2024版高中同步新教材必修第三冊（人教版）物理 第十章 靜電場中的能量 5帶電粒子在電場中的運動

5帶電粒子在電場中的運動1|帶電粒子在電場中的加速知識點必備知識清單破1.運動狀態(tài)分析帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場,只受到靜電力作用,且受力方向與運動

方向在同一直線上,則粒子做勻加速或勻減速直線運動?？筛鶕?jù)帶電粒子受到的靜電力,用

牛頓第二定律求出加速度,結(jié)合運動學公式確定粒子的速度、位移等。2.用功和能的觀點分析帶電粒子在電場中只受靜電力作用,只有電勢能和動能的轉(zhuǎn)化。可以根據(jù)靜電力對帶

電粒子做的功研究粒子的電勢能變化,利用動能定理研究全過程中動能的變化,研究帶電粒子的速度變化、位移等。(1)若初速度為零,則qU=

mv2;(2)若初速度不為零,則qU=

mv2-

m

。溫馨提示

微觀粒子,一般不考慮重力(但不忽略質(zhì)量);帶電微粒一般不能忽略重力。1.運動狀態(tài)分析帶電粒子以初速度v0沿垂直于電場線方向飛入勻強電場,只受到恒定的與初速度方向

垂直的靜電力作用,則粒子做勻變速曲線運動。2.偏轉(zhuǎn)問題的處理方法將帶電粒子的運動沿初速度方向和靜電力方向進行分解。(1)沿初速度方向的分運動為勻速直線運動,滿足l=v0t。(2)沿靜電力方向的分運動為初速度為零的勻加速直線運動。①加速度a=

=

;②離開電場時沿靜電力方向偏移的距離y=

at2=

。2|帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)知識點③設離開電場時速度偏轉(zhuǎn)角為θ,則tanθ=

=

。知識辨析1.帶電粒子在電場中只受靜電力作用時,靜電力一定做正功嗎?2.帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)時,粒子的運動是勻變速曲線運動嗎?3.氕、氘、氚的原子核從同一位置由靜止開始,先通過同一加速電場,再經(jīng)過同一偏轉(zhuǎn)電場,

最后打在熒光屏上的不同點還是同一點?一語破的1.不一定。比如帶電粒子速度方向與靜電力方向相反時,靜電力做負功。2.是。由于電場是勻強電場,所以粒子在電場中所受靜電力恒定,根據(jù)牛頓第二定律可知粒

子的加速度也恒定,又因帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)時,初速度方向與靜電力方向不在一條

直線上,所以粒子做勻變速曲線運動。3.同一點。在加速電場中有qU1=

mv2,在偏轉(zhuǎn)電場中,偏轉(zhuǎn)距離y=

at2=

=

,與粒子的比荷無關(guān),知三個粒子的運動軌跡相同,偏轉(zhuǎn)距離相同,三個粒子打在同一點。

1|帶電粒子的加速和偏轉(zhuǎn)定點關(guān)鍵能力定點破

1.基本關(guān)系如圖所示,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速度v0垂直電場線進入勻強電場,加速

度a=

=

。

2.導出關(guān)系(1)粒子以初速度v0進入偏轉(zhuǎn)電場:粒子離開電場時的偏移距離為y=

;粒子離開電場時速度偏轉(zhuǎn)角θ的正切值tanθ=

=

;粒子離開電場時位移與初速度夾角α的正切值tanα=

=

。(2)粒子初速度為零,經(jīng)加速電場U0加速后進入偏轉(zhuǎn)電場:由于qU0=

m

,則y=

=

tanθ=

=

tanα=

=

3.兩個推論(1)沿垂直于電場方向射入(即沿x軸射入)的帶電粒子在射出電場時速度的反向延長線交x

軸于一點,該點與射入點間的距離為帶電粒子在x軸方向上位移的一半,即l'=

l。(2)位移方向與初速度方向間夾角α的正切值為速度偏轉(zhuǎn)角θ的正切值的

,即tanα=

tanθ。典例如圖所示,質(zhì)子、氘核和α粒子【1】都沿平行板電容器兩板中心線OO'方向垂直于電場

線射入板間的勻強電場【2】,射出后都打在同一個與OO'垂直的熒光屏上,使熒光屏上出現(xiàn)亮

點。若它們是在同一位置由同一個電場從靜止加速【3】后射入此偏轉(zhuǎn)電場的,則關(guān)于在熒光

屏上將出現(xiàn)亮點的個數(shù)【4】,下列說法中正確的是

(

)

