2022-2023學(xué)年江西省九江市蘇家垱中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市蘇家垱中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測，不放回地依次摸出2件，在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C2.若橢圓的短軸為,它的一個焦點為,則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是()A. B. C. D.參考答案：B略3.某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（

）

參考答案：D4.已知0<k<4直線L:kx-2y-2k+8=0和直線M:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形,則這個四邊形面積最小值時k值為

(

)A.2

B.

C.

D.

參考答案：D5.用數(shù)學(xué)歸納法證明公式時，從到時，等式左邊可寫成再乘以式子(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知∈R，且m∈R，則|m+6i|=（）A．6 B．8 C．8 D．10參考答案：D【考點】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】利用兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，由虛部為0，求得m的值，最后復(fù)數(shù)求模．【解答】解：∵復(fù)數(shù)===i，因為復(fù)數(shù)∈R，故m=8，|m+6i|=|8+6i|=10，故選D．7.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）參考答案：A略8.．將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.數(shù)列的首項為1，數(shù)列為等比數(shù)列，且，若則（

）參考答案：A10.某工廠生產(chǎn)某種零件，零件質(zhì)量采用電腦自動化控制，某日生產(chǎn)100個零件，記產(chǎn)生出第n個零件時電腦顯示的前n個零件的正品率為f（n），則下列關(guān)系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為

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．參考答案：略12.不等式2kx2+kx－<0對一切實數(shù)x都成立,則k的取值范圍是_____。參考答案：—3＜k≤013.840和1764的最大公約數(shù)是

。參考答案：略14.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：15.已知點A（1，2），直線l：x=﹣1，兩個動圓均過A且與l相切，其圓心分別為C1，C2，若滿足2=+，則M的軌跡方程為．參考答案：（y﹣1）2=2x﹣【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的定義可得動圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，利用2=+，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求出M的軌跡方程．【解答】解：由拋物線的定義可得動圓的圓心軌跡方程為y2=4x+2，設(shè)C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），則∵2=+，∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），∴2x=a+1，2y=b+2，∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，∵b2=4a+2，∴（2y﹣2）2=4（2x﹣1）+2，即（y﹣1）2=2x﹣．故答案為：（y﹣1）2=2x﹣．【點評】本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．16.函數(shù)的定義域為．參考答案：（﹣∞，）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可得3﹣2x＞0，解得x的范圍，即可求得函數(shù)的定義域．【解答】解：∵函數(shù)，∴3﹣2x＞0，解得x＜，故函數(shù)的定義域為（﹣∞，），故答案為（﹣∞，）．17.某地為上?！笆啦闭心剂?0名志愿者，他們的編號分別是1號、2號、…、19號、20號，若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的人在另一組，那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是

參考答案：21略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中P-ABCD，四邊形ABCD為菱形，，，平面PAD⊥平面ABCD.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）取中點連結(jié)，，先證明平面BOP，即可證明；（2）先證明兩兩垂直.以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點連結(jié)，，，.又四邊形為菱形，，故是正三角形，又點是的中點，.又，平面，平面，又平面..（2）解：，點是的中點，.又平面平面.平面平面，平面，平面，又平面.，.又，所以兩兩垂直.以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則各點的坐標(biāo)分別為，，.故，，，，設(shè)，分別為平面，平面的一個法向量，由可得，令，則，，故.由可得，令，則，，故..又由圖易知二面角是銳二面角，所以二面角的余弦值是.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19.已知關(guān)于x的函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)時，求滿足的實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時，函數(shù)f(x)的圖象總在直線的上方，求a的整數(shù)值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0,1.【分析】（Ⅰ）當(dāng)時，,即,從而可得結(jié)果；（Ⅱ）在上恒成立,等價于在上恒成立.由－在上為單增函數(shù)，可得，結(jié)合為整數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，,即故實數(shù)的取值范圍是（Ⅱ）在上恒成立,即在上恒成立.因為函數(shù)在上均為單減函數(shù)，所以－在上為單增函數(shù)，最大值為.

因此解得.故實數(shù)的整數(shù)值是.【點睛】不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).20.某同學(xué)在研究相鄰三個整數(shù)的算術(shù)平方根之間的關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)以下三個式子均是正確的：①+＜2；②+＜2；③+＜2（1）已知∈（1.41，1.42），∈（1.73，1.74），∈（2.23，2.24），請從以上三個式子中任選一個，結(jié)合此范圍，驗證其正確性（注意不能近似計算）；（2）請將此規(guī)律推廣至一般情形，并證明之．參考答案：【考點】分析法和綜合法；歸納推理．【分析】（1）結(jié)合此范圍，驗證其正確性，（2）一般結(jié)論為：若n∈N*，則，用分析法和綜合法即可證明．【解答】解：（1）驗證①式成立：∵，∴，∵，∴，∴（2）一般結(jié)論為：若n∈N*，則，證明如下：證法一：要證：只需證：即證：也就是證：只需證：n（n+2）＜n2+2n+1即證：0＜1，顯然成立故，證法二：=，=，=，=，∵n∈N*，，∴，∴，∴21.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，設(shè)O為極點，點為直線rcosq＝1與圓r＝2sinq的切點，求OP的長．參考答案：解：將直線rco