2022年遼寧省大連市北京語言大學(xué)附屬高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省大連市北京語言大學(xué)附屬高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(0,4) B.[0,4) C.[0,4] D.(0,4]參考答案：B試題分析：由題意可知恒成立，當(dāng)時恒成立；當(dāng)時需滿足，代入解不等式可得，綜上可知實數(shù)的取值范圍是考點：函數(shù)定義域2..函數(shù)，則（）A.為函數(shù)f(x)的極大值點B.為函數(shù)f(x)的極小值點C.為函數(shù)f(x)的極大值點D.為函數(shù)f(x)的極小值點參考答案：A，故當(dāng)時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點．3.已知為橢圓的兩個焦點，，如圖的頂點A、B在橢圓上，在邊AB上，其周長為20，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.在回歸分析中，R2的值越大，說明殘差平方和（

）A．越小

B．越大

C．可能大也可能小

D．以上都不對參考答案：A用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果時，當(dāng)R2的值越大時，模型的擬合效果越好，此時說明殘差平方和越小；當(dāng)R2的值越小時，模型的擬合效果越差，此時說明殘差平方和越大．故選A．

5.將函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R）的圖象向右平移個單位，則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(

) A．（﹣，0） B．（0，） C．（，） D．（，π）參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：將函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R）的圖象向右平移個單位，可得到g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x（x∈R），求得其單調(diào)遞增區(qū)間，再判斷即可．解答： 解：f（x）=sin2x（x∈R）g（x）=f（x﹣）=sin2（x﹣）=﹣cos2x=cos（2x+π）（x∈R），∵g（x）=cos（2x+π）的單調(diào)遞增區(qū)間由2kπ﹣π≤2x+π≤2kπ得：kπ﹣π≤x≤kπ﹣（k∈Z）．∴當(dāng)k=1時，0≤x≤．而（0，）?[0，]，故選B．點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，關(guān)鍵在于掌握圖象變換的規(guī)則（方向與單位），屬于中檔題．6.曲線在點P處的切線的斜率為4，則P點的坐標(biāo)為（

）（A）

（B）或

（C）

（D）或參考答案：B7.橢圓的長軸長為10，其焦點到中心的距離為4，則這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D8.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lgx的定義域和值域相同的是()A.y＝x B.y＝lgx C.y＝2x D.y＝參考答案：D試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D．考點：對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的定義域和值域等知識的綜合運用．9.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.參考答案：C，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，且故選C10.若函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)=3C．a(chǎn)≤3D．0＜a＜3參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立，即在（0，2）內(nèi)恒成立，∵，∴a≥3，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P(4,2)是直線被橢圓所截得的線段的中點，則的方程是

．參考答案：x+2y8=012.與直線平行，并且距離等于3的直線方程是__________________________________________。參考答案：7x+24y-80=0或7x+24y+70=0略13.已知P為拋物線x2＝y(tǒng)上的點，點P到x軸的距離比它到y(tǒng)軸的距離大3，則點P的坐標(biāo)是____________．參考答案：（1,4）和（-1,4）14.中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體ABCD為一個鱉擩，已知AB⊥平面BCD，，若該鱉擩的每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為

．參考答案：

7π15.在△ABC中，三邊a，b，c成等比數(shù)列，且b=2，B=，則S△ABC=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求b2=ac，結(jié)合已知利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵b=2，B=，∴S△ABC=acsinB=22×=．故答案為：．16.命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：

．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點】2J：命題的否定．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜117.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比數(shù)列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首項a1和公比q．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．19.(本小題14分)如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.參考答案：(1)取AB的中點M,連FM,MC,∵F、M分別是BE、BA的中點

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四邊形FMCD是平行四邊形∴FD∥MC………8分FD∥平面ABC(2)

因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中點,EA=AB所以AF⊥EB.又因為FD交EBAF⊥平面EDB.………16分20.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰參加比賽更合適.參考答案：解：（1）畫莖葉圖,中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)（4分）（2）：=33，=33；=3.96，=3.56；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是35.綜合比較選乙參加比賽較為合適.（8分）21.（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線的方程為，、為其左、右兩個頂點，是雙曲線

上的任意一點，作，，垂足分別為、，與交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)、的離心率分別為、，當(dāng)時，求的取值范圍.參考答案：（1）如圖，設(shè)，，，，，，

由①×②得：

③

，，代入③得，即.經(jīng)檢驗，點，不合題意，因此點的軌跡方程是（點除外）.ks5u（2）由（1）得的方程為.，，，.…略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)a=-1時，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為-3，求a的值；（3）當(dāng)a=-1時，試推斷方程=是否有實數(shù)解.參考答案：解：(1)當(dāng)a=-1時，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+當(dāng)0<x<1時，f′(x)>0；當(dāng)x>1時，f′(x)<0.∴f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)=f（1）=-1………4分

(2)∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈①若a≥，則f′(x)≥0，從而f(x)在(0,e］上增函數(shù)∴=f（e）=ae+1≥0.不合題意…………………6分②若a<，則由f′(x)>0>0，即0<x<由f(x)<0<0，即<x≤e.從而f(x)在上增函數(shù),在為減函數(shù)∴=f=-1+ln令-1+ln=-3，則ln=-2∴=，即a=.∵<,∴a=為所求……