離散控制系統(tǒng)的經(jīng)典法設(shè)計

第12章離散控制系統(tǒng)的經(jīng)典法設(shè)計吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院隨陽軼連續(xù)與離散控制系統(tǒng)當(dāng)前第1頁\共有42頁\編于星期三\7點主要內(nèi)容概述控制系統(tǒng)的離散化方法PID控制器及其算法當(dāng)前第2頁\共有42頁\編于星期三\7點12.1概述數(shù)字控制器的設(shè)計大體上分成兩大類：經(jīng)典法設(shè)計和狀態(tài)空間法。經(jīng)典法設(shè)計可分兩種方法：離散化法和直接法。離散化法則是先設(shè)計連續(xù)系統(tǒng)的控制器，然后通過某種離散化方法轉(zhuǎn)化成數(shù)字控制器，這種方法僅能逼近連續(xù)系統(tǒng)的性能，不會優(yōu)于連續(xù)系統(tǒng)的性能。直接法為Z平面的根軌跡法、W平面的伯德圖法等等。當(dāng)前第3頁\共有42頁\編于星期三\7點12.2控制系統(tǒng)的離散化方法前向差分法；后向差分法；雙線性變換法；脈沖響應(yīng)不變法；階躍響應(yīng)不變法；零、極點匹配法等六種方法。當(dāng)前第4頁\共有42頁\編于星期三\7點前向差分法已知控制器的傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化成微分方程再將微分方程改寫成積分形式=u(kT-T)+從(kT-T)到kT的面積

當(dāng)前第5頁\共有42頁\編于星期三\7點前向差分法（續(xù)1）由差分方程求其Z變換

脈沖傳遞函數(shù)當(dāng)前第6頁\共有42頁\編于星期三\7點前向差分法（續(xù)2）比較s與z的關(guān)系得：故前向差分法就是將模擬控制器的傳遞函數(shù)D(s)中的s用代替即可。必須強(qiáng)調(diào)用前向差分關(guān)系將連續(xù)控制器離散化成數(shù)字控制器時穩(wěn)定性不能保證。因此很少應(yīng)用。當(dāng)前第7頁\共有42頁\編于星期三\7點后向差分法推導(dǎo)過程同前向差分法，只是變?yōu)楹笙蚓匦畏e分。脈沖傳遞函數(shù)比較s與z的關(guān)系得：連續(xù)系統(tǒng)時是穩(wěn)定的，通過后向差分離散化后，離散系統(tǒng)一定穩(wěn)定。當(dāng)前第8頁\共有42頁\編于星期三\7點雙線性變換法推導(dǎo)過程同前向差分法，只是變?yōu)樘菪畏e分。對上式取Z變換

脈沖傳遞函數(shù)當(dāng)前第9頁\共有42頁\編于星期三\7點雙線性變換法（續(xù)1）比較s與z的關(guān)系得：該變換保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性不改變。三種變換關(guān)系總結(jié)如下：當(dāng)前第10頁\共有42頁\編于星期三\7點前三種方式的穩(wěn)定性討論1.前向差分z與s的關(guān)系

令︱z︱為1，對應(yīng)s平面為一個圓，則以1/T為半徑的極點映射到Z平面單位圓內(nèi)。

對于整個S左半平面映射Z平面是1為邊緣的整個Z平面。

當(dāng)前第11頁\共有42頁\編于星期三\7點前三種方式的穩(wěn)定性討論（續(xù)1）2.后向差分z與s的關(guān)系可見s的虛軸映射為以點(1/2，0)為圓心，1/2為半徑的圓，s左半平面映射到圓內(nèi)。當(dāng)前第12頁\共有42頁\編于星期三\7點前三種方式的穩(wěn)定性討論（續(xù)2）3.雙線性變換z與s的關(guān)系

