湖北省黃石市龍港高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

湖北省黃石市龍港高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義min{a，b，c}為a，b，c中的最小值，設f（x）=min{2x+3，x2+1，5﹣3x}，則f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)min{a，b，c}的意義，畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，可得答案．【解答】解：畫出y=2x+3，y=x2+1，y=5﹣3x的圖象，觀察圖象可知，當x≤1﹣時，f（x）=2x+3，當1﹣≤x≤1時，f（x）=x2+1，當x＞1時，f（x）=5﹣3x，f（x）的最大值在x=1時取得為2，故選：B2.已知是第三象限角，且，則所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：Dα是第三象限角，則,.當時，有，所以位于第四象限.

3.（5分）函數(shù)f（x）=+的定義域是（） A． [﹣1，+∞） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． [﹣1，0）∪（0，+∞） D． R參考答案：C考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用．分析： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．解答： 由，解得：x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)f（x）=+的定義域是[﹣1，0）∪（0，+∞）．故選：C．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎的計算題．4.若，則（

）A.

B.2

C.－2

D.參考答案：D由有，所以，選D.

5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，=

A.

B.

C.2

D.1參考答案：B6.在空間中，給出下列說法：①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則；④過平面的一條斜線，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③參考答案：B【分析】說法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法②：根據(jù)線面垂直的性質和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法③：當與相交時，是否在平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法④：可以通過反證法進行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.7.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A．cm3 B．cm3 C．2cm3 D．4cm3參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面的面積S=2×2=4cm2，高h=3cm，故三棱錐的體積V==4cm3，故選：D8.已知角的終邊過點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D. 參考答案：B10.函數(shù)sgn（x）=叫做符號函數(shù)，則不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集為（）A．（﹣∞，1] B．（﹣1，1） C．（﹣1，1] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】當x＜﹣1時，x+1＜0，不等式可化為﹣2≤4，恒成立；當x=﹣1時，x+1=0，不等式可化為﹣1≤4，恒成立；當x＞﹣1時，x+1＞0，不等式可化為2x+2≤4，解得x≤1．由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集．【解答】解：∵函數(shù)sgn（x）=叫做符號函數(shù)，不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4，∴當x＜﹣1時，x+1＜0，不等式可化為﹣2≤4，恒成立；當x=﹣1時，x+1=0，不等式可化為﹣1≤4，恒成立；當x＞﹣1時，x+1＞0，不等式可化為2x+2≤4，解得x≤1，所以此時﹣1＜x≤1．綜上不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集為{x|x≤1}=（﹣∞，1]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列1，1+2，1+2+4，，1+2+4++,的前項和

=

。參考答案：12.等差數(shù)列的公差且依次成等比數(shù)列，則=

．參考答案：

213.等腰△ABC的頂角A=，|BC|=2，以A為圓心，1為半徑作圓，PQ為該圓的一條直徑，則?的最大值為

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用平面向量的三角形法則，將，分別AP，AC，AB對應的向量表示，進行數(shù)量積的運算，得到關于夾角θ的余弦函數(shù)解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如圖：由已知==；故答案為：．14. 函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略15.若x∈（0，2π），則使=sinx﹣cosx成立的x的取值范圍是

．參考答案：[]【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】把根式內(nèi)部的代數(shù)式化為完全平方式的形式，由已知等式可得sinx≥cosx，再由已知x的范圍求得x的具體范圍．【解答】解：∵===sinx﹣cosx，∴sinx≥cosx，又x∈（0，2π），∴x∈[]．故答案為：∈[]．16.計算：=_________________

參考答案：

17.計算：

▲

．參考答案：5．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖象向右平移個單位長度.（1）求函數(shù)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；（2）已知關于x的方程在內(nèi)有兩個不同的解、.（i）求實數(shù)m的取值范圍；（ii）證明：.參考答案：(1),的對稱軸方程為.(2)（i）,（ii）證明見解析.解法一：（1）將的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到的圖像，再將的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像，故，從而函數(shù)圖像的對稱軸方程為（2）1）（其中）依題意，在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解當且僅當，故m的取值范圍是.2）因為是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，所以，.當時，當時,所以解法二：（1）同解法一.（2）1）同解法一.2）因為是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，所以，.當時，當時,所以于是考點：1、三角函數(shù)圖像變換和性質；2、輔助角公式和誘導公式．19.在中，角的對邊分別為，下列四個論斷正確的是__

_____．（把你認為正確的論斷都寫上）①若，則；②若，則滿足條件的三角形共有兩個；③若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則為正三角形；④若，則．參考答案：①③20.設S，T是兩個非空集合若存在一個從S到T的函數(shù)滿足:(i)；(ii),當時,恒有.那么稱這兩個集合“保序同構”.證明:(1)是保序同構的；(2)判斷是不是保序同構的，若是，請給出一個函數(shù)的表達式；若不是，請說明理由.參考答案：(1)令，則單調(diào)增,且其值域為R,因此A和B是保序同構的；(2)集合不是保序同構的.事實上上若集合是保序同構的.則存在函數(shù),使得,其中.考察數(shù)，則,由于和是保序同構的,則存在使，結合單調(diào)遞增,則,矛盾.21.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題知，設的公差為，則，，．

．

（Ⅱ）．

．

（III），使數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則對都成立

即

設

當或時，所以所以．22.為了加強環(huán)保建設，提高社會效益和經(jīng)濟效益，某市計劃用若干年時間更換一萬輛燃油型公交車。每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車。今年初投入了電力型公交車128輛，混合動力型公交車400輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動力型車每年比上一年多投入a輛．設an、bn分別為第n年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，設Sn、Tn分別為n年里投入的電力型公交車、混合動力型公交車的總數(shù)量。（1）求Sn、Tn，并求n年里投入的所有新公交車的總數(shù)Fn；（2）該市計劃用7年的時間完成全部更換，求a的最小值．參考答案：（1），，；（2）147．試題分析：（1）設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)量，通過分析可知數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列,數(shù)列是首項為、公差為的等差數(shù)列，由等比數(shù)列的前項和公式，等差數(shù)列的前項和公式即可求出;（2）通過分析、是關于的單調(diào)遞增函數(shù)，故是關于的單調(diào)遞增函數(shù)，要求滿足的最小值應該是，此時應注意實際問題中取整的問題．試題解析：（1）設、分別為第年投入的電力型公交車、混合動力型公交車的數(shù)