江蘇省無(wú)錫市后宅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省無(wú)錫市后宅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

的值等于

（

）A.0

B.-32

C.32

D.-1參考答案：A略2.“”是“”的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z＝5x－4y的最小值為－3，

則實(shí)數(shù)m＝（

）A．3

B．2

C．4

D．參考答案：A4.如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)為（）A．

B．

C.5

D．6參考答案：B設(shè)點(diǎn)A,B在準(zhǔn)線上的射影分別為M,N，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)H，則，由已知F是AC的中點(diǎn)，,，設(shè)，則，即，解得，所以，選B.

5.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)得到如下的列聯(lián)表：，參照附表，得到的正確的結(jié)論是（

）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到“光盤(pán)”與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與相別無(wú)關(guān)”C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別有關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤(pán)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：C6.直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有

(

)

A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A8.底面為正方形的四棱錐S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD=，AB=1，線段SB上一M點(diǎn)滿足=，N為線段CD的中點(diǎn)，P為四棱錐S﹣ABCD表面上一點(diǎn)，且DM⊥PN，則點(diǎn)P形成的軌跡的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．2參考答案：B【分析】取AD的中點(diǎn)E，則EN⊥DM，利用向量求出SD上一點(diǎn)F，使得EF⊥DM，故而P點(diǎn)軌跡為△EFN．【解答】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DS為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則B（1，1，0），S（0，0，），N（0，，0），D（0，0，0），M（，，），取AD的中點(diǎn)E，則E（，0，0），∴=（，，），=（﹣，，0），∴=0，即DM⊥EN，在SD上取一點(diǎn)F，設(shè)F（0，0，a），則=（﹣，0，a），設(shè)DM⊥EF，則，即﹣+=0，解得a=，∴DM⊥平面EFN，∴P點(diǎn)軌跡為△EFN．∵EF=FN==，EN=AC=，∴△EFN的周長(zhǎng)為=．故選：B．9.設(shè)全集為R，集合，，則A. B. C. D.參考答案：B分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)

（

）A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D．(1.5,4)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖l是某校參加2013年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是

_

參考答案：（或）12.若等差數(shù)列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，則其前20項(xiàng)和等于

．參考答案：100【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20項(xiàng)和．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，∴a1+a20=10，∴=10×10=100．故答案為：100．13.由命題“RtABC中，兩直角邊分別為a,b,斜邊上的高為h,則得”由此可類(lèi)比出命題“若三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA，SB，SC兩兩垂直，長(zhǎng)分別為a,b,c，底面ABC上的高為h,則得____________________.參考答案：略14.已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy﹣3=0，則2x+y的最小值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】用x表示y，得到2x+y關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵x2+2xy﹣3=0，∴y=，∴2x+y=2x+==≥2=3．當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時(shí)取等號(hào)．故答案為：3．15.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,以下四個(gè)命題都成立：①；②③若，則;④若，則,那么；對(duì)于非零復(fù)數(shù)a、b，仍然成立的命題是所有序號(hào)是_______________。參考答案：略16.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：試題分析：由三視圖判斷幾何體為半個(gè)圓錐，且圓錐的高為2，底面圓的半徑為1，∴幾何體的體積V=.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．

17.已知向量，.若，則k=

．參考答案：

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.已知命題p：{x|x2+4x＞0}，命題，則￢p是￢q的什么條件？參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】化簡(jiǎn)p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}，={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，可得￢p；￢q，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：p：{x|x2+4x＞0}={x|x＜﹣4或x＞0}，={x|x＜﹣4或0＜x＜4}，∴￢p：x∈[﹣4，0]；￢q：x∈[﹣4，0]∪[4，+∞）．∴?p是?q的充分不必要條件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解法、充要條件的判定方法、復(fù)合命題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知復(fù)數(shù)z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）（1）若z為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍及|z|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）利用純虛數(shù)的定義即可得出．（2）利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：（1）∵z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）為純虛數(shù)，∴m﹣1=0且2m+1≠0∴m=1…（2）z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（m﹣1，2m+1））由題意：，∴．即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．…而|z|===，當(dāng)時(shí)，=．…21.（本題滿分14分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：．參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊左邊，∴等式成立．（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即．

則當(dāng)時(shí)，

∴時(shí)，等式成立．由（1）、（2）可知，原等式對(duì)于任意成立．22.已知曲線C：y2=2x﹣4．（1）求曲線C在點(diǎn)A（3，）處的切線方程；（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）y＞0時(shí)，y=，求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點(diǎn)A（3，）處的切線方程；（2）設(shè)l：y=kx代入y2=2x﹣4，利用韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答