A.3個

B.1個C.2個

D.以上三種都有可能信息提取

【1】質(zhì)子、氘核和α粒子均不需要考慮重力作用?！?】三粒子在勻強電場中做類平拋運動。【3】加速時加速電壓相同,電場力做功與電荷量成正比,決定著所獲得的動能。【4】分析各粒子射出偏轉(zhuǎn)電場的位置及速度偏轉(zhuǎn)角,從而確定亮點的個數(shù)。思路點撥

粒子的運動包括三個階段:第一階段:粒子在加速電場中做加速運動,根據(jù)動能定理【5】可求出粒子離開加速電場時的

速度大小。第二階段:粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動,根據(jù)牛頓第二定律【6】求加速度,根據(jù)勻變速直

線運動的位移公式【7】和運動的合成與分解【8】求出粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時沿電場線方向的位

移及粒子的速度偏轉(zhuǎn)角的正切值。第三階段:離開偏轉(zhuǎn)電場后,粒子做勻速直線運動,直到打在熒光屏上。解析

設板長為L,板間距為d。根據(jù)動能定理得qU1=

m

(由【5】得到),粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動,加速度為a=

(由【6】得到),運動時間為t=

,偏轉(zhuǎn)距離為y=

at2(由【7】得到),聯(lián)立以上各式可得y=

,粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為tanθ=

=

=

=

(由【8】得到),由此可見,粒子在沿電場線方向的偏轉(zhuǎn)距離及粒子的速度偏轉(zhuǎn)角僅與加速電壓U1、極板長度L、板間距d和偏轉(zhuǎn)電壓U0有關(guān),在質(zhì)子、氘核和α粒

子運動過程中,這四個物理量都相同,所以它們的偏轉(zhuǎn)距離相同,速度偏轉(zhuǎn)角相同,粒子都打

到同一點上,即只有一個亮點(由【4】得到),B正確,A、C、D錯誤。答案

B1.交變電場在兩個相互平行的金屬板間加交變電壓,兩板之間便可出現(xiàn)交變電場。此類電場從空間上

看是勻強電場,即同一時刻電場中各個位置的電場強度的大小、方向都相同;從時間上看是

變化的電場,即電場強度的方向隨時間變化。常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、

鋸齒波、正弦波等。2.常見的模型特點(1)粒子做單向或往返直線運動帶電粒子在交變電場中的直線運動,一般是加速、減速交替出現(xiàn)的多過程運動。解決

的方法是分析清楚其中一個完整的過程,有時也可借助v-t圖像進行運動過程分析,找出各個

過程中的重要物理量間的關(guān)系,進行歸納、推理,從而發(fā)現(xiàn)其運動規(guī)律,再進行分段處理求2|帶電粒子在變化電場中的運動定點解。要注意釋放位置的不同造成的運動狀態(tài)的差異。如圖甲,若帶正電的粒子靜止在M、N兩板正中位置,在t=0時刻加上圖乙所示的電場,則

0~

時間內(nèi),粒子向右做勻加速運動;

~

時間內(nèi)向右做勻減速運動;

~

時間內(nèi)向左做勻加速運動,

~T時間內(nèi)向左做勻減速運動,運動過程中加速度大小均相等,T時刻粒子回到原位置。粒子將做往復運動。若在

時刻加上電場,粒子將一直向左運動。(2)粒子做偏轉(zhuǎn)運動

一般根據(jù)交變電場特點分段研究。解決的方法是應用運動的合成與分解知識,把曲線運動

分解為兩個方向的直線運動,再分別利用直線運動的規(guī)律加以解決。3.一般方法(1)帶電粒子在交變電場中的運動涉及力學和電學知識,由于不同時段粒子的受力不同,運

動狀態(tài)不同,處理起來較為復雜,但實際仍可從力學角度分析。解決該類問題需要進行受力

分析和運動狀態(tài)分析,應用力學和電學的基本規(guī)律定性、定量分析和求解。(2)對于一個復雜的運動,可以將其看成是幾個分運動合成的。某一方向的分運動不會因其

他分運動的存在而受到影響。

學科素養(yǎng)題型破|帶電粒子(帶電體)在復合場的運動題型講解分析帶電粒子在復合場中的運動指帶電粒子在運動過程中同時受到幾個場力作用而做的

運動。常見的是帶電粒子同時受到重力和靜電力的作用。研究時,常用以下兩種方法:1.力和運動的關(guān)系分析法根據(jù)帶電粒子受到的合外力,用牛頓第二定律求出加速度,結(jié)合運動學公式確定帶電粒

