿精度。%基梁靜力學(xué)驗(yàn)證clearallclcL=0.1;b=0.008;h1=0.008;E1=20.6e+10;rou1=7800;omg2=0;%=======================================G=Matrix_G(h1,L,E1,rou1,omg2);%%=====================================%%簡(jiǎn)支梁%T1=exppm(G*0.5,20);%T2=exppm(G*0.5,20);%T12=zeros(6,1);%T12(5,1)=-1000;%%T_tol=T2*T1;%TF=T2*T12;%%T_select=T_tol([2,6],[3,5]);%TF_select=TF([2,6],1);%%Y_ini=zeros(6,1);%Y_ini([3,5],1)=-inv(T_select)*TF_select;%Y_part_left=T1*Y_ini;%Y_part_right=Y_part_left+T12;%Y_end=T2*Y_part_right;%===========================================================%%簡(jiǎn)支梁T1=exppm(G*0.5,20);T2=exppm(G*0.5,20);T12=zeros(6,1);F=1e6*L/E1/h1T12(5,1)=-F;T_tol=T2*T1;TF=T2*T12;T_select=T_tol([2,6],[3,5]);TF_select=TF([2,6],1);Y_ini=zeros(6,1);Y_ini([3,5],1)=-inv(T_select)*TF_select;Y_part_left=T1*Y_ini;Y_part_right=Y_part_left+T12;Y_end=T2*Y_part_right;%%============================================================%%懸臂梁%T=exppm(G,20);%Y_ini=zeros(6,1);%Y_end=zeros(6,1);%F=1e6*L/E1/h1%Y_end(5,1)=-F;%%Y_ini(4:6,1)=inv(T([4:6],[4:6]))*[0;F;0];%Y_end=T*Y_ini;基于C8051F單片機(jī)直流電動(dòng)機(jī)反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的嵌入式Web服務(wù)器的研究MOTOROLA單片機(jī)MC68HC（8）05PV8/A內(nèi)嵌EEPROM的工藝和制程方法及對(duì)良率的影響研究基于模糊控制的電阻釬焊單片機(jī)溫度控制系統(tǒng)的研制基于MCS-51系列單片機(jī)的通用控制模塊的研究基于單片機(jī)實(shí)現(xiàn)的供暖系統(tǒng)最佳啟停自校正（STR）調(diào)節(jié)器單片機(jī)控制的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究基于增強(qiáng)型51系列單片機(jī)的TCP/IP協(xié)議棧的實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的蓄電池自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于32位嵌入式單片機(jī)系統(tǒng)的圖像采集與處理技術(shù)的研究基于單片機(jī)的作物營養(yǎng)診斷專家系統(tǒng)的研究基于單片機(jī)的交流伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究與開發(fā)基于單片機(jī)的泵管內(nèi)壁硬度測(cè)試儀的研制基于單片機(jī)的自動(dòng)找平控制系統(tǒng)研究基于C8051F040單片機(jī)的嵌入式系統(tǒng)開發(fā)基于單片機(jī)的液壓動(dòng)力系統(tǒng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)儀開發(fā)模糊Smith智能控制方法的研究及其單片機(jī)實(shí)現(xiàn)一種基于單片機(jī)的軸快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究基于CYGNAL單片機(jī)的在線間歇式濁度儀的研制基于單片機(jī)的噴油泵試驗(yàn)臺(tái)控制器的研制基于單片機(jī)的軟起動(dòng)器的研究和設(shè)計(jì)基于單片機(jī)控制的高速快走絲電火花線切割機(jī)床短循環(huán)走絲方式研究基于單片機(jī)的機(jī)電產(chǎn)品控制系統(tǒng)開發(fā)基于PIC單片機(jī)的智能手機(jī)充電器基于單片機(jī)的實(shí)時(shí)內(nèi)核設(shè)計(jì)及其應(yīng)用研究基于單片機(jī)的遠(yuǎn)程抄表