2023年全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理科）高考真題文檔版（無答案）

2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)甲卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，，為整數(shù)集，則=（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.3.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的（）A.B.C.D.4.向量，，且，則（）A.B.C.D.5.已知等比數(shù)列中，為前項(xiàng)和，，則（）A.B.C.D.6.有50人報(bào)名報(bào)名足球俱樂部，60人報(bào)名乒乓球俱樂部，70人報(bào)名足球或乒乓球俱樂部，若已知某人報(bào)名足球俱樂部，則其報(bào)名乒乓球俱樂部的概率為（）A.B.C.D.7.“”是“”（）A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條件8.已知雙曲線的離心率為，其中一條漸近線與圓交于，兩點(diǎn)，則（）A.B.C.D.9.有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，則恰有一人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)為（）A.120B.60C.40D.3010.已知為函數(shù)向左平移個(gè)單位所得函數(shù)，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.411.在四棱錐中，底面為正方形，，，，則的面積為（）A.B.C.D.12.已知橢圓，，為兩個(gè)焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，則（）A.B.C.D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若為偶函數(shù)，則.14.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為.15.在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則以為直徑的球面與正方體每條棱的交點(diǎn)總數(shù)為.16.在中，，，，平分交于點(diǎn)，則.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17.（12分）已知數(shù)列中，設(shè)為前項(xiàng)和，滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）在三棱柱中，，底面，，到平面的距離為1.（1）求證：；（2）若直線與距離為2，求與平面所成角的正弦值.19.（12分）為探究其藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對(duì)照組（不加藥物）和實(shí)驗(yàn)組（加藥物）.（1）設(shè)其中兩只小鼠中對(duì)照組小鼠數(shù)目為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）測(cè)得40只小鼠體重如下（單位：g）：（己按從小到大排好）對(duì)照組：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3實(shí)驗(yàn)組：5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0（i）求40只小鼠體重的中位數(shù)m，并完成下面2×2列聯(lián)表：對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組（ii）根據(jù)2×2列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為藥物對(duì)小鼠生長(zhǎng)有抑制作用.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0102.7063.8416.63520.（12分）設(shè)拋物線，與C交于A，B兩點(diǎn)，且.（1）求；（2）設(shè)C的焦點(diǎn)為F，M，N為C上兩點(diǎn)，，求面積的最小值.21.（12分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）已知，直線（t為參數(shù)）