2023學(xué)年完整公開課版二次函數(shù)

1.1二次函數(shù)l′y=ax2y=ax2+bx+c湘教版九年級(jí)下冊(cè)第1章1.什么是函數(shù)？我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?請(qǐng)說(shuō)出這些函數(shù)的解析式？一、復(fù)習(xí)舊知，引入新知y=kx+b(k≠0)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=(k≠0)xk函數(shù)100-2xx2.探究合作（1）學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍成一個(gè)矩形植物園，如圖所示。已知籬笆墻的總長(zhǎng)度為100m，設(shè)與圍墻相鄰的一面籬笆墻的長(zhǎng)度都為xm，那么矩形植物園的面積S(m2)與x之間有何關(guān)系？

即:S=-2x2+100x，0＜x＜50.

S=x(100-2x)，0＜x＜50注意自變量的取值范圍

（2）某型號(hào)的筆記本電腦兩年前的銷售為6000元，現(xiàn)降價(jià)銷售，若每年的平均降價(jià)率為x，求現(xiàn)在售價(jià)為y（元）與平均降價(jià)率x之間的函數(shù)關(guān)系.即(1)觀察上面的例子，變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？都是自變量的二次多項(xiàng)式都具有y=ax2+bx+c的形式

二、思考探究，獲取新知(2)定義：如果函數(shù)的表達(dá)式是自變量的二次多項(xiàng)式，那么，這樣的函數(shù)稱為二次函數(shù)。(3)一般形式:y＝ax2＋bx＋c

(其中a≠0，a、b、c是常數(shù))

注意（2）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的二次多項(xiàng)式；（1）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)；b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)；c為常數(shù)項(xiàng).

（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng)；當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2；當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c；當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx。（4）自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍會(huì)有一些限制。先化簡(jiǎn)后判斷1.指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)？(1)

y=2x(x-1)(2)

y=32x-1(3)

y=(x-3)2-x2(4)

y=5-x2+x(5)

y=2x-2+x(6)y=(m-1)x2+3x是否否否是否三、典例精析，掌握新知2.如圖，一塊矩形木板，長(zhǎng)為120cm、寬為80cm,在木板4個(gè)角上各截去邊長(zhǎng)為x(cm)的正方形，求余下面積S（cm）與x之間的函數(shù)表達(dá)式.解：木板余下面積S與截去正方形邊長(zhǎng)x有如下函數(shù)關(guān)系：S=120×80-4×x2，0＜x≤40.化簡(jiǎn)為：S=-4x2+9600，0＜x≤40二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零3.m取何值時(shí)，函數(shù)是y=(m+1)x

+(m-3)x+m是二次函數(shù)？m2-2m-1m2-2m-1=2m+1≠0解得：m1=3m2=-1m≠-1∴m=3解：依題意得：若為一次函數(shù)呢？注意:

1.寫出下列函數(shù)的解析式，并且指出它們中哪些是二次函數(shù)，哪些是一次函數(shù)，哪些是反比例函數(shù).（1）圓的周長(zhǎng)C關(guān)于它的半徑r的函數(shù)；C=2πr（2）圓的面積S關(guān)于它的半徑r的函數(shù)；S=πr2（3）當(dāng)菱形的面積S一定時(shí)，它的一條對(duì)角線的長(zhǎng)度y關(guān)于另一條對(duì)角線的長(zhǎng)度x的函數(shù).(4)用總長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S(cm2)與矩形的一邊長(zhǎng)x(cm)之間的關(guān)系.y=x2Sy=-x2+30x四、深化理解，運(yùn)用新知2.二次函數(shù)y=(2x-1)2+2的二次項(xiàng)系數(shù)是____,一次項(xiàng)是

，常數(shù)項(xiàng)是______.4-4x33.函數(shù)

（m為常數(shù)）．（1）當(dāng)

m

______時(shí)，這個(gè)函數(shù)為二次函數(shù)；（2）當(dāng)

m

______時(shí)，這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)．（）m

-

2x

2

+

mx

-

3y

=≠2=24.請(qǐng)舉一個(gè)符合以下條件的y關(guān)于x的二次函數(shù)的例子.（1）二次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，常數(shù)項(xiàng)為任意值.（2）二次項(xiàng)系數(shù)為-5，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng)的3倍.發(fā)散思維五、課堂小結(jié)，復(fù)習(xí)新知通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你掌握了哪些新知識(shí),還有哪些疑問(wèn)?與同伴交流.1.習(xí)題1.1的1～4題(2)如圖,在邊長(zhǎng)為5的正方形中,挖去一個(gè)半徑為x的圓（圓心與正方形的中心重合），剩余部分的面積為y。

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②試求自變量x的取值范圍；

③求當(dāng)圓的半徑2時(shí)，剩余部分的面積.（π取3.14，結(jié)果精確