運動的圖像,追及問題

運動的圖像,追及問題第一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三考點1直線運動的運動圖象1.x-t圖象(1)物理意義：反映了物體做直線運動的_____隨_____變化的規(guī)律.(2)斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體_____的大小，斜率正負表示物體_____的方向.位移時間速度速度第二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三2.v-t圖象(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的_____隨_____變化的規(guī)律.(2)斜率的意義：圖線上某點切線斜率的大小表示物體_______的大小，斜率正負表示物體_______的方向.(3)“面積”的意義.①圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的_________.②若面積在時間軸的上方,表示位移方向為_______；若此面積在時間軸的下方,表示位移方向為_______.加速度加速度速度時間位移大小正方向負方向第三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三1.運用運動圖象解題“六看”x-t圖象v-t圖象軸

線斜率面積縱截距特殊點橫軸為時間t,縱軸為位移x

橫軸為時間t,縱軸為速度v傾斜直線表示勻速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動表示速度表示加速度無實際意義圖線和時間軸圍成的面積表示位移表示初位置表示初速度拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動,交點表示相遇拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動,交點表示速度相等第四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三2.對運動圖象的三點說明(1)無論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運動.(2)x-t圖象和v-t圖象不表示物體運動的軌跡.(3)x-t圖象和v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數關系決定.第五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三物體甲的位移與時間圖象和物體乙的速度與時間圖象分別如圖所示，則這兩個物體的運動情況是()第六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三A.甲在整個t=6s時間內有來回運動，它通過的總位移為零B.甲在整個t=6s時間內運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4mC.乙在整個t=6s時間內有來回運動，它通過的總位移為零D.乙在整個t=6s時間內運動方向一直不變，它通過的總位移大小為4m【解析】選B、C.物體甲在整個t=6s時間內，由-2m處運動到2m處，總位移為4m，且速度的方向不變，故A錯誤，B正確；乙在整個t=6s時間內，速度方向先是負方向后為正方向，由v-t圖線與t軸所圍面積的意義可知，位移的大小為零，故C正確，D錯誤.第七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三考點2追及和相遇問題1.追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于_____位置，且后者速度一定不小于前者速度.(2)若后者追不上前者，則當后者速度與前者速度_____時，兩者相距最近.同一相等第八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三2.相遇問題的兩類情況(1)同向運動的兩物體追及即_____.(2)相向運動的物體，當各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即_____.相遇相遇第九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三1.追及相遇問題中的兩個關系和一個條件(1)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過畫草圖得到.(2)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點.第十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三2.追及相遇問題常見的情況假設物體A追物體B,開始時，兩個物體相距x0,有兩種常見情況:(1)A追上B時，必有xA-xB=x0，且vA≥vB.(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時相對速度為零，必有xA-xB=x0，vA=vB.若使兩物體保證不相撞，此時應有vA<vB.