2021年浙江省寧波市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年浙江省寧波市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)＝lnx－ax(a>)，當(dāng)x∈(－2,0)時(shí)，f(x)的最小值為1，則a的值等于()A.

B.

C.

D．1參考答案：D2.若圓與曲線的沒有公共點(diǎn)，則半徑的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C只需求圓心（0，1）到曲線上的點(diǎn)的最短距離，取曲線上的點(diǎn)，，距離所以，若圓與曲線無公共點(diǎn)，則0＜r＜．3.《九章算術(shù)》中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵.將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開，得到一個(gè)陽(yáng)馬（底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個(gè)鱉臑（四個(gè)面均勻直角三角形的四面體）.在如圖所示的塹堵中，，則陽(yáng)馬的外接球的表面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【專題】壓軸題．【分析】偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以只需求出（﹣∞，0]內(nèi)的范圍，再根據(jù)對(duì)稱性寫出解集．【解答】解：當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)f（x）＜0則x∈（﹣2，0]．又∵偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱．∴f（x）＜0的解集為（﹣2，2），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶函數(shù)的圖象特征．在解決函數(shù)性質(zhì)問題時(shí)要善于使用數(shù)形結(jié)合的思想．5.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的s為

（A）3

（B）

（C）

（D）－2

參考答案：C略6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,的解集為,若的極小值等于－98,則a的值是（

）A.

B.

C.2

D.5參考答案：C7.定義表示不超過的最大整數(shù)，，例如，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（

）A．－1.4

B．－2.6

C．

－2.8

D．－4.6參考答案：D8.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，,則角A=（

）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A9.設(shè)集合A={1,2,3,5,7}，B={x∈Z|1<X≤6},全集U=A∪B，則A∩CUB=（

）A、{1，4，6，7}

B、{2，3，7}

C、{1，7}

D、{1}參考答案：略10.（5分）（2015?濟(jì)寧一模）函數(shù)f（x）=2cosx（x∈）的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），得出f（x）為偶函數(shù)，則圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A、D，再令x=π代入f（x）的表達(dá)式即可得到答案．解：∵f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，則圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除A、D，把x=π代入得f（π）=20=1，故圖象過點(diǎn)（π，1），B選項(xiàng)適合，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查學(xué)生的識(shí)圖能力，由函數(shù)所滿足的性質(zhì)排除一些選項(xiàng)，再結(jié)合特殊值，易得答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形ABCD由兩個(gè)正方形拼成，則∠CAE的正切值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】有已知矩形ABCD由兩個(gè)正方形拼成，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，由圖可知：∠CAD=∠DAD+CAE，利用兩角和的正切公式即可求得．【解答】解：因?yàn)榫匦蜛BCD由兩個(gè)正方形拼成，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則在Rt△CAD中，=2，，所以??．故答案為：12.閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序.若輸入的值為2,則輸出的結(jié)果______________.參考答案：4略13.計(jì)算矩陣的乘積______________參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則d=

。參考答案：15.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+（a∈R），若當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，不等式f（x）≥4恒成立，則的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】利用勾勾函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=|x﹣a|+（a∈R），∵x∈（0，+∞）當(dāng)x＞a時(shí)，可得f（x）=x+﹣a﹣a≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等，即6﹣a≥4，可得：a≤2．當(dāng)x＜a時(shí)，可得f（x）=a﹣x+，∵y=在（0，+∞）是遞減函數(shù)，對(duì)f（x）≥4不成立．∴a無解．故答案為（﹣∞，2]．16.執(zhí)行圖5的程序框圖，則輸出的值為

.參考答案：36s=0，i=1，n=1；s=1，i=2，n=3；s=4，i=3，n=5；s=9，i=4，n=7；s=16，i=5，n=9；s=25，i=6，n=11，s=36，終止循環(huán)，故填36.17.設(shè)是常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求|AB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用即可化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式及參數(shù)的幾何意義即可得出．【解答】解：（I）由ρsin2θ=4cosθ，得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=4x．（II）將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x，得t2sin2α﹣4tcosα﹣4=0．設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=，t1t2=﹣，∴|AB|=|t1﹣t2|===，當(dāng)α=時(shí)，|AB|的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與拋物線相交問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式及參數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題12分）已知△ABC的面積為3，且滿足0≤≤6，設(shè)和的夾角是，（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值。

參考答案：解：（1）設(shè)△ABC角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c由及0≤≤6得0≤≤1∴

----5分（2）∵∴

∴2≤≤3

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，--------12分

20.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，BQ∩AC=N，M是棱PC上的一點(diǎn)，PA=PD=4=AD=2BC，CD=2．（Ⅰ）求證：直線MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四棱錐P﹣AQM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PQ⊥AD，從而PQ⊥平面ABCD，以Q為原點(diǎn)，QA為x軸，QB為y軸，QP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線MN∥平面PAB．（Ⅱ）求出平面PAQ的法向量和，從而求出M到平面PAQ的距離d，四棱錐P﹣AQM的體積VP﹣AQM=VM﹣PAQ，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)，QA為x軸，QB為y軸，QP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），B（0，2，0），C（﹣2，2，0），N（0，1，0），P（0，0，2），M（﹣1，1，），=（1，0，﹣），=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，2），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（），∵==0，MN?平面PAB，∴直線MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）平面PAQ的法向量=（0，1，0），=（﹣1，1，），M到平面PAQ的距離d===1，S△PAQ===2，∴四棱錐P﹣AQM的體積：VP﹣AQM=VM﹣PAQ==．21.（本題滿分12分）記集合，是中可重復(fù)選取的元素．（1）若將集合中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的值；（2）若將集合中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的的值．參考答案：解析：（1）記=，它表示一個(gè)８進(jìn)制數(shù)；……2分Ｍ中最小值為，第2008個(gè)數(shù)在十進(jìn)制數(shù)中為２００７，

………………4分將2007化為８進(jìn)制數(shù)即為，所以．

………6分（２）因?yàn)?，括?hào)內(nèi)表示的8進(jìn)制數(shù)，其最大值為；

………………8分∵＝，從大到小排列，第２００８?jìng)€(gè)數(shù)為４０９５－２００８＋１＝２０８８

……10分因?yàn)?008＝，所以．

………………12分2