浙江省湖州市安吉縣昌碩高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省湖州市安吉縣昌碩高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.極坐標(biāo)系中，有點A和點B，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=，設(shè)M是曲線C2上的動點，則|MA|2+|MB|2的最大值是（

）A．24 B．26

C．28

D．30參考答案：BA，由ρ=，化為ρ2（4+5sin2θ）=36，∴4ρ2+5（ρsinθ）2=36，化為4（x2+y2）+5y2=36，化為，設(shè)曲線C2上的動點M（3cosα，2sinα），|MA|2+|MB|2=+=18cos2α+8sin2α+8=10cos2α+16≤26，當(dāng)cosα=±1時，取得最大值26．∴|MA|2+|MB|2的最大值是26．2.在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC大小為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)余弦定理求出角∠BAC的余弦值，再由角的范圍確定大小即可．【解答】解：∵，又∠BAC∈（0，π），所以．故選A．【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用．在三角形中求出余弦值找對應(yīng)的角時切記莫忘角的范圍．3.兩列火車從同一站臺沿相反方向開去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移向量分別為a和b，則下列說法中錯誤的是()A．a(chǎn)與b為平行向量B．a(chǎn)與b為模相等的向量C．a(chǎn)與b為共線向量D．a(chǎn)與b為相等的向量參考答案：D4.下列函數(shù)求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為()①(3x)′＝3xlog3e；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略5.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則數(shù)列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3參考答案：C略6.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=2，當(dāng)輸入的a為2時，S=2，k=1，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)再次輸入的a為2時，S=6，k=2，不滿足退出循環(huán)的條件；當(dāng)輸入的a為5時，S=17，k=3，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的S值為17，故選：C7.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．2

B．2

C．

D．1參考答案：A8.請.從下面具體的例子中說明幾個基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).參考答案：

9.為考察某種藥物對治療一種疾病的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進行動物試驗，根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對治療該種疾病有效果的條形圖是（

）A. B.C. D.參考答案：D選項D中不服藥樣本中患病的頻率與服藥樣本中患病的頻率差距離最大.所以選D.10.連結(jié)正五邊形的對角線交另一個正五邊形，兩次連結(jié)正五邊形的對角線，又交出一個正五邊形（如圖），以圖中線段為邊的三角形中，共有等腰三角形（

）個.

A．50

B．75

C．85

D．100參考答案：C.解析：對于其中任一點P，以P為“頂”（兩腰的公共點）的等腰三角形的個數(shù)記為[P]，則.,

由于圖中沒有等邊三角形，則每個等腰三角形恰有一個“頂”.

據(jù)對稱性可知.因此等腰三角形共有個.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上

上單調(diào)遞減的函數(shù)序號為

▲

．參考答案：①②③12.球坐標(biāo)（2，，）對應(yīng)的直角坐標(biāo)為： 。參考答案：13.觀察下面一組等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，…根據(jù)上面等式猜測S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），則a2+b2=

．參考答案：25【考點】F1：歸納推理．【分析】利用所給等式，對猜測S2n﹣1=（4n﹣3）（an+b），進行賦值，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=1時，S1=（4×?1﹣3）（a+b）=a+b=1，①當(dāng)n=2時，S3=（4×2﹣3）（2a+b）=5（2a+b）=25，②，由①②解得a=4，b=﹣3，∴a2+b2=16+9=25，故答案為：25．【點評】本題考查了歸納推理，根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理14.設(shè)雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的漸進線方程為

。參考答案：略15.若，則等于______________。參考答案：略16.對于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組（n是不小于3的正整數(shù)），對于任意的，，當(dāng)時有，則稱，是該數(shù)組的一個“逆序”，一個數(shù)組中所有“逆序”的個數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組中的逆序數(shù)等于______；若數(shù)組中的逆序數(shù)為，則數(shù)組中的逆序數(shù)為_____．參考答案：

3

由題意知數(shù)組(3,1,4,2)中的逆序有3,1；3,2；4,2；∴逆序數(shù)是3，∵若數(shù)組中的逆序數(shù)為n-1，∵這個數(shù)組中可以組成個數(shù)對，∴數(shù)組中的逆序數(shù)為.17.一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛４h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為

km．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，(1)求；(2)判斷20是不是這個數(shù)列的項，并說明理由；(3)求這個數(shù)列前n項的和。參考答案：（1）∵

∴，。4分（2）令=20得，這與矛盾，故20不是這個數(shù)列的項……8分（3）由知，當(dāng)時，∴數(shù)列是公差為5的等差數(shù)列。故…………12分19.根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：

對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，，，，，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5.

（1）求直方圖中的值；（2）計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；（3）求該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.（結(jié)果用分數(shù)表示．已知，，，）參考答案：（1）由圖可知，解得；（2）；（3）該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為，則空氣質(zhì)量不為良且不為輕微污染的概率為20.在軸同側(cè)的兩個圓：動圓和圓外切（），且動圓與軸相切，求

（1）動圓的圓心軌跡方程L;

（2）若直線與曲線L有且僅有一個公共點，求之值。參考答案：解析：（1）由可得

由N，以及兩圓在軸同側(cè)，可知動圓圓心在軸上方，設(shè)動圓圓心坐標(biāo)為,

則有

整理得到動圓圓心軌跡方程

.

…………（5分）

另解

由已知可得，動圓圓心的軌跡是以為焦點，為準(zhǔn)線，

且頂點在點（不包含該點）的拋物線，得軌跡方程

，即…（5分）

（2）聯(lián)立方程組

①

②

消去得

，

由

整理得

③

從③可知。故令，代入③可得

再令，代入上式得………（10分）

同理可得，。可令代入③可得

④

對④進行配方，得

對此式進行奇偶分析，可知均為偶數(shù)，所以為8的倍數(shù)，所

以.令，則

.

所以

…………………（15分）

僅當(dāng)時，為完全平方數(shù)。于是解得

.…（20分）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有極值．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若在處取得極值，且當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵，∴，--------2分

要使有極值，則方程有兩個實數(shù)解，

從而△＝，∴．

------------4分（Ⅱ）∵在處取得極值，