第十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三甲、乙兩輛汽車沿平直公路從同一地點同時由靜止開始向同一方向運動的v-t圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A.0～t時間內,甲的平均速度大于乙的平均速度B.0～2t時間內,甲的平均速度大于乙的平均速度C.t時刻兩車再次相遇D.在t～2t時間內的某時刻,兩車相遇第十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【解析】選B、D.由圖象可知,t時間內甲的位移x甲小于乙的位移x乙.由平均速度可知,A錯誤,同理可知B正確.由于甲、乙從同一地點同時開始運動,在t時刻之前,乙在前甲在后,t時刻速度相等,故C錯.到2t時刻,x甲＞x乙,故在t～2t之間某時刻,有x甲=x乙,所以D正確.第十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三運動圖象的認識【例證1】一物體自t=0時開始做直線運動，其速度—時間圖象如圖所示.下列選項正確的是()A.在0～6s內，物體離出發(fā)點最遠為30mB.在0～6s內，物體經過的路程為40mC.在0～4s內，物體的平均速率為7.5m/sD.在5～6s內，物體做勻減速直線運動第十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【解題指南】解答本題可按如下思路分析：v-t圖象的意義面積的含義位移、路程平均速度第十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【自主解答】選B、C.根據圖象可知，前5s物體沿正方向運動，第6s物體沿負方向運動，所以物體離出發(fā)點最遠的時刻是第5s末，前5s的位移第6s內的位移大小所以離出發(fā)點最遠為35m，故A錯誤；6s內的路程s=x1+x2=40m，故B正確；前4s內的位移是平均速率故C正確；在5～6s內，物體沿負方向做勻加速直線運動，故D錯誤.第十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【總結提升】解答圖象問題的關鍵在于三個問題：一是審清圖象坐標軸上的字母，正確理解圖象的物理意義；二是區(qū)分圖象的單調區(qū)間、圖象的極值、拐點與臨界點；三是運用數學斜率概念理解變化率.對易錯選項及錯誤原因具體分析如下：第十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三易錯角度錯誤原因易漏選B混淆位移和路程的概念，誤將路程按位移計算.易錯選D不理解v-t圖象中速度負值的意義，誤認為負值越大，速度越小，實際上速度的正負表示運動方向.第十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【變式訓練】如圖所示為甲、乙兩物體相對于同一坐標系的x-t圖象，則下列說法正確的是()A.甲、乙均做勻變速直線運動B.甲比乙早出發(fā)時間t0C.甲、乙運動的出發(fā)點相距x0D.甲的速率大于乙的速率第十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【解析】選B、C.圖象是x-t圖線，甲、乙均做勻速直線運動，A錯誤；乙與橫坐標軸的交點表示甲比乙早出發(fā)時間t0，B正確；甲與縱坐標軸的交點表示甲、乙運動的出發(fā)點相距x0，C正確；甲、乙運動的速度用圖線的斜率的絕對值表示，由題圖可知甲的速率小于乙的速率，D錯誤.第二十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【變式備選】如圖所示是某質點做直線運動的v-t圖象，由圖可知這個質點的運動情況是()A.前5s做的是勻速運動B.5～15s內做勻加速運動，加速度為1m/s2C.15～20s內做勻減速運動，加速度為-3.2m/s2D.質點15s末離出發(fā)點最遠，20秒末回到出發(fā)點第二十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【解析】選A、C.由圖象可知前5s做的是勻速運動，A正確；5～15s內做勻加速運動，加速度為0.8m/s2，B錯誤；15～20s內做勻減速運動，其加速度為C正確；質點在20s末離出發(fā)點最遠，質點一直做方向不變的直線運動，D錯誤.第二十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三運動圖象的應用【例證2】甲、乙兩物體由同一位置出發(fā)沿一直線運動，其速度—時間圖象如圖所示，下列說法正確的是()A.甲做勻速直線運動，乙做勻變速直線運動B.兩物體兩次相遇的時刻分別是在2s末和6s末C.乙在前2s內做勻加速直線運動，2s后做勻減速直線運動D.2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反第二十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【解題指南】解答本題時應把握以下三點：(1)圖線的斜率表示加速度.(2)圖線與時間軸圍成的面積表示物體的位移.(3)圖線拐點表示加速度發(fā)生變化.第二十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【自主解答】選B、C.