江西省景德鎮(zhèn)市振海中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市振海中學2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，”的否定為（

）． A．， B．， C．， D．，參考答案：D全稱命題邊否定時，“”改為“”．故選．2.若曲線在點處的切線方程是，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在下列關(guān)于吸煙與患肺癌的2×2列聯(lián)表中，d的值為（）

不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙

d

總計9874

9965A．48 B．49 C．50 D．51參考答案：B【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)列聯(lián)表中各數(shù)據(jù)的關(guān)系，求出總計患肺癌的人數(shù)，再計算吸煙且患肺癌的人數(shù)．【解答】解：在2×2列聯(lián)表中，總計患肺癌的人數(shù)為9965﹣9874=91，則吸煙且患肺癌的人數(shù)是d=91﹣42=49．故選：B．【點評】本題考查了2×2列聯(lián)表的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.下列通項公式可以作為等比數(shù)列通項公式的是（）A．a(chǎn)n=2n B． C． D．a(chǎn)n=log2n參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列定義求解．【解答】解：在A中，an=2n，=，不是常數(shù)，故A不成立；在B中，，=，不是常數(shù)，故B不成立；在C中，an=2﹣n，==，是常數(shù)，故C成立；在D中，an=log2n，=，不是常數(shù)，故D不成立．故選：C．7.設(shè)拋物線上一點到軸距離是6，則點到該拋物線焦點的距離是（

）A．8

B．6

C．4

D．2參考答案：A略8.若橢圓的離心率為,則=(

)

A.3或3/16

B.3

C.3/16

D.-3參考答案：A9.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）y

參考答案：D10.數(shù)列中，=1，，當時，是的個位數(shù)，若數(shù)列的前k項和為243，則k=（

）A.61

B.62

C.64

D.65參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.汽車從路燈正下方開始向前作變速行駛，汽車影長為（t的單位是秒），則汽車影長變化最快的時刻是第_________秒。參考答案：112.（2014?馬山縣校級模擬）設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．參考答案：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當a1=3，q=2時：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當a1=2，q=3時：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考點：等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡已知得兩等式，得到關(guān)于首項與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項和公比的值，根據(jù)首項和公比寫出相應(yīng)的通項公式及前n項和的公式即可．解答：解：設(shè){an}的公比為q，由題意得：，解得：或，當a1=3，q=2時：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；當a1=2，q=3時：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．點評：此題考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．13.將3個骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點的骰子的個數(shù)為X，則P（X≥2）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意，每個骰子出現(xiàn)6點的概率為，利用相互獨立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每個骰子出現(xiàn)6點的概率為，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案為：．14.展開式中x4的系數(shù)為

。參考答案：641015.定義運算=ad﹣bc，若復(fù)數(shù)x=，y=，則y=．參考答案：﹣2﹣2i【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡x，代入y=后直接利用定義得答案．【解答】解：x==，由定義可知，y==4xi﹣4﹣（3+3i﹣xi+x）=5xi﹣7﹣3i﹣x=﹣2﹣2i．故答案為：﹣2﹣2i．16.與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為 或

．參考答案：，解析：由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點、

為準線的拋物線上的點；若切點是原點，則圓心在x軸負半軸上．所以軌跡方程為

，或17.設(shè)函數(shù),給出下列四個命題：①當時,是奇函數(shù)；②當時,方程只有一個實根；③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；④方程至多有兩個實根．其中正確命題的個數(shù)為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）袋中有3只紅球，2只白球，1只黑球。（1）若從袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有兩次取到紅球的概率。（2）若從袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三種顏色球的概率。（3）若從袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只。設(shè)取到1只紅球得2分，取到1

只白球得1分，取到1只黑球得0分，試求得分的數(shù)學期望。（4）若從袋中不放回的抽取，每次抽取一只。當取到紅球時停止抽取，否則繼續(xù)抽取，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望。參考答案：解：（1）抽1次得到紅球的概率為，得白球的概率為得黑球的概率為

所以恰2次為紅色球的概率為

…………2分（2）抽全三種顏色球的概率

…………4分（3）;;

;;

…………8分(4)=1,2,3,4,;的分布列是：1234P

……………12分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項a1＝5，an＋1＝2an＋1，n∈N*.(1)證明：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；(2)求的通項公式以及前n項和。參考答案：（1），都成立…………4分又……………………5分所以數(shù)列{＋1}是首項為6，公比為2的等比數(shù)列．………………6分（2）由(1)得＋1＝6·2n－1，所以＝6·2n－1－1，………………8分于是Sn＝＝6·2n－n－6.

…………12分20.已知直線l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）． （1）證明：直線l過定點； （2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍； （3）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程． 參考答案：【考點】恒過定點的直線；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1，直線l過定點（﹣2，1）． （2）要使直線l不經(jīng)過第四象限，則直線的斜率和直線在y軸上的截距都是非負數(shù)，解出k的取值范圍． （3）先求出直線在兩個坐標軸上的截距，代入三角形的面積公式，再使用基本不等式可求得面積的最小值． 【解答】解：（1）直線l的方程可化為y=k（x+2）+1， 故無論k取何值，直線l總過定點（﹣2，1）． （2）直線l的方程可化為y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1， 要使直線l不經(jīng)過第四象限，則， 解得k的取值范圍是k≥0． （3）依題意，直線l在x軸上的截距為﹣，在y軸上的截距為1+2k， ∴A（﹣，0），B（0，1+2k）， 又﹣＜0且1+2k＞0， ∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k） =（4k++4）≥（4+4）=4， 當且僅當4k=，即k=時，取等號， 故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0． 【點評】本題考查直線過定點問題，直線在坐標系中的位置，以及基本不等式的應(yīng)用（注意檢驗等號成立的條件）． 21.（本小題滿分12分）已知命題，命題.若命題“”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：?x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，當x∈[1,2]時恒成立，∴a≤1.------------------------------------------4分?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有實根，∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2，或a≥1.----------------------------------------4分又p∧q為真，故p，q都為真，∴∴a≤－2，或a＝1.--------------------------------------------------------------12分22.(本題滿分12分）已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對