廣東省茂名市高州東岸第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市高州東岸第二高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在處的切線方程為(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.如圖，已知正方形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(1,0)

B(1,1),C(0,1)),現(xiàn)向該正方體內(nèi)部隨機(jī)投1000個(gè)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)出所投點(diǎn)落在陰影部分的個(gè)數(shù)為328，由此估計(jì)圖中陰影部分的面積為（）

A．0.328

B．0.672

C．0.3

D．0.7參考答案：A略3.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，且對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）都有向量PnPn＋1＝（1，2），則{an}的前n項(xiàng)和Sn為（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），故PnPn+1＝（1，an+1?an）＝（1，2）an+1?an=2，∴an是等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a1+2a2=3中，解得a1＝，∴an＝+2（n?1）＝2n?∴考點(diǎn)：數(shù)列的求和4.（5分）“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的（）條件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要參考答案：B【考點(diǎn)】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．解：由“2a＞2b”得a＞b，由“l(fā)og2a＞log2b”得a＞b＞0，則“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),

f(x)=3x,則f()的值為

A．-2

B.

C.

D.2參考答案：B略6.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會(huì)》的現(xiàn)場錄制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人與他相鄰，則不同坐法的總數(shù)為（）A．60 B．72 C．84 D．96參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰，②、小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰，③、小明的父母都與小明相鄰，分別求出每一種情況下的排法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：①、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母不相鄰時(shí)，先在其父母中選一人與小明相鄰，有C21=2種情況，將小明與選出的家長看成一個(gè)整體，考慮其順序有A22=2種情況，當(dāng)父母不相鄰時(shí)，需要將爺爺奶奶進(jìn)行全排列，將整體與另一個(gè)家長安排在空位中，有A22×A32=12種安排方法，此時(shí)有2×2×12=48種不同坐法；②、若小明的父母的只有1人與小明相鄰且父母相鄰時(shí)，將父母及小明看成一個(gè)整體，小明在一端，有2種情況，考慮父母之間的順序，有2種情況，則這個(gè)整體內(nèi)部有2×2=4種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)有2×2×6=24種不同坐法；③、小明的父母都與小明相鄰，即小明在中間，父母在兩邊，將3人看成一個(gè)整體，考慮父母的順序，有A22=2種情況，將這個(gè)整體與爺爺奶奶進(jìn)行全排列，有A33=6種情況，此時(shí)，共有2×6=12種不同坐法；則一共有48+24+12=84種不同坐法；故選：C．7.設(shè)集合A、B是全集的兩個(gè)子集，則是的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A

8.函數(shù)的圖象可能是

參考答案：D9.若函數(shù)且）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象可能正確的是參考答案：由的圖象可知，對(duì)于，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)?，故圖象是遞減的，故錯(cuò)誤；對(duì)于，圖象應(yīng)在軸上方，故錯(cuò)誤；故選.10.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，則棱錐S—ABC的體積為_____________. 參考答案：略12.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則等于

．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線雙曲線的漸近線方程為，所以，又，所以。13.利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)和，則方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：14.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且，則等于__._.參考答案：6因?yàn)?，所以，所以?shù)列是以為公比的等比數(shù)列，所以，所以.15.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問原來持金多少？”改成假設(shè)這個(gè)原來持金為x，按此規(guī)律通過第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為x．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金．【解答】解：第1關(guān)收稅金：x；第2關(guān)收稅金：（1﹣）x=x；第3關(guān)收稅金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8關(guān)收稅金：x，即x．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.計(jì)算：＝

．參考答案：117.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取高中生的人數(shù)為____參考答案：40某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為：20040．故答案為：40

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.貴廣高速鐵路自貴陽北站起，黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站．其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛水西站、廣州南站共個(gè)站，記者對(duì)廣東省內(nèi)的個(gè)車站隨機(jī)抽取個(gè)進(jìn)行車站服務(wù)滿意度調(diào)查．Ⅰ求抽取的車站中含有佛山市內(nèi)車站（包括三水南站和佛山西站）的概率．Ⅱ設(shè)抽取的車站中含有肇慶市內(nèi)車站（包括懷集站、廣寧站、肇慶車站）個(gè)數(shù)為，求的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：見解析Ⅰ設(shè)“抽取的車站中含有佛山市山站”為事件，則．Ⅱ的可能取值為，，，，，，，∴的分布列為的數(shù)學(xué)期望．19.

設(shè)x，y，z∈(0，＋∞)，且3x＝4y＝6z.

（I）求證：＋＝；

（II）比較3x,4y,6z的大?。?/p>

參考答案：設(shè)3x＝4y＝6z＝k，∵x，y，z∈(0，＋∞)，∴k>1，取對(duì)數(shù)得x＝，y＝，z＝.(1)證明：＋＝＋＝＝＝＝.(2)3x－4y＝lgk＝lgk·＝<0，∴3x<4y.又∵4y－6z＝lgk＝lgk·＝<0，∴4y<6z.∴3x<4y<6z20.（本小題滿分12分）如圖，在長方體，中，，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).（1）證明：；（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；

（3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.參考答案：解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則…………2分（1）………………4分（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，從而，，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為………………8分（3）設(shè)平面的法向量，∴由

令，∴依題意∴（不合，舍去），

.∴時(shí)，二面角的大小為.…………12分略21.(本小題滿分12分)中，分別是的對(duì)邊，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由得：，

………………2分可得,

…4分，.

…6分（Ⅱ）

…10分，.

…12分22.（本題滿分14分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程是（e為自然對(duì)數(shù)的底）。（1）求實(shí)數(shù)的值及的解析式；（2）