由圖象知，v甲＝2m/s，故甲物體做勻速直線運動，乙物體在0～2s內沿正向做勻加速直線運動．在2～6s內沿正向做勻減速直線運動，乙物體在整個過程中做的不是勻變速直線運動，A錯誤，C正確；在2s末，甲物體的位移x甲＝2×2m＝4m，乙物體的位移x乙＝×(2×4)m＝4m，故兩物體在2s末相遇，在6s末，甲物體的位移x甲′＝2×6m＝12m，乙物體的位移x乙′＝×(6×4)m＝12m，故兩物體在6s末相遇，B正確；在0～6s內，甲、乙兩物體始終沿規(guī)定的正方向運動，D錯誤.第二十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【總結提升】運用運動圖象解題的技巧(1)利用圖象分析物體的運動時,關鍵是從圖象中找出有用的信息或將題目中的信息通過圖象直觀地反映出來.(2)在v-t圖象中，由于位移的大小可以用圖線和t坐標軸圍成的面積表示，因此可以根據面積判斷物體是否相遇，還可以根據面積的差判斷物體間距離的變化.(3)利用圖象可以直接得出物體運動的速度、位移、加速度，甚至可以結合牛頓第二定律根據加速度來確定物體的受力情況.第二十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【變式訓練】(2012·銀川模擬)甲、乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運動，t=0時刻同時經過公路旁的同一個路標.在描述兩車運動的v-t圖象中，直線a、b分別描述了甲、乙兩車在0～20s的運動情況.關于兩車之間的位置關系，下列說法正確的是()A.在0～10s內兩車逐漸靠近B.在10～20s內兩車逐漸遠離C.在5～15s內兩車的位移相等D.在t=10s時兩車在公路上相遇第二十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【解析】選C.由v-t圖象可知,0～10s內,v乙＞v甲,兩車逐漸遠離,t=10s時,v乙=v甲,兩車相距最遠,10～20s內,v乙＜v甲,兩車逐漸靠近,故A、B、D錯誤；v-t圖線與時間軸所圍的面積表示位移，5～15s內，兩圖線與t軸包圍的面積相等，故兩車的位移相等，C正確.第二十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三追及相遇問題的規(guī)范求解【例證3】(16分)甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車以4m/s的速度與甲車平行同向做勻速直線運動，甲車經過乙車旁邊開始以0.5m/s2的加速度剎車，從甲車剎車開始計時，求：(1)乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；(2)乙車追上甲車所用的時間.第二十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【解題指南】解答本題時應把握以下三點：(1)根據題意確定兩車的位移關系.(2)注意兩車相距最大距離時的臨界條件.(3)注意判斷甲車停止運動時兩車的位移關系.第三十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【規(guī)范解答】(1)當甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大，設該減速過程經過的時間為t，則v乙=v甲-at(2分)解得：t=12s(1分)此時甲、乙間的距離為Δx=v甲t-at2-v乙t=10×12m-×0.5×122m-4×12m=36m(4分)第三十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三(2)設甲車減速到零所需時間為t1，則有：(2分)t1時間內：x甲==×20m=100m(2分)x乙=v乙t1=4×20m=80m(2分)此后乙車運動時間：(2分)故乙車追上甲車需t1+t2=25s(1分)答案：(1)36m(2)25s第三十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【互動探究】若甲車經過乙車旁邊時，乙車開始以恒定的加速度加速運動，甲車勻速行駛，乙車追上甲車前，兩車有最大距離18m,求乙車的加速度大小.【解析】當甲、乙兩車速度相等時有最大距離，則v甲=v乙+a′t對甲車：x甲=v甲t對乙車：x乙=又有：Δxm=x甲-x乙代入數值，解以上各式得：a′=1m/s2答案：1m/s2第三十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【總結提升】追及相遇問題的規(guī)范求解1.解題思路和方法分析物體運動過程畫運動示意圖找兩物體位移關系列位移方程第三十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三2.解題技巧(1)緊抓“一圖三式”,即：過程示意圖,時間關系式、速度關系式和位移關系式.(2)審題應抓住題目中的關鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往對應一個臨界狀態(tài),滿足相應的臨界條件.(3)若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經停止運動，另外還要注意最后對解的討論分析.