z的模為1，可見為單位圓

當(dāng)前第13頁\共有42頁\編于星期三\7點三種變換法的運用舉例例12.1分別用前向差分法、后向差分法和雙線性變換法將傳遞函數(shù)離散化成脈沖傳遞函數(shù)。解：(1)三種變換法的離散化①前向差分法當(dāng)前第14頁\共有42頁\編于星期三\7點三種變換法的運用舉例（續(xù)1）②后向差分法③雙線性變換法當(dāng)前第15頁\共有42頁\編于星期三\7點三種變換法的運用舉例（續(xù)2）通過轉(zhuǎn)換成脈沖傳遞函數(shù)對應(yīng)的極點(2)三種變換法的穩(wěn)定性①前向差分法極點在單位圓外，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)前第16頁\共有42頁\編于星期三\7點三種變換法的運用舉例（續(xù)3）②后向差分法極點在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。當(dāng)前第17頁\共有42頁\編于星期三\7點三種變換法的運用舉例（續(xù)4）③雙線性變換法極點在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通過這三種方法得到的離散化結(jié)果與通過的數(shù)學(xué)關(guān)系的離散化結(jié)果比較，雙線性變換法更接近準(zhǔn)確值。當(dāng)前第18頁\共有42頁\編于星期三\7點階躍響應(yīng)不變法使離散近似后數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)序列，與連續(xù)控制器的階躍響應(yīng)采樣值相等。設(shè)D(z)為離散控制器，D(s)為連續(xù)控制器。即當(dāng)前第19頁\共有42頁\編于星期三\7點脈沖響應(yīng)不變法離散近似后數(shù)字控制器的脈沖響應(yīng)序列，與連續(xù)控制器的脈沖響應(yīng)采樣值相等。T是補(bǔ)償采樣引進(jìn)的1/T因子。例12.2已知連續(xù)控制器的傳遞函數(shù)

試用階躍響應(yīng)不變法和脈沖響應(yīng)不變法將連續(xù)控制器離散成數(shù)字控制器。解：(1)階躍響應(yīng)不變法當(dāng)前第20頁\共有42頁\編于星期三\7點階躍脈沖響應(yīng)不變法舉例(2)脈沖響應(yīng)不變法當(dāng)前第21頁\共有42頁\編于星期三\7點零極點匹配等效法通過映射保證連續(xù)和離散控制器的零極點匹配。映射規(guī)則如下：(1)D(s)的全部有限零點和極點按照映射到Z平面。(2)D(s)的全部無限遠(yuǎn)的零點映射到Z平面為z=-1。(這是近似映射關(guān)系)解釋如下：當(dāng)前第22頁\共有42頁\編于星期三\7點零極點匹配等效法（續(xù)1）相當(dāng)于jω軸上從0到π/T這段對應(yīng)于Z平面從z=1到z=-1的半個單位圓。當(dāng)ω=ωs/2=π/T時，該ω是信號的最高頻率，高于此頻率則不滿足采樣定理。另外通常D(s)具有低通特性，即因此將s→∞的零點映射到Z平面，相當(dāng)于與D(z)的z=-1的零點對應(yīng)，也就是說在的D(s)上有一個s→∞的零點時，則在D(z)的分子上補(bǔ)一個(z+1)因子，有兩個s→∞的零點，在D(z)的分子上補(bǔ)一個(z+1)2，以此類推。當(dāng)前第23頁\共有42頁\編于星期三\7點零極點匹配等效法（續(xù)2）(3)讓數(shù)字控制器的增益在某一主頻處與模擬控制器的增益匹配，即①若D(s)具有低通特性則令②若D(s)具有高通特性則令③若D(s)既不具有高通特性也不具有低通特性則在一個特殊頻率處令當(dāng)前第24頁\共有42頁\編于星期三\7點零極點匹配等效法舉例例12.3已知連續(xù)控制器的傳遞函數(shù)