系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的煙氣二氧化硫濃度檢測(cè)儀的研制基于微型光譜儀的單片機(jī)系統(tǒng)單片機(jī)系統(tǒng)軟件構(gòu)件開發(fā)的技術(shù)研究基于單片機(jī)的液體點(diǎn)滴速度自動(dòng)檢測(cè)儀的研制基于單片機(jī)系統(tǒng)的多功能溫度測(cè)量?jī)x的研制基于PIC單片機(jī)的電能采集終端的設(shè)計(jì)和應(yīng)用基于單片機(jī)的光纖光柵解調(diào)儀的研制氣壓式線性摩擦焊機(jī)單片機(jī)控制系統(tǒng)的研制基于單片機(jī)的數(shù)字磁通門傳感器基于單片機(jī)的旋轉(zhuǎn)變壓器-數(shù)字轉(zhuǎn)換器的研究基于單片機(jī)的光纖Bragg光柵解調(diào)系統(tǒng)的研究單片機(jī)控制的便攜式多功能乳腺治療儀的研制基于C8051F020單片機(jī)的多生理信號(hào)檢測(cè)儀基于單片機(jī)的電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)Pico專用單片機(jī)核的可測(cè)性設(shè)計(jì)研究基于MCS-51單片機(jī)的熱量計(jì)基于雙單片機(jī)的智能遙測(cè)微型氣象站MCS-51單片機(jī)構(gòu)建機(jī)器人的實(shí)踐研究基于單片機(jī)的輪軌力檢測(cè)基于單片機(jī)的GPS定位儀的研究與實(shí)現(xiàn)基于單片機(jī)的電液伺服控制系統(tǒng)用于單片機(jī)系統(tǒng)的MMC卡文件系統(tǒng)研制基于單片機(jī)的時(shí)控和計(jì)數(shù)系統(tǒng)性能優(yōu)化的研究基于單片機(jī)和CPLD的粗光柵位移測(cè)量系統(tǒng)研究單片機(jī)控制的后備式方波UPS提升高職學(xué)生單片機(jī)應(yīng)用能力的探究基于單片機(jī)控制的自動(dòng)低頻減載裝置研究基于單片機(jī)控制的水下焊接電源的研究基于單片機(jī)的多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于uPSD3234單片機(jī)的氚表面污染測(cè)量?jī)x的研制基于單片機(jī)的紅外測(cè)油儀的研究96系列單片機(jī)仿真器研究與設(shè)計(jì)基于單片機(jī)的單晶金剛石刀具刃磨設(shè)備的數(shù)控改造基于單片機(jī)的溫度智能控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)基于MSP430單片機(jī)的電梯門機(jī)控制器的研制基于單片機(jī)的氣體測(cè)漏儀的研究基于三菱M16C/6N系列單片機(jī)的CAN/USB協(xié)議轉(zhuǎn)換器基于單片機(jī)和DSP的變壓器油色譜在線監(jiān)測(cè)技術(shù)研究基于單片機(jī)的膛壁溫度報(bào)警系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于AVR單片機(jī)的低壓無功補(bǔ)償控制器的設(shè)計(jì)基于單片機(jī)船舶電力推進(jìn)電機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)基于單片機(jī)網(wǎng)絡(luò)的振動(dòng)信號(hào)的采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的大容量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)技術(shù)的應(yīng)用研究基于單片機(jī)的疊圖機(jī)研究與教學(xué)方法實(shí)踐基于單片機(jī)嵌入式Web服務(wù)器技術(shù)的研究及實(shí)現(xiàn)基于AT89S52單片機(jī)的通用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)基于單片機(jī)的多道脈沖幅度分析儀研究機(jī)器人旋轉(zhuǎn)電弧傳感角焊縫跟蹤單片機(jī)控制系統(tǒng)基于單片機(jī)的控制系統(tǒng)在PLC虛擬教學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究基于單片機(jī)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)通信研究與應(yīng)用基于PIC16F877單片機(jī)的莫爾斯碼自動(dòng)譯碼系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究基于單片機(jī)的模糊控制器在工業(yè)電阻爐上的應(yīng)用研究基于雙單片機(jī)沖床數(shù)控系統(tǒng)的研究與開發(fā)基于Cygnal單片機(jī)的μC/O