子的速度、位移等。這條線索通常適用于恒力作用下帶電粒子做勻變速運動的情況。分

析時具體有以下兩種方法:(1)正交分解法處理這種運動的基本思想與處理偏轉(zhuǎn)運動的思想類似,將復雜的運動分解為兩個互相

正交的比較簡單的直線運動,然后按運動合成的觀點去求解復雜運動的有關(guān)物理量。(2)等效“重力”法

所謂等效“重力”法是指:將重力與靜電力進行合成,如圖甲所示,則F合為“等效重力場”

中的“重力”,a=

為“等效重力加速度”,F合的方向等效為“重力”的方向,即在“等效重力場”中的“豎直向下”方向。

帶電粒子在勻強電場與重力場組成的復合場中做圓周運動的問題是一類重要而典型

的題型。對于這類問題,常采用等效“重力”法求解。如在“等效重力場”中做圓周運動的帶電小球,能維持圓周運動的條件是能過“最高點”,在“最高點”有F合=

。注意這里的“最高點”不一定是幾何最高點,而是物理最高點(如圖乙)。2.功能關(guān)系分析法從功能觀點出發(fā)分析帶電粒子的運動問題時,在對帶電粒子受力情況和運動情況進行

分析的基礎(chǔ)上,考慮運用恰當?shù)囊?guī)律解題。對受變力作用的帶電體的運動,必須借助能量的

觀點來處理。(1)如果選用動能定理解題,要分清有幾個力做功,做正功還是負功,是恒力做功還是變力做

功,以及初、末狀態(tài)的動能。分析時注意靜電力做功與路徑無關(guān)。(2)如果選用能量守恒定律解題,要分清有多少種形式的能參與轉(zhuǎn)化,哪種能量增加,哪種能

量減少,且增加量等于減少量。典例呈現(xiàn)例題如圖,水平地面上固定有一傾角為θ=37°的絕緣光滑斜面,在地面上方的空間中有一方

向水平向左的勻強電場。另有一半徑為R=0.6m的四分之三絕緣光滑圓弧軌道豎直固定在

勻強電場中,其最高點為A。一質(zhì)量為m=0.4kg、電荷量大小為q=2.0×10-4C且可視為質(zhì)點

的小球從斜面底端以初速度v0=2.4m/s沿斜面向上做勻速直線運動【1】,小球離開斜面后運

動到最高點時【2】,恰好從圓弧軌道的最高點A進入圓弧軌道內(nèi)側(cè)運動而不脫離軌道。重力

加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計空氣阻力。求:

(1)勻強電場的場強大小;(2)小球離開斜面后上升到最高點時的速度大小;(3)小球在圓弧軌道內(nèi)側(cè)運動時對軌道的最大壓力的大小。信息提取

【1】小球所受合力為零,結(jié)合勻強電場的方向可判斷出小球所受電場力水平

向右,可知小球帶負電?！?】離開斜面后小球做斜上拋運動,運動到最高點時小球豎直方向的分速度等于零。思路點撥

解答本題要抓住三個過程:第一個過程:小球在斜面上做勻速直線運動,結(jié)合平衡條件【3】得出電場力的大小,進而計算

出場強的大小。第二個過程:離開斜面后至上升到最高點,利用運動的合成與分解【4】,分別對小球在水平和

豎直方向的運動進行分析。第三個過程:小球在圓弧軌道內(nèi)運動,分析電場力與重力的合力方向(等效“重力”方向),當

小球到達等效最低點時,速度最大,對軌道的壓力最大。利用動能定理【5】求出小球在等效

最低點的速度,根據(jù)牛頓第二定律【6】計算出軌道對小球的最大支持力。解析

(1)小球沿斜面向上勻速運動時,受力如圖甲所示(由【1】得到)電場力F=mgtanθ(由【3】得到)故場強大小E=

=

=1.5×104N/C

(2)小球離開斜面后,在豎直方向上以初速度vy做豎直上拋運動,在水平方向上以初速度vx做

勻加速運動,如圖乙。(由【4】得到)小球離開斜面后,上升到最高點時豎直分速度為0,有0-vy=0-v0sinθ=-gt(由【2】得到)水平方向有qE=ma在最高點時水平速度v=vx+at=v0cosθ+at解得小球在最高點時的速度大小v=3m/s(3)小球從A點進入圓弧軌道后,運動到等效最低點B時速度最大,從A點運動到B點的過程,有

mgR(1+cosθ)+qERsinθ=

m

-

mv2(由【5】得到)解得vm=6m