一元二次方程

2.1認(rèn)識一元二次方程第二章一元二次方程第1課時一元二次方程

九年級數(shù)學(xué)上（BS）教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.一元二次方程的概念.2.一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù).1.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？2.什么叫一元一次方程？1.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.2.什么叫一元一次方程？1.什么叫方程？我們學(xué)過哪些方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程.我們學(xué)過的方程有一元一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，其中前兩種方程是整式方程.2.什么叫一元一次方程？含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.一元二次方程的相關(guān)概念一問題1：幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2

的地毯

,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎？解：如果設(shè)所求的寬為x

m

,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：xxxx一元二次方程的相關(guān)概念一問題1：幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2

的地毯

,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎？解：如果設(shè)所求的寬為x

m

,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：(8-2x)xxxx一元二次方程的相關(guān)概念一問題1：幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2

的地毯

,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎？解：如果設(shè)所求的寬為x

m

,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：(8-2x)(5-2x)xx(8–2x)xx(5–2x)一元二次方程的相關(guān)概念一問題1：幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2

的地毯

,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎？解：如果設(shè)所求的寬為x

m

,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：(8-2x)(5-2x)xx(8–2x)xx(5–2x)(8-2x)（5-2x）=18.化簡：一元二次方程的相關(guān)概念一問題1：幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2

的地毯

,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎？解：如果設(shè)所求的寬為x

m

,那么地毯中央長方形圖案的長為

m,寬為

m,根據(jù)題意,可得方程：(8-2x)(5-2x)xx(8–2x)xx(5–2x)(8-2x)（5-2x）=18.化簡：2x2-

13x+11=0

.①該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？問題2：觀察下面等式：102+112+122=132+142你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？解：如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：

,

,

,

.

根據(jù)題意，可得方程：

問題2：觀察下面等式：102+112+122=132+142你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？解：如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：

,

,

,

.

根據(jù)題意，可得方程：

x+1x+2x+3x+4該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？問題2：觀察下面等式：102+112+122=132+142你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？解：如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：

,

,

,

.

根據(jù)題意，可得方程：

x+1x+2x+3x+4x2+

(x+1)2+

(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.化簡得，問題2：觀察下面等式：102+112+122=132+142你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？解：如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：

,

,

,

.

根據(jù)題意，可得方程：

x+1x+2x+3x+4x2+

(x+1)2+

(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.化簡得，x2-8x

-20＝0.②該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動xm,那么滑動后梯子底端距墻

m,根據(jù)題意，可得方程：問題3：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？10m8m1mxm解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動xm,那么滑動后梯子底端距墻

m,根據(jù)題意，可得方程：問題3：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？6x+672+(x+6)2

=102.化簡得，x2+12

x

-

15=0.③10m8m1mxm該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動xm,那么滑動后梯子底端距墻

m,根據(jù)題意，可得方程：問題3：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？610m8m1mxm解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動xm,那么滑動后梯子底端距墻

m,根據(jù)題意，可得方程：問題3：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？6x+610m8m1mxm解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動xm,那么滑動后梯子底端距墻

m,根據(jù)題意，可得方程：問題3：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？6x+672+(x+6)2

=102.化簡得，10m8m1mxm解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻

m.如果設(shè)梯子底端滑動xm,那么滑動后梯子底端距墻

m,根據(jù)題意，可得方程：問題3：如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？6x+672+(x+6)2

=102.化簡得，x2+12

x

-

15=0.③10m8m1mxm該方程中未知數(shù)的個數(shù)和最高次數(shù)各是多少？①2x2-

13x+11=0；②x2-8x

-20＝0；③x2+12

x

-

15=0.觀察與思考方程①、②、③有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):①2x2-

13x+11=0；②x2-8x

-20＝0；③x2+12

x

-

15=0.1.只含有一個未知數(shù);2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2;

3.整式方程．觀察與思考方程①、②、③都不是一元一次方程.那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn):只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù),

a≠0)ax2稱為二次項(xiàng),

a

稱為二次項(xiàng)系數(shù).

bx

稱為一次項(xiàng), b

稱為一次項(xiàng)系數(shù).

c

稱為常數(shù)項(xiàng).知識要點(diǎn)一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是想一想為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0時

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=0時

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以為任意實(shí)數(shù).典例精析例1

下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）典例精析例1

下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含兩個未知數(shù)化簡整理成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0提示

判斷一個方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再進(jìn)一步化簡整理后再作判斷.判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?(1)x2+–3=0(2)x3–x+4=0(3)x2–2xy–3=0(4)ay2＋by+c=0(5)2x2=0(6)2x2＋3x–2=2x2-1鞏固理解判斷下列方程中,哪些是一元二次方程?(1)x2+–3=0(2)x3–x+4=0(3)x2–2xy–3=0(4)ay2＋by+c=0(5)2x2=0(6)2x2＋3x–2=2x2-1(X)鞏固理解(X)(X)(X

)(√)(X)不是整式方程未知數(shù)最高次為3次兩個未知數(shù)化簡為3x-1=0,是一元一次方程不是一般式先進(jìn)一步化簡整理后再作判斷.要求a≠0歸納總結(jié)一元二次方程的條件：1.只含有一個未知數(shù)；

2.未知數(shù)的最高次數(shù)是2；3.整式方程．注意：(1)若二次項(xiàng)的系數(shù)是參數(shù)，要保證二次項(xiàng)的系數(shù)不為0；(2)當(dāng)給出的不是一般式，先進(jìn)一步化簡整理后再作判斷例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；

例2:a為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以當(dāng)a-2≠0，即a≠2時，原方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，當(dāng)a=-1時，原方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項(xiàng)系數(shù)等于0的字母的值．變式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？變式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？解（1）當(dāng)2a－4≠0，即a≠2時是一元二次方程變式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？解（1）當(dāng)2a－4≠0，即a≠2時是一元二次方程（2）當(dāng)a=2且b≠0時是一元一次方程

例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).

例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解：去括號，得3x2-3x=5x+10.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次項(xiàng)是3x2,系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x,系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號.注意當(dāng)堂檢測1.下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）四、課堂檢測1.下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C四、課堂檢測2.若方程(m-3)xn+2x-3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.m=3，n≠2B.m=3，n=2C.m≠3，n=2D.m≠3，n≠22.若方程(m-3)xn+2x-3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.m=3，n≠2B.m=3，n=2C.m≠3，n=2D.m≠3，n≠2C3.方程x2-2x-4=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）1和2B.1和-2

C.1和-4D.1和4三、典例精析3.方程x2-2x-4=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）1和2B.1和-2

C.1和-4D.1和4三、典例精析C4.把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a，b，c的值分別是___________.四、課堂檢測4.把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a，b，c的值分別是___________.1，-5，-1四、課堂檢測5.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x

＋

2k

＋

2＝0,當(dāng)

時，是一元二次方程．當(dāng)

時，是一元一次方程．5.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x

＋

2k

＋

2＝0,當(dāng)k

時，是一元二次方程．當(dāng)

時，是一元一次方