河北省石家莊市師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，則的值為A. B.C. D.參考答案：A2.如圖，設(shè)D是圖中所示的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E（陰影部分）中的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=1﹣i（i為純虛數(shù)），那么復(fù)數(shù)z（）A．1 B．2 C．i

D．2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵，∴z=（1﹣i）（1+i）=1﹣i2=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．4.設(shè)雙曲線()的虛軸長(zhǎng)為4，一條漸近線為，則雙曲線C的方程為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由虛軸長(zhǎng)求，再由漸近線方程求，從而可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線()的虛軸長(zhǎng)為4，所以，，因?yàn)殡p曲線()的一條漸近線為，所以，雙曲線的方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考査雙曲線的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì),考査雙曲線的漸近線，是基礎(chǔ)題.若雙曲線方程為，則漸近線方程為.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

A．[1，2]

B．[]

C．

D．參考答案：D6.已知圓錐的體積為9π，母線與底面所成的角為45°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先設(shè)圓錐底面圓半徑為，圓錐母線長(zhǎng)為；根據(jù)圓錐的體積，以及母線與底面所成的角為，即可列出方程組，求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐底面圓半徑為，圓錐母線長(zhǎng)為，由圓錐的體積為，母線與底面所成的角為，可得，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟記圓錐的體積公式等即可，屬于?？碱}型.7.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金杖，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀撸囟铮畣?wèn)次一尺各重幾何？”其大意是：“現(xiàn)有一根長(zhǎng)五尺的金杖，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下1尺重4斤．在細(xì)的一端截下1尺，重2斤．問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上面的已知條件，若金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，則金杖的質(zhì)量為（）A．12斤 B．15斤 C．15.5斤 D．18斤參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可知等差數(shù)列的首項(xiàng)和第5項(xiàng)，再由通項(xiàng)公式求得公差，依次可得每一尺的重量；再由由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得金杖的質(zhì)量為．【解答】解：由題意可知等差數(shù)列中a1=4，a5=2，則d=，∴，，．∴每一尺依次重4斤，3.5斤，3斤，2.5斤，2斤；S5=，∴金杖重15斤．故選：B．9.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),A為雙曲線的左頂點(diǎn),以F1F2為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點(diǎn),且滿(mǎn)足MAN=120o,則該雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.當(dāng)時(shí)函數(shù)和在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是

（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的有____________.①若，則 ②若，則；③若，則 ④若，則∥.參考答案：②③12.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于_________.參考答案：-313.不等式的解集為_(kāi)________________。參考答案：14.已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，則p·q的值為_(kāi)_______．參考答案：-1015.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是．參考答案：2x+y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0時(shí)，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，﹣3）處的切線方程為y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．16.（不等式選做題）不等式≥的解集為

.參考答案：略17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述問(wèn)題的已知條件，可求得該女子第1天所織布的尺數(shù)為

．參考答案：由題知，該女子每天織的布長(zhǎng)為公比為的等比數(shù)列，且，設(shè)第一天織布為，則，得，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知AB＝，BC＝1，cosC＝.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：

略19.（滿(mǎn)分13分）已知集合，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求,；（2）若,求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，…2分

…3分

…5分（2）由得

當(dāng)時(shí)：得

…8分

當(dāng)時(shí)：

得

…12分綜上：

…13分20.（本小題滿(mǎn)分13分）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，若，橢圓的離心率為（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（Ⅱ）若是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍（III）直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)(均不是長(zhǎng)軸的頂點(diǎn))，垂足為H且，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)．參考答案：解：（I）由題意得

………………4分(II)設(shè)由橢圓方程得,二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=－6<-2當(dāng)x=-2時(shí)，取最小值0，當(dāng)x=2時(shí),取最大值12的取值范圍是[0,12]

………………9分(III)由得

※高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u設(shè)

,則，∴即∴

均適合※

………………12分…………13分略21.（12分）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X0-678910Y00.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；(Ⅱ)求分布列；(Ⅲ)求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：(Ⅰ)求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率為；(Ⅱ)

的可能取值為7、8、9、10

分布列為78910P0.040.210.390.36(Ⅲ)的數(shù)學(xué)期望