福建省寧德市屏南縣華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市屏南縣華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=2x﹣1+x﹣1的零點(diǎn)為x0，則x0∈（）A．（﹣1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，判斷在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值是否異號(hào)即可．【解答】解：設(shè)f（x）=2x﹣1+x﹣1，∵，，即，∴函數(shù)的零點(diǎn)．故選B．2.設(shè)，則下列不等式中不成立的是(

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.下列命題正確的是（

） A．三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面

B．一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C．四邊形是平面圖形

D．兩條相交直線可以確定一個(gè)平面參考答案：D略4.在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.計(jì)算,結(jié)果是A.1

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：B7.

A.a+bA B.a+bB C.a+bC D.a+bA,B,C中的任一個(gè)參考答案：B8.取第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)P（）、P（），使1，，，2，依次成等差數(shù)列，1，，，2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P、P與射線l：y=x(x≥0)的關(guān)系為

A、點(diǎn)P、P都在l的上方

B、點(diǎn)P、P都在l上C、點(diǎn)P、P都在l的下方

D、點(diǎn)P在l的下方，點(diǎn)P在l的上方。參考答案：C9.不等式的解集為A. B. C. D.參考答案：A10.已知在△ABC中，P為線段AB上一點(diǎn)，且，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，解題時(shí)用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是

． 參考答案：f（x）=2sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω，可得函數(shù)的解析式． 【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象，可得它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω，屬于基礎(chǔ)題． 12.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是

.參考答案：略13.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：014.計(jì)算：

．參考答案：－2015.已知,若B,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：略17.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是兩個(gè)相互垂直的單位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略19.已知函數(shù)()的最小正周期為．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（1）

因?yàn)樽钚≌芷跒?所以所以．

由,,得．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[],

（2）因?yàn)?所以,

所以

所以函數(shù)在上的取值范圍是略20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（Ⅲ）若f（2x）＞0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）將x=1代入f（x）計(jì)算；（II）先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再化簡(jiǎn)f（﹣x），判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系；（III）利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域列出不等式組解出．【解答】解：（Ⅰ）f（1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3．（Ⅱ）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．證明：由函數(shù)有意義得，解得﹣3＜x＜3，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|﹣3＜x＜3}．∵f（﹣x）==f（x），∴函數(shù)是偶函數(shù)．（Ⅲ）由f（2x）＞0可得．∴，解得，或．∴x的取值范圍是（﹣，﹣）∪（，）．【點(diǎn)評(píng)】問(wèn)題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，把所得到的圖像再向左平移單位，得到的函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

參考答案：（1）因?yàn)?,

函數(shù)f（x）的最小正周期為=．由，，得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）根據(jù)條件得=，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)x=時(shí)，．略22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（Ⅱ）可確定為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)；分別在、和三種情況下得到單調(diào)性，從而利用最小值構(gòu)造方程求得的值.【詳解】（Ⅰ）為偶函數(shù)

，即（Ⅱ）由題意知：為開(kāi)口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)（1）當(dāng)，即時(shí)，在上