初中數(shù)學-最短路徑問題教學課件設(shè)計

專題復(fù)習最短路徑問題

復(fù)習目標：1、能利用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小問題。2、在復(fù)習最短路徑的過程中，體會軸對稱、平移的橋梁作用，感受圖形變換、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、模型等思想方法。3、通過專題復(fù)習，歸納出方法和規(guī)律，消除學生對此類問題的陌生感和恐懼感，提高學生解決問題的信心和解題能力。知識回顧：（一）、填空1、兩點間所有連線中最短。

簡單的說成：

2、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，

3、軸對稱的性質(zhì)：

“垂線段最短”線段“兩點之間線段最短”對稱點的連線被對稱軸垂直平分（二）、作圖

1、已知直線L外一點A,求作點A關(guān)于直線l的對稱點A′。.A.A′l

∟FO知識回顧（一）、填空：

1、兩點間所有連線中最短。簡單的說成：

2、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，

3、軸對稱的性質(zhì)：4、圖形平移后的位置有決定的。

“垂線段最短”線段“兩點之間線段最短”對稱點的連線被對稱軸垂直平分方向和距離........ABCD2、將線段AB沿著AF的方向平移，使平移的距離等于AC的長圖形平移的性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移后所得到的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行（或在同一直線上）且相等F知識回顧（一）、填空：

1、兩點間所有連線中最短。簡單的說成：

2、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，

3、軸對稱的性質(zhì)：4、圖形平移后的位置有確定的。

“垂線段最短”線段“兩點之間線段最短”對稱點的連線被對稱軸垂直平分方向和距離問題1：（七下21頁引渠問題）如圖8-26，要把水渠的水引導水池C，從渠堤AB的什么地方開溝，水渠的長度最短？你能在圖上表示出來嗎？談?wù)勀愕睦碛?。類型一：依?jù)“垂線段最短”解決最短路徑問題D∟變式：如圖是小亮跳遠時沙坑的示意圖，其中L是起跳線，應(yīng)當怎樣測量小亮的跳遠成績？為什么？∟F類型二：依據(jù)“兩點之間線段最短”解決最短路徑問題問題1（七上）

從中的A地到B地，經(jīng)過一條河，在河的什么位置修一座橋（河的寬度忽略不計），可使他走的路徑最短？BAll·AB·Pl·AB·問題2(八上“將軍飲馬問題”)

從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl類型二：依據(jù)“兩點之間線段最短”解決最短路徑問題B··Al問題2(八上“將軍飲馬問題”)

從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？BAl類型二：依據(jù)“兩點之間線段最短”解決最短路徑問題B··Al.AB.P..B′

l策略：利用軸對稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短問題。

已知直線l

和A、B兩點，點P是直線上的一個動點，當點P在l

的什么位置時，PA+PB最?。縧·AB·（1）A、B兩點在直線異側(cè)時：PB′PB·lA·（2）A、B兩點在直線同側(cè)時：類型分析一變式1：如圖所示，已知點A是半圓上的三等分點，B是的中點，P是直徑MN上的一動點，⊙O的半徑為1，請問：P在MN上什么位置時，AP＋BP的值最小？并給出AP＋BP的最小值．...P...B'.P解：作B關(guān)于MN的對稱點B′，根據(jù)圓的對稱性，則B′必在圓上，連接AB′交MN于P，連接PA、PB,則PA＋PB最小，此時PA＋PB＝PB′＋PA＝AB′.

連接OA、OB′，∵點A是圓的三等分點，點B是弧AB的中點∴∠AON＝60°.∠BON＝30°∴∠NOB′＝∠BON＝30°.∴∠AOB′＝90°.∴AB′2＝OB′2+OA2＝1+1=2∴

AB′B＝，即AP＋BP的最小值是變式2（2012年濟南中考）

已知：拋物線與坐標軸交A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三點。（1）求此拋物線函數(shù)表達式．（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得的△BCP的周長最?。埱蟪鳇cP的坐標．

ACxyBOACxyBOP.Q解(1)y=x2+2x-3

(2)∵B點與A點關(guān)于對稱軸對稱，∴連接AC，AC與對稱軸的交點便為所求點P.∵A(-3，0)，B(1,0)，∴對稱軸為x=-1又∵C(0，-3)，求得線段AC所在直線為y＝-x-3.當x＝-1時，y＝-2，∴P(-1，-2)．問題3(八下)"造橋選址問題"：

有一條河，河的兩岸互相平行，A、B是兩個村莊，要在河上建一座與河岸垂直的CD橋，使兩村的人們來往方便，在哪里建橋可使A、B兩村之間的路徑A-C-D-B最短？請你設(shè)計一個解決問題的方案。l·AB·問題1hCBB··All·AB·l·AB·l1·AB·lB′

···CDl1h作法：1、過B作BB

′⊥l1

，使BB′=h。2、連接AB′交

l于點C,作CD⊥l1交于點D。3、連接AC、DB。這時A、B兩村之間的路徑A-C-D-B最短策略：利用平移將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短問題·l·AB·P·AB·lB′····CDl1·l·Ac1、已知直線同側(cè)兩點，在直線上找一點----找對稱2、已知直線異側(cè)兩點，在直線上找兩點---找平移B′B·lAP··類型分析二變式：(八下173頁探索與創(chuàng)新)

在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為OB的中點.若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當四邊形CDEF的周長最小時,確定E、F的位置.FEc'

作法：

D..C'ACBD'F..E1、將點C沿著CB的方向平移2個單位至C′2、作D關(guān)于X軸的對稱點D′3、連接C′D′交X軸點E

4、將E點沿X軸向正方向平移2個單位即得到F點。E點、F點即為所求。此時四邊形DEFC的周長最小課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們依據(jù)“垂線段最短”、“兩點之間線段最短”解決最短路徑問題，利用圖形的軸對稱、平移把折線轉(zhuǎn)化成直線，實現(xiàn)了將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短問題，從而解決了生活中的最短路徑問題。ABC·

DE課堂檢測：1.如圖1,在邊長為2的等邊三角形ABC中,點D是AC的中點,AE⊥BC，點P是AE上任一點,則PC+PD的最小值為2.如圖2，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動點，DN＋MN的最小值為

圖1圖2103、∠AOB內(nèi)部有一個P點，在邊OA、OB上各找一個點M、N，使△PMN的周長最??？BA.PO作業(yè)：(2015·成都改編)

如圖，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象與反比例y＝

的圖象交于A，B兩點．在x軸上找一點P，使PA＋PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標．選作題：(八下