試用零極點匹配等效法將連續(xù)控制器離散成數(shù)字控制器。解：(1)將連續(xù)系統(tǒng)的有限零極點映射到Z平面①有限零點②有限極點當(dāng)前第25頁\共有42頁\編于星期三\7點零極點匹配等效法舉例（續(xù)1）(2)將連續(xù)系統(tǒng)的s→∞零點映射到Z平面，對應(yīng)于D(z)分子上的(z+1)因子。當(dāng)前第26頁\共有42頁\編于星期三\7點零極點匹配等效法舉例（續(xù)2）(3)匹配增益因子通過零極點匹配等效法，得到的總的脈沖傳遞函數(shù)為：當(dāng)前第27頁\共有42頁\編于星期三\7點六種離散化方法的特點設(shè)計者應(yīng)該交替使用幾種等效技術(shù)，通常零極點匹配映射法和雙線性變換法較好。1.前向差分法：穩(wěn)定性不能保證，很少使用。2.后向差分法：無穩(wěn)定性問題，并維持穩(wěn)態(tài)增益不變。但是得到的離散控制器暫態(tài)特性和頻率響應(yīng)特性與連續(xù)控制器特性有相當(dāng)大的差別，采用高采樣率可減少這種差別。3.脈沖響應(yīng)不變法：無穩(wěn)定性問題，但存在頻率混疊問題，只適用于連續(xù)控制器具有陡峭的衰減特性，且為帶限信號的場合。當(dāng)前第28頁\共有42頁\編于星期三\7點六種離散化方法的特點（續(xù)1）4.階躍響應(yīng)不變法：相當(dāng)于連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián)一個零階保持器后取Z變換常用來求取控制系統(tǒng)的對象或其他環(huán)節(jié)的離散等效。無穩(wěn)定性問題。5.雙線性變換法：無穩(wěn)定性問題，導(dǎo)至頻率特性的嚴(yán)重畸變，在伯德圖的設(shè)計中或系統(tǒng)要求較高時，則要對變換式進(jìn)行修正。6.零極點匹配等效法：無穩(wěn)定性問題，這種映射有較好的逼近特性，首推此法。當(dāng)前第29頁\共有42頁\編于星期三\7點12.3PID控制器的基本原理當(dāng)前第30頁\共有42頁\編于星期三\7點PID控制器的離散化表示連續(xù)域描述PID控制器的微分方程通過后向差分法離散化：其中Ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù)當(dāng)前第31頁\共有42頁\編于星期三\7點PID控制器的兩種形式(1)位置式PID上頁公式數(shù)字控制器的控制量u(k)與執(zhí)行機(jī)構(gòu)的閥門開啟位置一一對應(yīng)，因此叫位置式PID算式(2)增量式PID優(yōu)點是改善積分飽和，手動自動切換沖擊小，系統(tǒng)超調(diào)減少，動態(tài)時間縮短，動態(tài)性能改善。當(dāng)前第32頁\共有42頁\編于星期三\7點PID控制器的各種算法1.不完全微分PID控制算法誤差變化率的大小決定微分控制量的大小，而誤差值的絕對大小不影響微分控制量強(qiáng)弱。當(dāng)突然大幅度改變給定值時，會導(dǎo)至誤差突然大幅度改變，引起很大的誤差變化率，因此產(chǎn)生很強(qiáng)的微分控制量，在一個采樣周期全部輸出，使控制系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)和振蕩，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)性能下降。當(dāng)前第33頁\共有42頁\編于星期三\7點不完全微分PID控制算法（續(xù)1）引進(jìn)不完全微分PID算法，其傳遞函數(shù)如下：其中：U(s)為PID控制器的輸出；E(s)為偏差(控制器的輸入)；Krp實際的比例放大系數(shù)；Tri實際的積分時間常數(shù)；Trd實際的微分時間常常數(shù)。微分項為：比例和積分項為：當(dāng)前第34頁\共有42頁\編于星期三\7點不完全微分PID控制算法（續(xù)2）不完全微分PID算式的差分方程為：當(dāng)前第35頁\共有42頁\編于星期三\7點積分分離PID算法積分控制是通過對誤差的積分產(chǎn)生控制量來提高控制精度，但是當(dāng)偏差很大時，投入積分控制會帶來負(fù)作用，這時由積分項產(chǎn)生的控制量將很強(qiáng)，導(dǎo)致系統(tǒng)長時間的超調(diào)和大幅度的振蕩，產(chǎn)生積分飽和。數(shù)字控制系統(tǒng)中要消除這種現(xiàn)象，可以采用積分分離的方法解決，當(dāng)誤差很大時，不投入積分，當(dāng)誤差比較小時加入積分，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度，可以設(shè)定一個閥值a，按照下邊方式控制。當(dāng)前第36頁\共有42頁\編于星期三\7點變速積分PID算法積分控制應(yīng)該是誤差大時減小積分作用，防止超調(diào)和積分飽和，誤差小時，加強(qiáng)積分迅速減少穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度。設(shè)置積分系數(shù)是誤差的函數(shù)，即f(e(k))變速積分PID的積分項為當(dāng)前第37頁\共有42頁\編于星期三\7點變速積分PID算法（續(xù)）總的變速積分PID算式(1)能完全消除積分飽和；(2)減少超調(diào)量，穩(wěn)定性得到改善；(3)能適應(yīng)較復(fù)雜的情況；(4)參數(shù)整定簡單，參數(shù)之間相互影響小。(5)積分分離控制屬于開關(guān)控制，而變速積分控制連續(xù)性好，且控制平穩(wěn)。優(yōu)點：當(dāng)前第38頁\共有42頁\編于星期三\7點帶死區(qū)的PID算式在計算機(jī)控制系統(tǒng)中，為了防止執(zhí)行機(jī)構(gòu)頻繁動作，引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定則可以采用帶死區(qū)的PID控制算式特點是當(dāng)系統(tǒng)對穩(wěn)態(tài)控制精度要求不很高，如液位控制等。當(dāng)前第39頁\共有42頁\編于星期三\7點本章小結(jié)本章首先介紹了控制系統(tǒng)的六種離散化方法：前向差分法、后向差分法、雙線性變換法、階躍響應(yīng)不變法、