成人高考數學試題高中起點歷年數學試卷(文史類)題型分類

PAGEPAGE4成考數學試卷(文史類)題型分類（09-14）一、集合與簡易邏輯2009年設集合則（A）（B）（C）（D）（3）為實數，則的充分必要條件（A）（B）（C）（D）2010年（1）設集合則（A）（B）（C）（D）（5）設甲：，乙：,則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。2011年（5）已知集合（A） （B） （C） （D）2012年設集合M={0,1,2,3,4,5},N={0,2,4,6},則M∩N=(A){0,1,2,3,4,5,6}(B){1,3,5}(C){0,2,4}(D)?（5）設甲：，乙：，則（A）甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件；（B）甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件；（C）甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件；（D）甲是乙的充分必要條件。2013年（3）設集合，則A∩B＝（）A?B｛1｝C{-1}

D｛-1，1}

(15)設甲：,乙：,則（）A甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件B甲是乙的充分必要條件C甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件D甲不是乙的充分條件，但不是乙的必要條件2014年（1）設集合﹛︱-1≤＜2﹜，N=﹛︱≤1﹜，則集合M∩N=（）（A）﹛︱＞-1﹜（B）﹛︱＞1﹜（C）﹛︱-1≤≤1﹜（D）﹛︱1≤≤2﹜（7）若，，為實數，且≠0，設甲：≥0，乙：有實數根，則（）(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件(B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件(C)甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件(D)甲是乙的充分必要條件二、不等式和不等式組2009年（5）不等式的解集為（A）（B）(C)(D)2011年（7）不等式的解集中包含的整數共有（A）8個（B）7個（C）6個（D）5個2013年（8）不等式的解集為（）A.B.C.D.2014年（9）不等式＞2的解集為（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）三、指數與對數2009年（15）設，則（A）（B）（C）（D）2010年（4）（A）12 （B）6 （C）3 （D）1（16）設，則（A）（B）（C） （D）2011年（9）若，則（A） （B） （C）5 （D）25（10）=（A）2 （B） （C） （D）2012年已知a>0,a≠0，則+(A)(B)2(C)1(D)0（13）函數的定義域是（12）若0＜＜＜2，則（）（A）0＜＜b＜1（B）0＜＜＜1（C）1＜＜＜100（D）1＜＜b＜100（13）設函數，則=（）（A）（B）（C）（D）（14）設兩個正數，滿足+=20，則的最大值為（）（A）400（B）200（C）100（D）50五、數列2009年（7）公比為2的等比數列中，，則（A）（B）（C）（D）（22）（本小題滿分12分）面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數列，公差為d.（=1\*ROMANI）求d的值；(Ⅱ)在以最短邊長為首項，公差為的等差數列中，102為第幾項？解：(I)由已知條件可設直角三角形的三邊長分別為，其中，則，得a=4d，從而三邊長分別為3d,4d,5d.

，得，故三角形的三邊長分別為3，4，5，公差d=1．

……6分(II)以3為首項，1為公差的等差數列通項為，3+(n-1)=102,得n=100,故第100項為102.

……12分2010年（12）已知一個等差數列的第5項等于10，前3項的和等于3，那么這個等差數列的公差為（A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3（23）（本小題滿分12分）已知數列中，，。求數列的通項公式；求數列的前5項的和。解：由已知得，所以是以2為首項，為公比的等比數列所以，即 ……6分 ……12分2011年(11)已知25與實數m的等比中項是1，則m=（A） （B） （C）5 （D）25(13)在首項是20，公差是-3的等差數列中，絕對值最小的一項是（A）第5項 （B）第6項 （C）第7項 （D）第7項（23）（本小題滿分12分）已知等差數列的首項和公差相等，的前n項的和記作，且。求數列的首項及通項公式；數列的前多少項的和等于84？解：=1\*ROMANI.已知等差數列的公差，又數列的首項，又，所以即數列的通項公式為 ……6分=2\*ROMANII.由數列的前n項和解得n=-7（舍去），或n=6，所以數列的前6項的和等于84. ……12分2012年（12）已知一個等差數列的首項為1，公差為3，那么該數列的前5項和為(A)35(B)30(C)20(D)10（23）（本小題滿分12分）已知等比數列{}中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若{}的公比，且，求{}的前5項和.解：（Ⅰ）因為為等比數列，所以，又，可得，所以.5分(Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得解得所以的前5項和12分2013年（14）等差數列中，若則（）A3B4C8D12（22）已知公比為的等比數列中，,（1）求（2）求的前6項和.解：（Ⅰ）因為為公比為的等比數列，所以，又，可得.（Ⅱ）的前6項和2014年（20）等比數列﹛﹜中，若8，公比為，則.（23）（12分）已知數列的前n項和=，（Ⅰ）求的前三項；（Ⅱ）求的通項公式.解：（Ⅰ）時，,所以（Ⅱ）當時，，所以.六、導數2009年(19)函數的極小值為-1.（23）（本小題滿分12分）設函數（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間解：(I),所求切線方程為y-11=24(x-2)，即24x-y-37=0．

