湖南省岳陽市臨湘橫鋪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽市臨湘橫鋪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的斜二測畫法畫出的直觀圖，其中O′A′=6cm，C′D′=2cm，則原圖形是（）A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形參考答案：D【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【分析】由題意，直觀圖的兩組對邊分別平行，但鄰邊不垂直，得到結(jié)果．【解答】解：由題意，直觀圖的兩組對邊分別平行，但鄰邊不垂直，CD=2，OD=4，OC=6，故選D．【點(diǎn)評】本題考查平面圖形的直觀圖，比較基礎(chǔ)．2.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.總體由編號為01，02，…，29，30的30個個體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個個體。選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（

）7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481（A）02 （B）14 （C）18 （D）29參考答案：D4.已知是等比數(shù)列，，是關(guān)于的方程的兩根，且，則銳角的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=lnx+2x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（）A． B． C． D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由二次函數(shù)的圖象確定出b的范圍，計算出g（）和g（1）的值的符號，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：結(jié)合二次函數(shù)f（x）=x2﹣bx+a的圖象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函數(shù)g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，1）；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定b的范圍．6.點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C． D．16參考答案：A【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，分析可得x+y=4，即x=y﹣4，將其代入x2+y2中，計算可得x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，由二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，則有x+y=4，即x=y﹣4，則x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，分析可得：當(dāng)y=2時，x2+y2取得最小值8，故選：A．7.函數(shù)的定義域為（

）A．(2,3)

B.(3,+∞)

C.[1,2)∪(3,+∞)

D.(2,3)∪(3,+∞)參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）的值域為[﹣，]C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱D．函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=Asinωx的圖象參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分圖象，可得==﹣，∴ω=π．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得π?+φ=0，∴φ=﹣，即f（x）=Asin（πx﹣），故函數(shù)的周期為=2，故排除A；由于A不確定，故函數(shù)f（x）的值域不確定，故排除B；令x=﹣，可得f（x）=﹣A，為函數(shù)的最小值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，故C正確；把函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=Asin[π（x﹣）﹣]=Asin（πx﹣）的圖象，故D錯誤，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y=3ax﹣1在[0，1]的最大值是（）A．6 B．1 C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①0＜a＜1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a②a＞1，函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3，求出a，最后代入函數(shù)y=3ax﹣1，即可求出函數(shù)y=3ax﹣1在[0，1]上的最大值．【解答】解：①當(dāng)0＜a＜1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)減函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2（舍）②當(dāng)a＞1時函數(shù)y=ax在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)∴函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1∵函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值和為3∴1+a=3∴a=2∴函數(shù)y=3ax﹣1=6x﹣1在[0，1]上的最大值是5故選C10.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，定義域，函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函數(shù)為奇函數(shù)，∵y==1+，∴x≠0，∵y′=﹣＜0，∴函數(shù)為減函數(shù)，由以上可以得到D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)圖象認(rèn)識和識別，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

某校對全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是

人．參考答案：76012.若實數(shù)a,b滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：13.不等式的解集為

參考答案：[－3,2]14.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的值是_____________．參考答案：2或115.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是

． 參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角． 【專題】計算題；空間角． 【分析】連結(jié)BC1、A1C1，由正方體的性質(zhì)可得四邊形AA1C1C為平行四邊形，從而A1C1∥AC，∠BA1C1是異面直線A1B與AC所成的角．然后求解異面直線A1B與AC所成的角． 【解答】解：連結(jié)BC1、A1C1， ∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C， ∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1∥AC， 因此∠BA1C1（或其補(bǔ)角）是異面直線A1B與AC所成的角， 設(shè)正方體的棱長為a，則△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a， ∴△A1B1C是等邊三角形，可得∠BA1C1=60°， 即異面直線A1B與AC所成的角等于60°． 故答案為：60°． 【點(diǎn)評】本題在正方體中求異面直線所成角和直線與平面所成角的大小，著重考查了正方體的性質(zhì)、空間角的定義及其求法等知識，屬于中檔題． 16.對于結(jié)論：①函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱③方程的解集為④函數(shù)為奇函數(shù)其中正確的結(jié)論是 。（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號填上）參考答案：①④17.下面的算法中，最后輸出的S為__________.參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，任意相鄰兩項為坐標(biāo)的點(diǎn)均在直線上．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，且滿足，，．（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項公式；（Ⅱ）若，，求Sn的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，首項為

∴∴

∴∴又∵

∴∴是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得：∴

（1）（2）∴得：即：（）19.(1)若x＜3，求y＝2x＋1＋的最大值；(2)已知x＞0，求y＝的最大值．參考答案：解：(1)因為x＜3，所以3－x＞0.又因為y＝2(x－3)＋＋7＝＋7，由基本不等式可得2(3－x)＋，當(dāng)且僅當(dāng)2(3－x)＝，即x＝3－時，等號成立，于是，，故y的最大值是7－2.(2).因為x＞0，所以，所以0＜y≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝1時，等號成立．故y的最大值為1.

20.（12分）（Ⅰ）已知2x+2﹣x=5，求4x+4﹣x的值；（Ⅱ）化簡．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由2x+2﹣x=5兩邊平方展開即可得出；（II）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： （Ⅰ）∵2x+2﹣x=5，∴25=（2x+2﹣x）2=4x+4﹣x+2，∴4x+4﹣x=23．（Ⅱ）原式==2×22×33+2﹣7﹣2+1=210．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)冪