預(yù)測方法綜述

預(yù)測方法綜述第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四多元回歸中的難點(diǎn)：共線性（1）逐步回歸（2）主成分回歸非線性回歸中的難點(diǎn)：模型選擇（1）借鑒相應(yīng)學(xué)科背景下的已有模型（2）根據(jù)散點(diǎn)分布或其連線趨勢非線性回歸中的難點(diǎn)：參數(shù)求解（1）線性化：優(yōu)點(diǎn)：可進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)，求解容易缺點(diǎn)：不是對原模型的直接反映第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四（2）直接用數(shù)值解法優(yōu)點(diǎn)：一般來說求解更精確缺點(diǎn)：缺乏對參數(shù)的檢驗(yàn)，結(jié)果對初值依賴性強(qiáng)幾種常用特殊的非線性表達(dá)：（1）多項(xiàng)式特征：拐點(diǎn)個數(shù)為n-1時通常選擇n次多項(xiàng)式第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四（2）修正指數(shù)曲線特征：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終以

K為極限（其中t為時間變量）解法：三和法例子：新產(chǎn)品的問世，初期銷量增長可能很快，當(dāng)社會擁有量接近飽和時，銷售量趨于某一穩(wěn)定水平

第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四三和法介紹：將時間序列觀測值等分為3個部分，每部分m個時期，根據(jù)預(yù)測值的3個局部總和分別等于原序列的3個局部總和來確定3個系數(shù)，即第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四（3）龔鉑茨（Gompertz）曲線（其中t為時間變量）特征：初期增長緩慢，以后增長率逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一

定程度后又開始下降，最后接近一條水平線，兩

端都有漸近線，上漸近線為y=k,下漸近線為y=0例子：產(chǎn)品的壽命周期、一定時期內(nèi)的人口增長解法：先取對數(shù)，再用三和法第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四(4)含虛擬變量的回歸虛擬變量：定性的自變量性別（男，女）、企業(yè)類型（家電、醫(yī)藥、其他）某一定性變量有k個水平，需要k-1個虛擬變量：功能：比較、建立混合模型等(5)受限因變量的回歸因變量只取少數(shù)幾個整數(shù)值（如logistic回歸）第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四二、時間序列分析ARMA（p,d,q）平穩(wěn)序列：ARMA（p,q）非平穩(wěn)序列：差分（d）為平穩(wěn)序列，針對差分后序列建模步驟：（1）時序圖：平穩(wěn)性（3）自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖：參數(shù)識別（2）白噪聲檢驗(yàn)：是否有信息量（5）殘差白噪聲檢驗(yàn)：信息提取是否充分（6）比較所有可能的模型：優(yōu)化（7）預(yù)測：點(diǎn)預(yù)測和區(qū)間預(yù)測（4）模型中參數(shù)的檢驗(yàn)：顯著性第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四ARMA模型的難點(diǎn)：（2）ARMA(p,q)模型中參數(shù)的識別嘗試低階模型或調(diào)用minic函數(shù)自動識別（1）拖尾和截尾在判別上的模糊性（3）疏系數(shù)模型的應(yīng)用季節(jié)模型：簡單季節(jié)模型和乘積季節(jié)模型適用情形：有明顯周期性難點(diǎn)：關(guān)系及參數(shù)取值需靠多次嘗試，難有定法第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四三、灰色系統(tǒng)GM（1，1）：一階微分方程，一個變量關(guān)鍵：累加生成、累減生成、緊鄰均值、時間響應(yīng)函數(shù)優(yōu)點(diǎn)：對序列長度沒有特殊要求，可適用于短序列檢驗(yàn)：殘差，關(guān)聯(lián)度，后驗(yàn)差等推廣：GM（2，1）殘差修正模型殘差周期修正模型新陳代謝模型第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四四、差分方程一階方程情形：適用情形：數(shù)據(jù)離散且較少，回歸分析效果不好二階方程情形：季節(jié)周期情形：第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四五、微分方程單方程情形：方程組情形：適用情形：跟變化率有關(guān)，尤其是隨時間變化的問題

可以是離散型數(shù)據(jù)，也可以是連續(xù)型變化第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四特殊情形：參數(shù)求解：離散化，建立差分方程第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四微分方程求解：（1）解析解dsolve(‘方程1’,…,‘方程n’,‘初始條件’,‘自變量’)（2）數(shù)值解在生產(chǎn)和科研中所處理的微分方程往往很復(fù)雜,且大多得不出一般解．而實(shí)際中的對初值問題，一般是要求得到解在若干個點(diǎn)上滿足規(guī)定精確度的近似值，或者得到一個滿足精確度要求的便于計(jì)算的表達(dá)式．第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四建立數(shù)值解法的一些途徑a．用差商代替導(dǎo)數(shù)(歐拉法)第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四b.使用數(shù)值積分c.泰勒公式龍格-庫塔法線性多步法第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四六、馬爾可夫鏈初始概率分布：一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：n步概率分布：極限概率分布：說明：n步概率分布用來預(yù)測一段時間過后的概率分布極限概率分布用來預(yù)測充分長時間過后的概率分布第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四七、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)注意：網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)造，節(jié)點(diǎn)個數(shù)的設(shè)置適用：訓(xùn)練樣本足夠多，預(yù)留一定比例的檢驗(yàn)樣本類型：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等預(yù)測：當(dāng)期輸入，當(dāng)期輸出前期輸入，當(dāng)期輸出第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四八、指數(shù)平滑法指數(shù)平滑采用時間序列本期的實(shí)際值與前期對本期預(yù)測值的加權(quán)平均作為本期的預(yù)測值，相當(dāng)于用本期的實(shí)際值對預(yù)測值進(jìn)行不斷地修正，以適應(yīng)數(shù)據(jù)的變化。其中，和分別為第t+1期和第t期的預(yù)測值；Yt稱為平滑系數(shù)，反應(yīng)利用本期實(shí)際則被稱為阻尼(平滑)系數(shù)。為第t期真實(shí)值；值的信息的程度；而1-第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四九、移動平均法一次移動平均二次移動平均設(shè)時間序列從某時期開始具有直線趨勢，且認(rèn)為未來時期也按此直線趨勢變化，則可設(shè)此直線趨勢預(yù)測模型為第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四十、自適應(yīng)濾波自適應(yīng)濾波法以時間序列的歷史觀測值進(jìn)行某種加權(quán)平均來預(yù)測，它要尋找一組“最佳”的權(quán)數(shù)。方法是先用一組給定的權(quán)數(shù)來計(jì)算一個預(yù)測值，然后計(jì)算預(yù)測誤差，再根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整權(quán)數(shù)以減少誤差。反復(fù)進(jìn)行，直至找出一組三“最佳”權(quán)數(shù)，使誤差減少到最低限度。由于這種調(diào)整權(quán)數(shù)的過程與通訊工程中的傳輸噪聲過濾過程極為接近，故稱為自適應(yīng)濾波法。第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期四自適應(yīng)濾波法的基本預(yù)測公式為其調(diào)整權(quán)數(shù)的公式為該式表明：調(diào)整后的一組權(quán)數(shù)應(yīng)等于舊的一組權(quán)數(shù)加上誤差調(diào)整項(xiàng)，這個調(diào)整項(xiàng)