2022年云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知α為銳角，且有，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡整理，然后求出tanα，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinα即可．【解答】解：∵，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0∴﹣2tanα+3sinβ+5=0…①tanα﹣6sinβ﹣1=0…②①×2+②得tanα=3∵α為銳角，∴sinα=故選C．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，同時考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.已知a=，b=，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D∵，可得是單調(diào)減函數(shù)，∵，∴，∵，可得為減函數(shù)，∵，∴，綜上可得，故選D.

4.設(shè)定義域為的函數(shù)若關(guān)于的方程有7個不同的實數(shù)解，則= （

） A．2 B．4或6 C．2或6 D．6參考答案：A5.滿足A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}的集合A共有（）A．2個 B．4個 C．8個 D．16個參考答案：B【考點】并集及其運算．【分析】由A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}，利用并集的定義得出A所有可能的情況數(shù)即可．【解答】解：∵A∪{﹣1，1}={﹣1，0，1}∴A={0}或A={0，﹣1}或A={0，1}或A={﹣1，0，1}，共4個．故選B．6.已知{an}的前n項和為Sn，且，則＝（）A.－3 B.1 C.4 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)題意分別取和時帶入即可計算出?！驹斀狻坑深}意得:當(dāng)時，。當(dāng)時，【點睛】本題主要考查了前項和以及遞推公式。充分理解項和以及遞推公式是解決本題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題。7.已知數(shù)列滿足,且,其前n項之和為,則滿足不等式的最小整數(shù)n是

(A)5

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：C8.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）．A.

B.5

C.

D.10參考答案：B分析：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)，代入直線的方程得，再由表達(dá)式的幾何意義，即可求解答案．詳解：由直線始終平分圓的周長，則直線必過圓的圓心，由圓的方程可得圓的圓心坐標(biāo)，代入直線的方程可得，又由表示點到直線的距離的平方，由點到直線的距離公式得，所以的最小值為，故選B．9.在△ABC中，若，則角A的大小為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由平面向量數(shù)量積的定義得出、與的等量關(guān)系，再由并代入、與的等量關(guān)系式求出的值，從而得出的大小.【詳解】，，，由正弦定理邊角互化思想得，，，同理得，，，則，解得，中至少有兩個銳角，且，，所以，，，因此，，故選：D.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計算，考查利用正弦定理、兩角和的正切公式求角的值，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將問題轉(zhuǎn)化為正切來進(jìn)行計算，屬于中等題.10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2─2,用二分法求f(x)=0的一個近似解時,第1步確定了一個區(qū)間為(1,),到第3步時,求得的近似解所在的區(qū)間應(yīng)該是(

)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A?B，則A∩B=

，A∪B=，?BA=

．參考答案：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】由A，B，以及A為B的子集確定出x的值，進(jìn)而確定出A，求出A與B的交集，并集，以及A的補集即可．【解答】解：∵A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，且A?B，∴|x|=1，即A={0，1}，則A∩B={0，1}，A∪B={﹣1，0，1}，?BA={﹣1}．故答案為：{0，1}；{﹣1，0，1}；{﹣1}12.已知圓，拋物線，設(shè)直線與拋物線相交于、兩點，與圓相切于線段的中點，如果這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是____________．參考答案：(2,4)13.已知，則的值是

（

）A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略14.函數(shù)（＞-4）的值域是____________________.參考答案：15.設(shè)，利用倒序相加法可求得________.參考答案：5分析】由，進(jìn)而利用倒序求和即可.【詳解】由，記，則，所以.所以.故答案為5.16.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ＋cosθ＝________．參考答案：；17.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點：本題考查了正弦定理的運用點評：熟練運用正弦定理及變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x∈時，求f（x）最大值．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 綜合題．分析： （1）由已知f（1）=1，f（2）=log212代入到f（x）中，求得a、b的值即可；（2）利用換元法，由（1）得，令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x，再令t=2x，則y=t2﹣t，可知函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，從而當(dāng)t=4時，取得最大值12，故x=2時，f（x）取得最大值．解答： ∵函數(shù)f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212∴∴∴（2）由（1）得令g（x）=4x﹣2x=（2x）2﹣2x令t=2x，則y=t2﹣t∵x∈，∴t∈，顯然函數(shù)y=（t﹣）2﹣在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)t=4時，取得最大值12，∴x=2時，f（x）最大值為log212=2+log23點評： 本題以對數(shù)函數(shù)為載體，考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的能力，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題．19.

參考答案：略20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，點F為PC的中點．（1）求證：PA∥平面BDF；（2）求證：PC⊥BD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)BD與AC交于點O，利用三角形的中位線性質(zhì)可得OF∥PA，從而證明PA∥平面BDF．（2）由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD⊥AC，從而證得BD⊥平面PAC，進(jìn)而PC⊥BD．【解答】證明：（1）連接AC，BD與AC交于點O，連接OF．∵ABCD是菱形，∴O是AC的中點．∵點F為PC的中點，∴OF∥PA．∵OF?平面BDF，PA?平面BDF，∴PA∥平面BDF．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．又∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC．又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC．又∵PC?平面PAC，∴PC⊥BD21.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x2+2x+2． （1）求f（x）的表達(dá)式； （2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間． 參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）先設(shè)x＜0，則可得﹣x＞0，然后利用f（﹣x）=﹣f（x）及x＞0時函數(shù)的解析式可求x＜0時的函數(shù)f（x），再由f（0）=0，即可求解 （2）先畫出y=f（x）（x＞0）的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)y=f（x）（x＜0）的圖象，由圖可求單調(diào)區(qū)間 【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0， ∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x+2=﹣x2﹣2x+2． 又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）=x2+2x﹣2． 又f（0）=0，∴f（x）= （2）先畫出y=f（x）（x＞0）的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)y=f（x）（x＜0）的圖象，其圖象如圖所示． 由圖可知，其增區(qū)間為[﹣1，0），（0，1] 減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）． 【點評】本題主要考查了奇函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用及奇函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題 22.已知冪函數(shù)的圖象過點(2,4)，函數(shù)是[－1,1]上的奇函數(shù).（1）求g(x)的解析式；（2）判斷并證明g(x)在[－1,1]上的單調(diào)性；（3）解不等式.參考答案：（1）（2）在[－1,1]上單調(diào)增，見解析（3）【分析】（1）用待定系數(shù)法求出，利用奇函數(shù)的必要條件求出，再加以驗證；（2）按照函數(shù)單調(diào)性定義，在[－1,1]任取兩個自變量，用作差法比較函數(shù)值大小，即可證明結(jié)論；（3）不等式變式為，根據(jù)函