第三十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三考查內容利用圖象信息解決實際問題【例證】在一次常規(guī)體檢中，某運動員心電圖記錄儀的出紙速度(紙帶移動的速度)是2.0cm/s，圖中每格邊長是0.5cm，由此可知他的心率和他的心臟每跳一次所需的時間分別為()第三十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三A.約100次/min,1sB.約75次/min,0.8sC.約80次/min,1.2sD.約60次/min,1s【規(guī)范解答】選D.由題圖可知，心跳一次紙帶移動2.0cm，所用時間即每分鐘心臟跳動60次，故D正確.第三十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三巧用圖象法解決追及相遇問題追及相遇問題涉及到的過程比較復雜，如果用公式法求解，有時不僅計算量大，而且難于將過程敘述清楚，而使用圖象法求解，往往會比較直觀.用圖象法解決追及相遇問題時應把握以下三個環(huán)節(jié)：第三十八頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三環(huán)節(jié)基本要求畫圖轉換圖用圖定量畫圖時需根據物體在不同階段的運動情況，通過定量計算分階段、分區(qū)間逐一描圖.從不同的角度描繪同一物理過程所進行的變換，如將x-t圖象轉換成v-t圖象等.利用圖象中斜率、面積、截距、交點等的含義進行定性分析或定量計算，進而解決相關問題.第三十九頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【典題例證】兩輛完全相同的汽車,沿水平路面一前一后均以20m/s的速度前進.若前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停止時,后車以前車剎車時的加速度的2倍開始剎車.已知前車剎車的過程中所行駛的距離為100m,若要保證兩車在上述情況下不相撞,則兩車在勻速行駛時保持的最小距離是多少?第四十頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【命題探究】本題是兩個做勻減速直線運動物體的追及相遇問題,過程較為復雜.由于兩物體的加速度沒有給出具體的數值,并且兩個加速度的大小也不相同.如果用公式法,運算量比較大,且過程不夠直觀,若應用v-t圖象進行討論,則會使問題簡化.第四十一頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【深度剖析】設前、后兩車的加速度分別為a1、a2,從剎車開始到停止所用的時間分別為t1、t2.由題意知，a2=2a1,則根據題意作出兩車從前車剎車開始的v-t圖象.分別為AC和ABD.圖中三角形AOC的面積為前車剎車后的位移,且x1=100m,梯形ABDO為從前車剎車后后車的位移,由圖象可知,矩形ABCO面積為三角形AOC面積的二倍,三角形BCD的面積為三角形AOC面積的即梯形ABDO的面積為三角形AOC面積的2.5倍.由此得,后車從前車剎車開始到自己停止通過的距離為x2=250m,因此為使兩車不相撞,兩車在勻速行駛時應保持的最小距離為:Δx=x2-x1=150m.答案：150m第四十二頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三1.一遙控玩具小汽車在平直路面上運動的位移—時間圖象如圖所示，則()A.15s末汽車的位移為300mB.20s末汽車的速度為-1m/sC.前10s內汽車的加速度為3m/s2D.前25s內汽車做單方向直線運動第四十三頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【解析】選B.由位移—時間圖象可知：前10s汽車做勻速直線運動，速度為3m/s，加速度為0，所以C錯誤；10～15s汽車處于靜止狀態(tài)，汽車相對于出發(fā)點的位移為30m，A錯誤；15～25s汽車向反方向做勻速直線運動，速度為B正確，D錯誤.第四十四頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三2.(2011·上海高考)某同學為研究物體運動情況,繪制了物體運動的x-t圖象,如圖所示.圖中縱坐標表示物體的位移x,橫坐標表示時間t,由此可知該物體做()A.勻速直線運動B.變速直線運動C.勻速曲線運動D.變速曲線運動第四十五頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【解析】選B.x-t圖象所能表示的位移只有兩個方向,即正方向和負方向,所以x-t圖象所能表示的運動只能是直線運動,x-t圖線的斜率反映的是物體運動的速度,由題圖可知,速度在變化,因此物體做變速直線運動,B正確,A、C、D錯誤.第四十六頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三3.如圖所示是某質點運動的速度—時間圖象，由圖象得到的正確結果是()A.0～1s內的平均速度是2m／sB.0～2s內的位移大小是3mC.0～1s內的加速度大于2～4s內的加速度D.0～1s內的運動方向與2～4s內的運動方向相反第四十七頁，共五十四頁，編輯于2023年，星期三【解析】選B、C.0～1s內的平均速度是=1m/s，A錯誤