江蘇省徐州市河口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省徐州市河口中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，則f（x）可以是A.cosx

B.

sinx

C.

cos2x

D.sin2x參考答案：B2.如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機取一個點M，則點M取自E內(nèi)的概率為(

)A.

B.C.

D.參考答案：C3.已知數(shù)列{an}滿足an+an+1=n，那么其前4項的和S4等于A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B4.某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員的中位數(shù)分別是

（）A．、

B．、

C．、

D．、參考答案：A略5.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于

A．2

B．C．D．4參考答案：B略6.

將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同的分法的種數(shù)為（

）

A.24種

B.30種

C.36種

D.81種參考答案：B7.（幾何證明選講選做題）如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，

若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD等于

.參考答案：6略8.在中，若，，，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知集合A={x|x2﹣6x+5≤0}，B={x|y=log2（x﹣2）}，則A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（2，5] D．[2，5]參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x﹣5）≤0，解得：1≤x≤5，即A=[1，5]，由B中y=log2（x﹣2），得到x﹣2＞0，解得：x＞2，即B=（2，+∞），則A∩B=（2，5]，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：略12.．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為．若△的面積，則的值是___．參考答案：413.設(shè)，若，則a的取值范圍為_____________．參考答案：(－∞,2]14.已知平面區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則取到的點位于直線（）下方的概率為____________.參考答案：略15.甲、乙、丙、丁四個小朋友正在教室里玩耍，忽聽“砰”的一聲，講臺上的花盆被打破了，甲說：“是乙不小心闖的禍”乙說：“是丙闖的禍”，丙說：“乙說的不是實話．”丁說：“反正不是我闖的禍．”如果剛才四個小朋友中只有一個人說了實話，那么這個小朋友是．參考答案：丙【考點】進行簡單的合情推理．【分析】運用反證法，假設(shè)結(jié)論成立，再經(jīng)過推理與證明，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：假設(shè)甲說的是實話，則“是乙不小心闖的禍”正確，丙、丁說的都是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設(shè)錯誤；假設(shè)乙說的是實話，則“是丙闖的禍”正確，丁說的也是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設(shè)錯誤；假設(shè)丙說的是實話，則“乙說的不是實話”正確，甲、乙、丁說的都是不實話，得出丁闖的禍，符合題意；假設(shè)丁說的是實話，則“反正不是我闖的禍”正確，甲、乙、丁中至少有一人說的是實話，這與四個小朋友中只有一個人說了實話矛盾，假設(shè)錯誤．故答案為：丙．16.命題“?x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定：．參考答案：?x＞0，使得sinx＜﹣1考點：命題的否定．分析：先否定題設(shè)，再否定結(jié)論．解答：解：∵“?x＞0”的否定是“?x＞0”，“都有sinx≥﹣1”的否定是“使得sinx＜﹣1”，∴“?x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定是“?x＞0，使得sinx＜﹣1”．故答案為：?x＞0，使得sinx＜﹣1．點評：本題考查命題的否定，解題時要注意審題，認真解答．17.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則___________.參考答案：100得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？參考答案：解：（1）由知：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，無單調(diào)區(qū)間。

（2）由,∴，.

故，∴,∵函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，∴函數(shù)在區(qū)間上總存在零點，

又∵函數(shù)是開口向上的二次函數(shù)，且∴

由，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以；由，解得；綜上得：

所以當(dāng)在內(nèi)取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值。

19.（2016秋?臺州期末）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為（1，0），且右焦點到上頂點的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點P（2，2）的動直線交橢圓C于A，B兩點，（i）若|PA||PB|=，求直線AB的斜率；（ii）點Q在線段AB上，且滿足+=，求點Q的軌跡方程．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出a，c的值，從而求出b的值，求出橢圓的方程即可；（Ⅱ）（i）設(shè)出直線方程，和橢圓聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出直線斜率k的值即可；（ii）設(shè)出Q的坐標(biāo)，根據(jù)+=，得+=，求出k的值，帶入直線方程，整理即可．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：c=1，a=，∴b2=a2﹣c2=1，∴+y2=1；（Ⅱ）（i）設(shè)直線AB：y=k（x﹣2）+2，點A（x1，y1），B（x2，y2），由，得：（1+2k2）x2+4k（2﹣2k）x+2（2﹣2k）2﹣2=0（*），∴x1+x2=﹣，x1x2=，|PA||PB|=|2﹣x1|?|2﹣x2|=（1+k2）[4﹣2（x1+x2）+x1x2]==，解得：k2=1，即k=1或﹣1；（ii）設(shè)點Q（x0，y0），由點Q在直線AB上，得y0=k（x0﹣2）+2，（**），又+=，得+=，∵+=，∴2﹣x0=2×=2×（2+）=，∴k=，把它帶入（**）式，得y0=k（x0﹣2）+2=（x0﹣2）+2=﹣x0+，即點Q的軌跡方程是：x+2y﹣1=0，（＜x＜）．【點評】本題考查了直線和橢圓的位置關(guān)系，考查考查橢圓的性質(zhì)以及直線的斜率問題，是一道綜合題．20.私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡（歲）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)469634（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；（Ⅱ）若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：（Ⅰ）各組的頻率分別為所以圖中各組的縱坐標(biāo)分別是（Ⅱ）由表知年齡在[15，25)內(nèi)的有5人，不贊成的有1人，年齡在[25，35)內(nèi)的有10人，不贊成的有4人，恰有2人不贊成的概率為：……………7分（Ⅲ）的所有可能取值為：0,1,2,3……………6分 所以的分布列是：……………10分所以的數(shù)學(xué)期望． ………………12分21.（本小題滿分12分） 在等差數(shù)列{an}中，a3+a6=－23，a2+a9=－29。 （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；