……6分(II)令，解得當變化時,,的變化情況如下表(，-1)-1（-1，0）0（0，1）1(1，)—0+0—0+單調減2單調增3單調減2單調增的單調增區(qū)間為（-1，0），(1，)，單調減區(qū)間為(，-1)，（0，1）。2010年（19）曲線在點處的切線方程是。 （25）（本小題滿分13分）設函數，曲線在點P處切線的斜率為-12，求a的值；函數在區(qū)間的最大值與最小值。解：I由已知可得，由，得 ……6分II，，令，解得因為所以在區(qū)間的最大值為10，最小值為-70 ……13分2011年（20）曲線在點處切線的斜率是-4.（25）（本小題滿分13分）已知函數。確定函數在哪個區(qū)間是增函數，在哪個區(qū)間是減函數；求函數在區(qū)間的最大值和最小值。解：=1\*ROMANI.，令，解得或，當x或x時，，當x時，所以在區(qū)間，是增函數，在區(qū)間是減函數 ……7分=2\*ROMANII.因為所以在區(qū)間的最大值為0，最小值為 ……13分2012年（19）曲線在點（1，2）處的切線方程是（25）（本小題滿分13分）設函數.（Ⅰ）求的單調區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調性；（Ⅱ）求在區(qū)間[0,2]的最大值與最小值.解：（Ⅰ）由已知可得當故并且為減函數，在為增函數.(Ⅱ)因為所以為13，最小值為2.2013年（20）函數的極大值為1.（25）已知函數，曲線在點處的切線為（Ⅰ）求;(Ⅱ)求的單調區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調性.解：（Ⅰ）由得，所以，又由點在曲線，得，所以.(Ⅱ)由令，得當故并且為增函數，在為減函數.2014年（19）曲線在點（1，-1）處的切線方程為_____________.（24）（12分）設函數，求：（Ⅰ）函數的導數；（Ⅱ）函數在區(qū)間上的最大值與最小值.解：（Ⅰ）因為，所以；（Ⅱ）令，得或（舍去），比較駐點和端點的函數值，所以函數在區(qū)間上的最大值是-11，最小值是-27..七、三角2009年(2)函數y=sinx+cosx的最大值為(A)1(B)2(C)(D)（９）如果，則（A）(B)(C)（D）2010年（2）函數的最小正周期是（A）6 （B）2 （C） （D）（3）（A） （B） （C） （D）（11）（A） （B） （C） （D）2011年（3）設角（A） （B）（C） （D）（19）函數的最小正周期是。4（22）（本小題滿分12分）已知角的頂點在坐標原點，始邊在x軸正半軸上，點在的終邊上。求的值；=2\*ROMANII.求的值。解：I由已知得 ……6分II ……12分2012年（3）(A)(B)(C)(D)（4）函數的最小正周期是（A)(B)（C)(D)（11）設角的頂點在坐標原點，始邊為非負半軸，終邊過點，則(A)(B)(C)(D)2013年（1）函數的最大值為（）A.-1B.1C.2D.3(4)函數的最小正周期是（）（A）（B）（C）（D）（6）若，則（）A.B.C.D.2014年（3）函數=2sin6的最小正周期為（）（A）（B）（C）2（D）3（4）下列函數為奇函數的是（）（A）（B）（C）（D）八、解三角形2009年(11)中,,,,則(A)(B)(C)(Ｄ)（24）（本小題滿分12分）在中，，，，求的面積。（精確到0.01）解：由正弦定理可知，則…6分.…12分2010年（22）（本小題滿分12分）在銳角三角形ABC中，AC=8，BC=7，，求AB。解：由已知可得 ……4分在ABC中，由余弦定理得即 ……8分解得AB=5，AB=-3（舍去） ……12分2012年（22）（本小題滿分12分）已知△中，°，,.（Ⅰ）求△的面積；（Ⅱ）若為邊的中點，求.解：在中，作邊的高，由已知可得.（Ⅰ）的面積.5分（Ⅱ）在中，，由余弦定理得，所以，.12分2013年（23）（本小題滿分12分）已知的面積為，,求解：由已知得，所以.所以.2014年（16）在等腰三角形ABC中，A是頂角，且cosA=，則cosB=（）（A）（B）（C）（D）（22）（12分）已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.（精確到0.01）解：根據余弦定理.九、平面向量2009年（18）向量，互相垂直，且，則1.2010年（10）若向量，且a，b共線，則（A）-4 （B）-1 （C）1 （D）42011年（2）已知向量，則實數m=（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-22012年（10）若向量a，b，且，則(A)—4(B)—2(C)1(D)42013年（19）若向量與平行，則6.2014年（11）已知平面向量=（1,1），=（1，-1），則兩向量的夾角為（）（A）（B）（C）（D）十、直線2009年(6)點，，則（A）關于軸對稱（B）關于軸對稱（C）關于直線對稱（D）關于直線對稱（12）過點且與直線平行的直線方程為（A）(B)(C)(D)2010年（7）已知點A，B，則線段AB中點的坐標為（A） （B） （C） （D）2011年（18）直線的傾斜角的大小是。