江西省吉安市禾市中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江西省吉安市禾市中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）參考答案：A2.直線在軸、軸上的截距分別是和，直線的方程是，若直線到的角是，則的值為

（

）、

、

、

、和參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為A．B．C．D．參考答案：A略4.若曲線在處的切線，也是的切線，則（

）A.－1 B.1 C.2 D.參考答案：C【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，得切線的斜率，可得切線方程，再設(shè)與曲線相切的切點為（m，n），得的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，解方程可得m，n，進而得到b的值．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝ex，曲線在x＝0處的切線斜率為k＝=1，則曲線在x＝0處的切線方程為y﹣1＝x；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y＝，設(shè)切點為（m，n），則＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故選：A．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程，屬于基礎(chǔ)題．5.定義為個正數(shù)的“均倒數(shù)”.若已知正數(shù)數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為,又,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.直角梯形ABCD如圖（1），動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，ΔABP面積為f(x).若函數(shù)y=f(x)的圖象如圖（2），則ΔABC的面積為

（

）

A．10

B．16

C．18

D．32參考答案：B7.已知空間向量＝(－1,2,4)，＝(x，－1，－2)，并且∥，則x的值為（

）A．10

B．

C.－10

D．－參考答案：B略8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B9.已知點（a，b）在直線x+3y﹣2=0上，則u=3a+27b+3的最小值為（）A． B． C．6 D．9參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由于3a?27b=3a+3b是常數(shù)，利用基本不等式求3a+27b的最小值，從而得出u=3a+27b+3的最小值．【解答】解：∵又∵x+2y=2∴=9當(dāng)且僅當(dāng)3a=27b即a=3b時取等號故選D10.命題，則是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算sin600°＝.參考答案：－sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－.12.已知數(shù)列{an}的通項公式為，則a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.參考答案：略13.橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則PF2=．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點坐標，求出通經(jīng)，利用橢圓的定義求解即可．【解答】解：橢圓的焦點為F1（，0），a=2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則PF1=，則PF2=2﹣=．故答案為：．14.雙曲線的一個焦點為，則的值為______________。參考答案：

解析：焦點在軸上，則15.已知函數(shù)，則

.參考答案：

16.已知兩個平面和直線n，下列三個條件：①；②；③；以其中兩個論斷為條件，余下一個論斷為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題________________________________.

參考答案：略17.若橢圓+=1的一個焦點坐標為（1，0），則實數(shù)m的值等于

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的焦點坐標，列出方程即可求出m的值．【解答】解：橢圓+=1的一個焦點坐標為（1，0），可得，解得m=4．故答案為：4．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點。（1）求證：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距離。參考答案：見解析【知識點】點線面的位置關(guān)系（1）證明：

又

故（2）解：在面ABCD內(nèi)作過F作

…

又，，

又，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH。

在直角三角形FBH中，，

…故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離等于。19.某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試.測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離），無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.表1：停車距離d（米）(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)26402482表2：平均每毫升血液酒精含量x（毫克）1030507090平均停車距離y（米）3050607090請根據(jù)表1，表2回答以下問題.（1）根據(jù)表1估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；（2）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計算y關(guān)于x的回歸方程.（3）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”y大于（1）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)（2）中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？參考公式：，.參考答案：（1）依題意，駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)為.（2）依題意，可知，，，，所以回歸直線方程為.（3）由（1）知當(dāng)時認定駕駛員是“醉駕”.令，得，解得，當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時認定為“醉駕”.20.（12分）已知

求證：參考答案：證明：

=

=∵

∴>0

,>0

>0

∴21.已知函數(shù)（Ⅰ）求與，與；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；（Ⅲ）求.參考答案：(Ⅰ),,,（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可發(fā)現(xiàn)， （6分）證明如下： （8分）（III）由（II）知：，，…， ∴原式

略22.已知一圓經(jīng)過點A（2，﹣3）和B（﹣2，﹣5），且圓心C在直線l：x﹣2y﹣3=0上，（1）求此圓的標準方程；（2）判斷點M1（0，1），M2（2，﹣5）與該圓的位置關(guān)系．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)條件求出圓心和半徑即可求此圓的標準方程；（2）根據(jù)點和圓的位置關(guān)系即可判斷點M1（0，1），M2（2，﹣5）與該圓的位置關(guān)系．【解答】解：（1）∵圓心C在直