山西省大同市第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省大同市第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．2.對任意實(shí)數(shù),直線必經(jīng)過的定點(diǎn)是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知定義在上的函數(shù)在處的切線方程是，則=（

）

A． B．2 C．3 D．0參考答案：A4.等比數(shù)列中，已知對任意自然數(shù)，，則等于()A．B．C．

D．參考答案：D略5.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：B略6.設(shè)數(shù)列{}滿足=（n∈），若數(shù)列{}是遞增數(shù)列，則b的范圍是（

）A．（0,3）

B．(0,2+)

C．（1,3]

D．(0,2+]參考答案：A7.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn) A． B． C． D．

參考答案：C略8.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

)A

R

B

C

D

參考答案：D9.在Δ中，角、、的對邊分別是、、，已知，，，則的值為____________________.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.復(fù)數(shù)=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡求值．【解答】解：=．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米,水位下降1米后，水面寬______

米.參考答案：略12.在極坐標(biāo)系中，曲線

與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_____．參考答案：13.直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為__________.參考答案：（1,1）14.原點(diǎn)到直線4x+3y﹣1=0的距離為．參考答案：

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接由點(diǎn)到直線的距離公式得答案．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得，原點(diǎn)到直線4x+3y﹣1=0的距離d==，故答案為：．15.在等腰RtABC中，在線段斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長小于AC的長的概率是

。參考答案：16.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，2），則m的值是

.參考答案：-117.已知復(fù)數(shù)，，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為；參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

當(dāng)時(shí)，有

若不等式在上恒成立，則有在上恒成立，，

略19.正項(xiàng)數(shù)列參考答案：（1）（2）(1)————————————————————————————4分(2)————————————————————————————10分20.設(shè)，(1)證明：；(2)解不等式.參考答案：解：(1)，.

分(2)當(dāng)時(shí)，，解集為；

分當(dāng)

時(shí)，

，解集為；

分當(dāng)時(shí)，，解集為.

分綜上所述，的解集為.

分21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；(2)求sinC的值．參考答案：(1)由余弦定理，，得， 3分． 5分(2)方法1：由余弦定理，得， 8分∵C是△ABC的內(nèi)角， 9分∴． 10分方法2：∵，且B是△ABC的內(nèi)角， 6分∴． 7分根據(jù)正弦定理，，．22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（1）求角B的大??；（2）若A=60°，b=2，求邊a，c的大?。畢⒖即鸢福嚎键c(diǎn)：正弦定理；余弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由正弦定理得出，然后由余弦定理即可得出結(jié)果；（2）首先求出C的度數(shù)，然后由正弦定理求出a和c的值即可．解答：解：（1）由正弦定理知，，∴，由余弦定