2023學年完整公開課版四種命題

歡迎進入數(shù)學課堂1.1.命題及其關(guān)系課前自主學案溫故夯基1．判斷一個語句是不是命題的兩個要素：第一是__________；第二是_________________2．“若p，則q”這種形式的命題，命題中的p叫做______，q叫做_________陳述句可以判斷真假．條件結(jié)論．①如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；②如果兩個三角形的面積相等，那么它們?nèi)龋虎廴绻麅蓚€三角形不全等,那么它們的面積不相等；④如果兩個三角形的面積不相等，那么它們不全等；問題:判斷下列命題的真假，你能發(fā)現(xiàn)各命題之間有什么關(guān)系？在兩個命題中，如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題.命題①的條件是命題②結(jié)論,且命題①的結(jié)論是命題②條件原命題:“若P,則q”

逆命題:“若q,則p”

原命題是真命題.逆命題是假命題(原命題)同位角相等,兩直線平行(逆命題)

兩直線平行,同位角相等原命題是真命題.逆命題是真命題兩個命題為互逆命題,它們的真假性沒有關(guān)系①如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；②如果兩個三角形的面積相等，那么它們?nèi)龋?原命題)(逆命題)①如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；③如果兩個三角形不全等,那么它們的面積不相等；命題③的條件是命題①條件的否定,且命題③的結(jié)論是命題①結(jié)論的否定.在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題就叫做互否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的否命題.命題①和③的關(guān)系原命題:“若P,則q”

否命題:“若P,則q”

(原命題)同位角相等,兩直線平行(否命題)同位角不相等,兩直線不平行真命題真命題兩個命題為互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系①如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；③如果兩個三角形不全等,那么它們的面積不相等；真命題假命題命題①和④的關(guān)系①如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；④如果兩個三角形的面積不相等，那么它們不全等；命題④的條件是命題①結(jié)論的否定,且命題④的結(jié)論是命題①條件的否定.在兩個命題中，一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題就叫做互為逆否命題，若把其中一個命題叫做原命題，則另一個就叫做原命題的逆否命題.原命題:“若P,則q”

否命題:“若q,則p”

真命題真命題①如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等；④如果兩個三角形的面積不相等，那么它們不全等；真命題真命題(原命題)同位角相等,兩直線平行(逆否命題)

兩直線不平行,同位角不相等.真命題真命題兩個命題為互為逆否命題,它們的真假性相同關(guān)于逆命題、否命題與逆否命題，也可以這樣表述：原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若┐p則┐q；逆否命題：若┐q則┐p.

⑴交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；⑵同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；⑶交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題.原命題若p則q逆命題若q則p

否命題若則逆否命題若則互

逆互

逆互

否互否互為逆否互為逆否四種命題之間的相互關(guān)系四種命題間的相互關(guān)系四種命題的真假關(guān)系原命題真真假假逆命題真假真假否命題真假真假逆否命題真真假假兩個命題為互為逆否命題,它們的真假性相同兩個命題為互否命題或互為逆命題,它們的真假性沒有關(guān)系原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個一些常見的結(jié)論的否定形式

不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個不等于某個例1.寫出命題“若a=0,則ab=0”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假。原命題：若a=0,則ab=0是真命題；

逆命題：若ab=0，則a=0是假命題；原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真.

逆否命題：是真命題；否命題：是假命題；解：越練越熟做P6練習.

寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假：(1)若m，n都是奇數(shù)，則m＋n是奇數(shù)；(2)若x＋y＝5，則x＝3且y＝2.【思路點撥】解答本題可先逐一分清兩個命題的條件和結(jié)論，然后依據(jù)定義，寫出其逆命題、否命題和逆否命題，再利用有關(guān)知識判斷它們的真假．例2【解】

(1)逆命題：“若m＋n是奇數(shù)，則m，n都是奇數(shù)”，假命題．否命題：“若m，n不都是奇數(shù)，則m＋n不是奇數(shù)”，假命題．逆否命題：“若m＋n不是奇數(shù)，則m，n不都是奇數(shù)”，假命題．(2)逆命題：“若x＝3且y＝2，則x＋y＝5”，真命題．否命題：“若x＋y≠5，則x≠3或y≠2”，真命題．逆否命題：“若x≠3或y≠2，則x＋y≠5”，假命題．1．在四種命題中，原命題是固定的嗎？提示：不是．原命題是人為指定的，是相對于其他三種命題而言的，可以把任何一個命題看作原命題，進而研究它的其他形式．2．在四種命題中，真命題的個數(shù)可能會有幾種情況？提示：因為原命題和逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個數(shù)可能為0,2,4.問題探究1．在寫命題的四種形式時，一定要先找出原命題的條件和結(jié)論，把結(jié)論作為條件，條件作為結(jié)論得到的命題為原命題的逆命題．把否定條件作為條件，否定結(jié)論作為結(jié)論