2022年山西省呂梁市中陽縣武家莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山西省呂梁市中陽縣武家莊鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，命題，則命題是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：充分條件與必要條件試題解析：若成立，則一定成立；反過來，若成立，不一定成立，還可能故p是q的充分不必要條件。故答案為：A2.已知函數(shù)如果，則實數(shù)等于（A）

（B）1

（C）

（D）-1參考答案：C略3.對于實數(shù)a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴故選：D

6.若函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.（5分）直線y﹣x+5=0的傾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°參考答案：B考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 解：設(shè)直線y﹣x+5=0的傾斜角為α．直線y﹣x+5=0化為，∴．【題文】（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A． 2 B． 1 C． D． 【答案】C【解析】考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的幾何特征，及幾何體的形狀，求出棱長、高等信息后，代入體積公式，即可得到答案．解答： 解：由圖可知該幾何體是一個四棱錐其底面是一個對角線為2的正方形，面積S=×2×2=2高為1則V==故選C點評： 本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷該物體是一個底面為對角為2的正方形，高為1的四棱錐是解答本題的關(guān)鍵．8.等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…的第四項等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比數(shù)列的前三項，從而求得此等比數(shù)列的公比，從而求得第四項．【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比數(shù)列的前三項，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比數(shù)列的前三項分別為﹣3，﹣6，﹣12，故此等比數(shù)列的公比為2，故第四項為﹣24，故選A．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)在(0，1)內(nèi)有零點．則A．b>0

B．b<1

C．0<b<1

D．b<參考答案：C略10.復(fù)數(shù)z=cos+isin在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用三角函數(shù)求值、幾何意義即可得出．【解答】解：由題意可知，z=cos+isin=+i，對應(yīng)的點在第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，若，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：12.已知三棱錐S－ABC中，SA⊥面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則此三棱錐外接球的體積為________．參考答案：略13.下列結(jié)論中①函數(shù)有最大值

②函數(shù)（）有最大值.

③若，則正確的序號是____參考答案：（1）（3）14.若，則的最小值為

參考答案：4，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時取等號，所以最小值為4.15.已知向量的最小值是

。參考答案：6

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實數(shù)a的值為．參考答案：3或﹣2考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：兩者的和實質(zhì)上是一個斜率與另一個斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實數(shù)a的值．解答：解：設(shè)MN中點為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據(jù)對稱性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共線，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案為：3或﹣2．點評：本題考查實數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.（6分）（2015?嘉興一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=，?的最大值為．參考答案：72，64。【考點】：等差數(shù)列的前n項和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由a2+a4+a9=24結(jié)合等差數(shù)列的通項公式求得a5，代入等差數(shù)列的前n項和公式得答案；直接由等差數(shù)列的前n項和把?轉(zhuǎn)化為含有d的代數(shù)式求得最大值．解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a4+a9=24，得3a1+12d=24，即a1+4d=8，a5=8．∴S9=9a5=9×8=72；?====．故答案為：72；64．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某險種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010

(I)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估計值；(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計值；（III）求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計值.參考答案：(Ⅰ)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計值為0.55.（Ⅱ）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計值為0.3.(Ⅲ)由所給數(shù)據(jù)得：保費(fèi)0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a

2a

頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計值為1.1925a.19.（本題滿分12分）四面體ABCD及其三視圖如圖所示，過棱AB的中點E做平行于AD,BC的平面分別交四面體的棱BD,DC,CA于點,F,G,H.證明：四邊形EFGH是矩形：（II）求直線AB與平面EFGH夾角的正弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：由三視圖可知，四面體ABCD的底面BDC是以∠BDC為直角的等腰直角三角形，且側(cè)棱AD⊥底面BDC．如圖，∵AD∥平面EFGH，平面ADB∩平面EFGH=EF，AD?平面ABD，∴AD∥EF．∵AD∥平面EFGH，平面ADC∩平面EFGH=GH，AD?平面ADC，∴AD∥GH．由平行公理可得EF∥GH．∵BC∥平面EFGH，平面DBC∩平面EFGH=FG，BC?平面BDC，∴BC∥FG．∵BC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=EH，BC?平面ABC，∴BC∥EH．由平行公理可得FG∥EH．∴四邊形EFGH為平行四邊形．又AD⊥平面BDC，BC?平面BDC，∴AD⊥BC，則EF⊥EH．∴四邊形EFGH是矩形；（Ⅱ）解：分別以DB，DC，DA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由三視圖可知DB=DC=2，DA=1．又E為AB中點，∴F，G分別為DB，DC中點．∴A（0，0，1），B（2，0，0），F(xiàn)（1，0，0），E（1，0，），G（0，1，0）．則．設(shè)平面EFGH的一個法向量為．由，得，取y=1，得x=1．∴．則sinθ=|cos＜＞|===．20.設(shè)a＞0，a≠1為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝loga．(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－5)內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明；(2)設(shè)g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)x1＜x2＜－5，則－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，則f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)，此時f(x)在(－∞，－5)內(nèi)是增函數(shù)；若0＜a＜1，則f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，此時f(x)在(－∞，－5)內(nèi)是減函數(shù)．(2)由g(x)＝1＋loga(x－3)及f(x)＝g(x)得1＋loga(x－3)＝loga?a＝．由?x＞5.令h(x)＝，則h(x)＞0.由＝＝(x－5)＋＋12≥4＋12，當(dāng)且僅當(dāng)?x＝5＋2時等號成立．∴0＜h(x)≤．故所求a的取值范圍是0＜a≤．21.已知函數(shù)是奇函數(shù)（其中）（1）求實數(shù)m的值；（2）已知關(guān)于x的方程在區(qū)間[2,6]上有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍；（3）當(dāng)時，的值域是(1,+∞)，求實數(shù)n與a的值.參考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由f（x）是奇函數(shù)，f（﹣x）＝﹣f（x），結(jié)合對數(shù)的真數(shù)大于0求出m的值；（2）由題意問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在x∈[2，6]上的值域，求導(dǎo)判斷出單調(diào)性，進(jìn)而求得值域，可得k的范圍．（3）先判定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而由x時，f（x）的值域為（1，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出n與a的方程，從而求出n、a的值．【詳解】（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∴l(xiāng)ogalogaloga，∴，即1﹣m2x2＝1﹣x2對一切x∈D都成立，∴m2＝1，m＝±1，由于0，∴m＝﹣1；（2）由（1）得，，∴即，令，則，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，.（3）由（1）得，，且∵在與上單調(diào)遞減∵x∈（n，a﹣2），定義域D＝（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），①當(dāng)n≥1時，則1≤n＜a﹣2，即a＞1+2，∴f（x）在（n，a﹣2）上為減函數(shù)，值域為（1，+∞），∴f（a﹣2）＝1，即a，∴a3，或a1（不合題意，舍去），且n＝1；②當(dāng)n＜1時，則（n，a﹣2）?（﹣∞，﹣1），∴n＜a﹣21，即a＜21，且f（x）在（n，a﹣2）上的值域是（1，+∞）；∴f（a﹣2）＝1，即a，解得a3（不合題意，舍