2012年（7）已知點（—4，2），（0，0），則線段的垂直平分線的斜率為（A）—2（B）（C）（D）22013年（9）過點（2，1）且與直線垂直的直線方程為（）A.B.C.D.（13）直線經過（）A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2014年（6）已知一次函數的圖像經過點（-2,1），則該圖像也經過點（）（A）（1，-3）（B）（1，-1）（C）（1,7）（D）（1,5）十一、圓2009年（14）圓與直線相切，則（A）4（B）2（C）（D）12010年（18）圓的圓心到直線的距離為。 2011年（14）設圓的圓心與坐標原點間的距離為d，則（A）4<d<5 （B）5<d<6（C）2<d<3 （D）3<d<42012年（18）圓的半徑為。32013年（11）若圓與相切，則（）A.B.1C.2D.42014年（10）已知圓，經過點P（1,0）作該圓的切線，切點為Q，則線段PQ的長為（）（A）4（B）8（C）10（D）16十二、圓錐曲線2009年(4)拋物線的準線方程為(A)(B)(C)(D)(13)平面上到兩定點，距離之和為4的點軌跡方程為（A）（B）（C）（D）（25）(本小題滿分13分)焦點在，的雙曲線的漸近線為。（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）求雙曲線的離心率.解：（I）設雙曲線的實軸長為2a，虛軸長為2b,則，因為雙曲線的漸近線方程為，所以，雙曲線的方程為.…8分（Ⅱ）離心率.…13分2010年（24）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且該橢圓與雙曲線焦點相同，求橢圓的標準方程和準線方程。解：由已知可得橢圓焦點為 ……3分設橢圓的標準方程為，則解得 ……6分所以橢圓的標準方程為 ……9分橢圓的準線方程為 ……12分2011年（12）方程36-25的曲線是（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）圓 （D）兩條直線*（17）A，B是拋物線上的兩點，且此拋物線的焦點在線段AB上，已知A，B兩點的橫坐標之和為10，則（A）18 （B）14 （C）12 （D）10（24）（本小題滿分12分）設橢圓在y軸正半軸上的頂點為M，右焦點為F，延長線段MF與橢圓交于N。=1\*ROMANI.求直線MF的方程；=2\*ROMANII.求的值。解：=1\*ROMANI.因為橢圓的頂點M，右焦點F，所以直線MF的斜率為-1直線MF的方程為 ……6分由解得即M，N所以 ……12分2012年（24）（本小題滿分12分）已知過點（0，4），斜率為的直線與拋物線交于、兩點.（Ⅰ）求的頂點到的距離；（Ⅱ）若線段中點的橫坐標為6,求的焦點坐標.解：（Ⅰ）由已知得直線的方程為，的頂點坐標為,所以到的距離5分(Ⅱ）把的方程代入的方程得設，則滿足上述方程，故又解得所以的焦點坐標為.12分2013年（7）拋物線的準線方程為（）A.B.C.D.（24）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且成等比數列，（Ⅰ）求的方程，(Ⅱ）設上一點的橫坐標為1，為的左、右焦點，求的面積解：（Ⅰ）由成等比數列得，，由離心率為得，所以，的方程為.(Ⅱ）設，代入的方程得，又，所以的面積.2014年（5）拋物線的準線方程為（）（A）（B）（C）（D）（25）設橢圓的焦點為F1（，0），F2（，0），其長軸長為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓有兩個不同的交點，其中一個交點的坐標是（0,1），求另一個交點的坐標.解：（Ⅰ）由條件，，短半軸，所以橢圓方程為.（Ⅱ）橢圓與直線的一個交點是（0,1），代入直線方程，得，即直線為，聯(lián)立方程組，得另一個交點的坐標為.十三、排列與組合2009年（8）正六邊形中，有任意三個頂點連線構成的三角形的個數為（Ａ）６（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2010年（17）用0，1，2，3這四個數字，組成的沒有重復數字的四位數共有（A）24個 （B）18個 （C）12個 （D）10個2012年（16）從5位同學中任意選出3位參加公益活動，不同的選法共有(A)5(B)10(C)15(D)202014年（17）從1,2,3,4,5中任取3個數，組成的沒有重復數字的三位數共有（）（A）80個（B）60個（C）40個（D）30個十四、概率初步2009年（16）某人打靶，每槍命中的概率都是，則4槍恰好有兩搶命中的概率是（A）（B）（C）（D）2010年（14）從甲口袋內摸出一個球是紅球的概率是0.2，從乙口袋內摸出一個球是紅球的概率是0.3，現從甲、乙兩個口袋各摸出一個球，這兩個球都是紅球的概率是（A）0.94 （B）0.56 （C）0.38 （D）0.062011年（16）一位籃球運動員投籃兩次，兩投全中的概率為0.375，兩投一中的概率為0.5，則他兩投全不中的概率為（A）0.6875 （B）0.6