廣東省惠州市市瀝林中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省惠州市市瀝林中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)集合M=,函數(shù)若滿足且，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：∵在區(qū)間單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式可化為，解得，結(jié)合可得的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，∴不等式等價(jià)于，可化為，解得，結(jié)合可得的取值范圍是，綜上的取值范圍是，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性

4.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B略5.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是，若，，則A=

（▲）w_ww.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知0<a<1,b<–1,函數(shù)f(x)=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò):（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限參考答案：A8.已知sin(π+α)=，且α是第四象限角，則cos(α-2π)的值是(

)A.

B. C.±

D.參考答案：B略9.若等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)，正整數(shù)n的值為（

）A.3 B.4 C.4或5 D.5或6參考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列單調(diào)遞減，為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以.令.所以，所以數(shù)列前4項(xiàng)或前5項(xiàng)的和最大.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.10.設(shè)是兩個(gè)非零向量,有以下四個(gè)說(shuō)法:①若,則向量在方向上的投影為；②若0，則向量與的夾角為鈍角；③若，則存在實(shí)數(shù)，使得；④若存在實(shí)數(shù)，使得，則，其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)有（

）A．

1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，﹣1），且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線l的方程是

．參考答案：x+2y﹣1=0或x+3y=0考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a=0時(shí)，b=0，當(dāng)a≠0時(shí)，a=2b，由此利用題設(shè)條件能求出直線l的方程．解答： 設(shè)直線l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，當(dāng)a=0時(shí)，b=0，此時(shí)直線l過(guò)點(diǎn)P（3，﹣1），O（0，0），∴直線l的方程為：，整理，得x+3y=0；當(dāng)a≠0時(shí)，a=2b，此時(shí)直線l的斜率k=﹣=﹣，∴直線l的方程為：y+1=﹣（x﹣3），整理，得x+2y﹣1=0故答案為：x+2y﹣1=0或x+3y=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不要丟解．12..分別在區(qū)間[1，6]，[1，4]，內(nèi)各任取一個(gè)實(shí)數(shù)依次為m，n則m＞n的概率是

．參考答案：0.7試題分析：本題是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，可根據(jù)題設(shè)作出基本事件的總數(shù)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，然后再作出滿足條件的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，最后求即為所求概率．由題可設(shè)，，在坐標(biāo)系中作圖如下，如圖知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，所以基本事件的總數(shù)對(duì)應(yīng)的面積是，而符合條件的基本事件所對(duì)應(yīng)的面積為圖中陰影部分，容易求得點(diǎn)，所以，故所求概率為，答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：幾何概型．【方法點(diǎn)睛】本題是一個(gè)有關(guān)幾何概型的求概率問(wèn)題，屬于難題．一般的，如果題目中所涉及到的基本事件是不可數(shù)的，這時(shí)可聯(lián)想集合概型，把基本事件與符合條件的事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等等，通過(guò)求對(duì)應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等之比，進(jìn)而求得所需要的概率，本題就是通過(guò)這樣的轉(zhuǎn)換最終得到所求概率的．13.如圖，二面角等于120°，A、B是棱上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長(zhǎng)等于______．參考答案：2【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．14.f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域?yàn)?/p>

參考答案：略15.以下四個(gè)命題（1）不是函數(shù)。

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(3)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(4)解析式為且值域?yàn)?/p>

的不同函數(shù)共有9個(gè)

其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略16.已知a，b均為正數(shù)，且2是2a與b的等差中項(xiàng)，則ab的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】2是2a與b的等差中項(xiàng)，可得2a+b=4．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵2是2a與b的等差中項(xiàng)，∴2a+b=4．∵a，b均為正數(shù)，∴4≥2，化為ab≤2，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=2時(shí)取等號(hào)．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線交橢圓與兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_____參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用定義法證明:函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)。參考答案：證明：任取又因?yàn)?，所以，所以，即，所以原函?shù)在R上是單調(diào)增函數(shù)。

略19.已知函數(shù)(1)寫出的單調(diào)區(qū)間；(2)若，求相應(yīng)的值.參考答案：解：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－2,0)，(2，＋∞)，…….3分單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－2)，(0,2]….……6分(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值為6或－6….…………….12分20.某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：4km以內(nèi)（含4km）10元，超過(guò)4km且不超過(guò)18km的部分1.2元/km，超過(guò)18km的部分1.8元/km，不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用．（1）如果某人乘車行駛了10km，他要付多少車費(fèi)？（2）試建立車費(fèi)y（元）與行車?yán)锍蘹（km）的函數(shù)關(guān)系式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；（2）利用條件，可得分段函數(shù)．【解答】解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由題意0km＜x≤4km時(shí)，y=10；4km＜x≤18km時(shí)，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；x＞18km時(shí)，y=10+1.2?14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，所以車費(fèi)與行車?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系式為y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本題14分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：34562.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；并指出x，y是否線性相關(guān)；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，）參考答案：解(1)散點(diǎn)圖略；由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，可見(jiàn)x，y線性相關(guān)。

(2)

；

所求的回歸方程為

(3)時(shí)，(噸)

預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)22.設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求