2022-2023學(xué)年廣東省廣州市信孚澤德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市信孚澤德中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，將化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由幾何意義可得結(jié)果．【詳解】由題意作出其平面區(qū)域，令，化為，相當(dāng)于直線的縱截距，由圖可知，，解得，，則的最大值是，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.3.無(wú)論值如何變化，函數(shù)（）恒過(guò)定點(diǎn)A

B

C

D

參考答案：C4.滿足且，則終邊在（

）。A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略5.不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（

）

A．（0，0）

B．（1，1）

C．（0，2）

D．（2，0）參考答案：D略6.設(shè)x，y滿足，則的取值范圍是A．[-1.5,6]

B．[-1.5,-1]

C．[-1,6]

D．[-6,1.5]參考答案：A7.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．8.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形一定是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應(yīng)用10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

).A.至少有一個(gè)黒球與都是黒球

B.至少有一個(gè)黒球與恰有1個(gè)黒球C.至少有一個(gè)黒球與至少有1個(gè)紅球

D.恰有個(gè)黒球與恰有2個(gè)黒球參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)12.二面角α﹣l﹣β的平面角為120°，在面α內(nèi)，AB⊥l于B，AB=2在平面β內(nèi)，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+CM的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】要求出AM+CM的最小值，可將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題，將二面角展開(kāi)成平面中在BD上找一點(diǎn)使AM+CM即可，而當(dāng)A、M、C在一條直線時(shí)AM+CM的最小值，從而求出對(duì)角線的長(zhǎng)即可．【解答】解：將二面角α﹣l﹣β平攤開(kāi)來(lái)，即為圖形當(dāng)A、M、C在一條直線時(shí)AM+CM的最小值，最小值即為對(duì)角線AC而AE=5，EC=1故AC=故答案為：13.方程=3tan2x的解集是

參考答案：{x|x=kπ–arctan(4±)，k∈Z}14.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)點(diǎn)

。參考答案：（0，2）略15.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是______________.參考答案：60,16略16.已知的最大值為a，最小值為b，則ab等于

參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)____________________．參考答案：試題分析：由題意得，即,解得．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.（Ⅰ）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且

……………（3分）解得，．所以，．………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，①①左右兩端同乘以得：，② ……（9分）①－②得，…（12分）19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由已知，由正弦定理可得：，即，化簡(jiǎn)可得,又，所以,即．（Ⅱ）由得,由余弦定理

可得,,解得,故,由

可得:,因此．20.（本小題滿分9分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。（1）求四棱錐S-ABCD的體積。（2）求證：面SAB⊥面SBC。（3）求SC與底面ABCD所成角的正切值。參考答案：證明：（1）S梯形ABCD=（AD+BC）·AB=（+1）×1=

VS-ABCD=××1=

……………2分（2）∵SA⊥面ABCD

∴SA⊥BC……3分又AB⊥BC

∴BC⊥平面SAB∴平面SAB⊥平面SBC……5分（3）連接AC

∵SA⊥面ABCD∴∠SCA為SC與底面ABCD所成的角……7分在Rt△ABC中，AC==在Rt△SAC中，tan∠SCA===……9分21.已知數(shù)列{an}滿足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n．（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若anan+1﹣tSn＞0對(duì)任意n∈N*都成立．試求t的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由已知推導(dǎo)出，由此能證明數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公比為1的等比數(shù)列．（2）先求出，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=[]，從而anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，由此根據(jù)n為正奇數(shù)和n為正偶數(shù)，分類討論，能求出t的取值范圍．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}滿足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n，∴，∴=﹣1，∵=，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為，公比為1的等比數(shù)列．解：（2）由（1）知=，∴，∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和：Sn={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n}=[]=﹣﹣．∵anan+1﹣tSn＞0對(duì)任意n∈N*都成立．∴由an=[2n﹣（﹣1）n]，得anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，Sn=﹣﹣．①當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，anan+1﹣tSn=（2n+1）（2n+1﹣1）﹣（2n+1﹣1）＞0對(duì)任意n∈N*都成立，∵2n+1﹣1＞0，∴（2n+1）﹣＞0，即t（2n+1）對(duì)任意正奇數(shù)n都成立，又因?yàn)閿?shù)列{}遞增，所以當(dāng)n=1時(shí)，有最小值1，∴t＜1；②當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，anan+1﹣tSn=（2n﹣1）（2n+1+1）﹣，即（2n﹣1）（2n+1+1）﹣＞0對(duì)任意n∈N*都成立，又∵2n﹣1＞0，∴＞0，即t＜任意正偶數(shù)n都成立，又?jǐn)?shù)列{（2n+1+1）}遞增，∴當(dāng)n=2時(shí)，有最小值．∴t．綜上所述，當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，t的取值范圍是（﹣∞，1）；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，t的取值范圍是（﹣1，）．22.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求集合；（Ⅱ）若,求